5.4. Логическая формула для вычисления средней арифметической и средней гармонической величин

При расчете средней величины одного и того же показателя может использоваться как средняя арифметическая так и средняя гармоническая величины. Это обусловлено одной и той же логической формулой для искомого показателя. Но вместе с тем данные, по которым могут быть вычислены эти величины, должны быть различными.

Логическая формула вытекает из сущности средней, ее социально-экономического содержания. Поэтому, прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном конкретном случае. Это исходное соотношение необходимо записать в виде формулы, называемой логической формулой средней. Далее на основании логической формулы осуществляется выбор рабочей формулы средней в данном конкретном случае. Приведем известный алгоритм выбора рабочей формулы средней:

1. На основании исходной информаций устанавливается логическая формула для искомого показателя средней.

2. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

3. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

4. В том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.

Рассмотрим на примере порядок расчета и выбор формулы средней величины.

Пример. На основании следующих данных по двум сельскохозяйственным предприятиям необходимо определить, в каком из них и насколько выше средняя урожайность зерновых культур:

Культура	Предприятие 1		Предприятие 2
	Валовой сбор, ц	Урожайность ц./г	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
Пшеница озимая Рожь Ячмень Просо	31600 1720 13650 1640	24 19 21 15	1460 120 470 80	19 18 16 13
Итого	48610	-	2130	-

Показатель урожайности является вторичным признаком, так как он задан на единицу первичного признака ( посевной площади, выраженной в гектарах) и может быть представлен как отношение двух первичных признаков, а именно валового сбора и посевной площади:

, (13)

где урожайность;валовой сбор;посевная площадь.

Так как нас интересует средняя урожайность по каждому предприятию то логическая формула средней будет иметь вид:

. (14)

Согласно данным рассматриваемого примера, для сельскохозяйственного предприятия 1 средняя урожайность должна определяться по правилу 3, изложенному выше алгоритма, т.е. по формуле средней гармонической взвешенной:

Для сельскохозяйственного предприятия № 2 средняя урожайность определяется по правилу 2, т. е. по формуле средней арифметической взвешенной:

Следовательно, средняя урожайность зерновых культур на предприятии № 1 по сравнению с предприятием № 2 была выше на 4,3 ц/га.