- •Математика и информатика
- •Содержание
- •Часть 1. Основания математики Глава 1. Понятийный аппарат аксиоматического метода
- •1.1. Понятие аксиоматического метода
- •1.2. Аксиоматическое построение математической теории
- •1.3. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод»
- •Глава 2. Основные понятия теории множеств. Основные структуры
- •2.1. Понятие множества
- •2.2. Способы задания множеств
- •2.3. Алгебра множеств
- •2.3.1. Отношения между множествами
- •2.3.2. Операции над множествами
- •2.3.3. Алгебраические свойства операций над множествами
- •2.3.4. Геометрическая интерпретация операций над множествами
- •2.4. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения
- •2.5. Символический язык логической структуры математических предложений
- •2.6. Алгебраические операции над различными математическими объектами
- •2.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Теория множеств»
- •Глава 3. Структуры на множестве. Комбинаторика
- •3.1. Перестановки
- •3.2. Размещения
- •3.3. Сочетания
- •3.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Комбинаторика»
- •Часть 2. Основы теории вероятностей Глава 4. Случайные события
- •4.1. Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий
- •4.2. Алгебра случайных событий
- •4.3. Определение вероятности
- •4.3.1. Классическое определение вероятности
- •4.3.2. Аксиомы теории вероятностей. Аксиоматическое определение вероятности
- •4.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •4.4.1. Сложение вероятностей несовместных событий
- •4.4.2. Умножение вероятностей независимых событий
- •4.4.3. Вероятность появления хотя бы одного события
- •4.4.4. Умножение вероятностей зависимых событий. Условная вероятность
- •4.4.5. Сложение вероятностей совместных событий
- •4.5. Формула полной вероятности
- •4.6. Формула Байеса
- •4.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Основы теории вероятностей»
- •Глава 5. Случайные величины
- •5.1. Понятие случайной величины
- •5.2. Дискретная случайная величина
- •5.2.1. Закон распределения дискретной случайной величины
- •5.2.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •5.3. Непрерывная случайная величина
- •5.3.1. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •5.3.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •5.3.3. Равномерный и нормальный законы распределения непрерывных случайных величин
- •5.3.4. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •5.3.5. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины
- •5.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Случайная величина»
- •Часть 3. Элементы математической статистики Глава 6. Статистические оценки параметров распределения
- •6.1. Предмет и задачи математической статистики
- •6.2. Выборочный метод
- •6.2.1 Полигон и гистограмма
- •6.2.2. Эмпирическая функция распределения
- •6.3. Статистические оценки параметров распределения
- •6.4. Некоторые статистические распределения
- •6.4.2. Распределение Стьюдента
- •6.5. Интервальные оценки
- •6.5.1. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения случайной величины
- •6.5.2. Доверительные интервалы для математического ожидания при известной дисперсии
- •6.5.3. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
- •6.5.4. Доверительные интервалы для математического ожидания при неизвестной дисперсии
- •Глава 7. Проверка статистических гипотез
- •7.1. Понятие и классификация статистических гипотез
- •7.2. Общая схема проверки гипотез
- •7.3. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения
- •7.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Элементы математической статистики»
- •Часть 4. Алгоритмизация и программирование Глава 8. Основы алгоритмизации
- •8.1. Понятие и свойства алгоритма
- •8.2. Таблица блоков
- •8.3. Линейные алгоритмы
- •8.4. Ветвления
- •8.5. Циклы. Повтор с заданным количеством циклов
- •8.6. Вопросы для самоконтроля по теме «Алгоритмизация»
- •Глава 9. Программирование на Паскале
- •9.1. Конструкция языка Turbo-Pascal
- •9.1.1. Алфавит
- •9.1.2. Данные и типы данных
- •9.1.3. Стандартные функции
- •9.1.4. Арифметические, логические, символьные выражения
- •9.2. Структура программы на языке Паскаль
- •9.3. Основные операторы Паскаля
- •9.3.1. Оператор присваивания
- •9.3.2. Операторы ввода
- •9.3.3. Операторы вывода
- •9.3.4. Комментарий
- •9.4. Программы линейных алгоритмов
- •9.5. Операторы передачи управления
- •9.5.1. Оператор безусловного перехода
- •9.5.2. Операторы условного перехода
- •9.5.3. Оператор выбора варианта
- •9.6. Разветвляющийся алгоритм
- •9.7. Операторы цикла
- •9.8. Программы циклических алгоритмов
- •9.9. Массивы
- •9.9.1. Понятие и описание массива
- •9.9.2. Ввод и вывод элементов массивов
- •9.9.3. Операции с массивами
- •9.10. Вопросы для самоконтроля по теме «Программирование»
- •Литература
- •Приложениe 1
- •Приложениe 2
- •Приложениe 3
- •Математика и информатика учебное пособие
1.3. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод»
Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
К первичным понятиям аксиоматического построения геометрии на плоскости относятся:
Луч, треугольник, плоскость.
Точка, отрезок, плоскость.
Фигура, плоскость, луч.
Точка, прямая, плоскость.
Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):
В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и все точки её лежат в той же плоскости.
Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):
Если две плоскости имеют одну общую точку, то они имеют ещё хотя бы одну общую точку.
Диагонали у прямоугольника равны.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой (т.е. выбрать из списка утверждение в математике, которое относится к определениям, аксиомам, теоремам):
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.
Около любого треугольника можно описать окружность.
Две точки определяют только одну прямую.
Выбрать из списка первый шаг при построении аксиоматической теории:
Выделяется некоторое подмножество высказываний (аксиом) о первичных понятиях.
При помощи первичных понятий даются определения всех остальных понятий.
Задается некоторое множество первичных понятий.
Вывод утверждений (теорем) о первичных и определяемых понятиях.
Выбрать из списка второй шаг при построении аксиоматической теории:
Задается некоторое множество первичных понятий.
При помощи первичных понятий даются определения всех остальных понятий.
Вывод утверждений (теорем) о первичных и определяемых понятиях.
Выделяется некоторое подмножество высказываний (аксиом) о первичных понятиях.
Выбрать из списка третий шаг при построении аксиоматической теории:
При помощи первичных понятий даются определения всех остальных понятий.
Выделяется некоторое подмножество высказываний (аксиом) о первичных понятиях.
Задается некоторое множество первичных понятий.
Вывод утверждений (теорем) о первичных и определяемых понятиях.
Утверждения, принимаемые без доказательства как верные, называются:
Определениями.
Первичными понятиями.
Аксиомами.
Теоремами.