6.2. Определение ошибок выборки

По мере отбора единиц в выборку или по его завершении производится регистрация предусмотренных признаков. Итогом же является расчет обобщающих выборочных характеристик (показателей). К ним относятся выборочная средняя и выборочная доля единиц, обладающих каким – либо интересующим нас признаком, в общей их численности.

Основная задача выборочного метода в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях генеральной совокупности. При этом необходимо иметь в виду, что при выборочных наблюдениях возникают ошибки репрезентативности. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из – за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при которого нарушается основной принцип научно организованной выборки – принцип случайности отбора единиц. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря принципа случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности и является основной задачей выборочного метода.

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов:

Оценки	Число студентов, чел.
	Генеральная совокупность	Первая выборка	Вторая выборка	Третья выборка	Четвертая выборка
2 3 4 5	100 300 520 80	9 27 54 10	12 29 52 7	6 32 48 14	16 27 50 7
Итого	1000	100	100	100	100

Средний балл рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной.

По генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

по третьей выборке

по четвертой выборке

Доля студентов, получивших оценки «4» и «5»:

по генеральной совокупности

, или 60%;

по первой выборке

, или 64%;

по второй выборке

или 59%;

по третьей выборке

или 62%;

по четвертой выборке

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будут ошибками репрезентативности.

Ошибки репрезентативности:

Как видно из расчетов, выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы попали в выборку. Таким образом, ошибки выборки тоже являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Чем больше эти ошибки, тем большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей. При выборочных наблюдениях генеральная средняя () и генеральная доля () неизвестны и следовательно, не представляется возможным нахождение реальных ошибок репрезентативности непосредственно по представленным формулам. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок.

При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают по следующим формулам:

для средней количественного признака

(6.1)

для доли

(6.2)

Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности тоже неизвестна, на практике пользуются выборочной дисперсией, рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел. Согласно этому закону выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

для средней количественного признака

(6.3)

для доли

(6.4)

При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на коэффициент , поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается объем генеральной совокупности. В связи с этим мы получим следующие расчетные формулы:

для средней количественного признака

(6.5)

для доли

. (6.6)

Механическая выборка применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц ( табельный номер работников, список избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п.). Для проведения такой выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотношением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Допустим, из генеральной совокупности в 500000 единиц предполагается получить выборку объемом 10000 единиц. Составляют пропорцию , т. е. необходимо отбирать каждую 50 – ую единицу. Если пропорция равнато отбирается каждая 20 – ая единица и т. д.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности близко к собственно – случайному бесповторному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы случайной бесповторной выборки (6.5), (6.6).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, которая используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайно или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. При этом, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы определяется следующим образом:

,

где объемой типической группы генеральной совокупности;

объем генеральной совокупности и она равна:

;

объем суммарной выборки.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных совокупностей ( например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации ).

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку выборки количественного признака типической выборки находят по формулам:

( повторный отбор ); (6.7)

( бесповторный отбор ), (6.8)

где средняя арифметическая групповых диспепсий:

Здесь дисперсияой типической группы, и рассчитывается по формуле:

где результатго наблюдения, полученного по выборке изой типической группы.

Выборочная средняя ошибка доли определяется следующим образом.

При повторном отборе:

(6.9)

где относительная частота ( доля ), полученная изой группы.

При бесповторном отборе подкоренное выражение формулы (6.9) умножается на коэффициент .

Серийная выборка удобно в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. При серийном отборе случайным или механическим способами выбирают не отдельные единицы, а серий, внутри которых проводится сплошное обследование.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

( повторный отбор ); (6.10);

( бесповторный отбор ), (6.11)

где число отобранных серий;общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:

,

где средняяой серий;общая средняя по всей выборочной совокупности.

Среднюю ошибку выборки для доли при серийном отборе:

( повторный отбор ); (6.12)

( бесповторный отбор ). (6.13)

Межсерийную дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:

где доля признака вой серии;общая доля признака во всей выборочной совокупности.

В практике статистических наблюдений помимо рассмотренных способов применяется их комбинация ( комбинированный отбор ).