Тольяттинский государственный университет

Автомеханический институт

Кафедра «Компьютерные технологии и обработка материалов давлением»

Егорова Э.В.

Математика и информатика

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по всему курсу

Тольятти 2008

УДК 51: 004 (075.8)

ББК 22.18+32.81

Е

Егорова, Э.В.

Учебное пособие по дисциплине «Математика и информатика» для студентов гуманитарных и педагогических специальностей очной формы обучения.

/сост. Егорова Э.В.– Тольятти: ТГУ, 2008.

В учебном пособии рассмотрены вопросы по математике: аксиоматический метод, теория множеств, основы теории вероятностей и математической статистики, а также вопросы по информатике: алгоримизация и программирование.

Изложено содержание теоретических вопросов по разделам математики и основам информатики в соответствии со стандартом. Рассмотрены примеры и даны вопросы для контроля по каждой теме.

Рекомендовано для студентов всех форм обучения гуманитарных направлений.

Научный редактор: к.т.н. Д.И. Панюков

Утверждено редакционно-издательской секцией методического совета института.

© Тольяттинский государственный университет, 2008

© Э.В. Егорова, 2008

Содержание

Содержание 4

Введение 6

Часть 1. Основания математики 7

Глава 1. Понятийный аппарат аксиоматического метода 7

1.1. Понятие аксиоматического метода 7

1.2. Аксиоматическое построение математической теории 8

1.3. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод» 9

Глава 2. Основные понятия теории множеств. Основные структуры 10

2.1. Понятие множества 11

2.2. Способы задания множеств 12

2.3. Алгебра множеств 13

2.4. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения 17

2.5. Символический язык логической структуры математических предложений 19

2.6. Алгебраические операции над различными математическими объектами 20

2.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Теория множеств» 21

Глава 3. Структуры на множестве. Комбинаторика 22

3.1. Перестановки 23

3.2. Размещения 23

3.3. Сочетания 24

3.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Комбинаторика» 24

Часть 2. Основы теории вероятностей 25

Глава 4. Случайные события 25

4.1. Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий 26

4.2. Алгебра случайных событий 27

4.3. Определение вероятности 28

4.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей 29

4.5. Формула полной вероятности 34

4.6. Формула Байеса 34

4.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Основы теории вероятностей» 35

Глава 5. Случайные величины 36

5.1. Понятие случайной величины 36

5.2. Дискретная случайная величина 37

5.3. Непрерывная случайная величина 41

5.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Случайная величина» 47

Часть 3. Элементы математической статистики 48

Глава 6. Статистические оценки параметров распределения 48

6.1. Предмет и задачи математической статистики 48

6.2. Выборочный метод 49

6.3. Статистические оценки параметров распределения 52

6.4. Некоторые статистические распределения 54

6.5. Интервальные оценки 55

Глава 7. Проверка статистических гипотез 59

7.1. Понятие и классификация статистических гипотез 59

7.2. Общая схема проверки гипотез 60

7.3. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения 61

7.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Элементы математической статистики» 62

Часть 4. Алгоритмизация и программирование 64

Глава 8. Основы алгоритмизации 64

8.1. Понятие и свойства алгоритма 64

8.2. Таблица блоков 65

8.3. Линейные алгоритмы 66

8.4. Ветвления 66

8.5. Циклы. Повтор с заданным количеством циклов 68

8.6. Вопросы для самоконтроля по теме «Алгоритмизация» 68

Глава 9. Программирование на Паскале 72

9.1. Конструкция языка Turbo-Pascal 72

9.2. Структура программы на языке Паскаль 74

9.3. Основные операторы Паскаля 75

9.4. Программы линейных алгоритмов 75

9.5. Операторы передачи управления 76

9.6. Разветвляющийся алгоритм 80

9.7. Операторы цикла 81

9.8. Программы циклических алгоритмов 83

9.9. Массивы 83

9.10. Вопросы для самоконтроля по теме «Программирование» 87

Литература 90

Приложениe 1 91

Приложениe 2 93

Приложениe 3 94

Введение

Данное учебное пособие предназначено для студентов вузов гуманитарных направлений. Особенностью данного курса является объединение двух казалось бы самостоятельных дисциплин: математики и информатики. Классических учебников по данной дисциплине мало. Данное учебное пособие построено на основе требований стандарта обучения для гуманитарных специальностей.

В настоящее время математика и компьютерные технологии стали активно внедряться в гуманитарные области, в том числе и в образование. Математические методы всё больше стали применять социологи, психологи, лингвисты, историки и другие специалисты гуманитарных направлений. Компьютерные технологии проникают в деятельность специалистов гуманитарных сфер. Научная обработка статистических данных без знаний математической статистики и использования компьютерных технологий невозможна. Соответственно появилась потребность в основательном базовом образовании в области математики и информатики студентов ВУЗов гуманитарных спецальностей. Университетское гуманитарное образование требует освоение фундаментальных основ математики и информатики, которые потребуются в дальнейшем при обучении, а затем и в трудовой деятельности. Формирование математического мышления с применением компьютерных технологий создаёт студенту предпосылки для освоения специальных дисциплин на высоком уровне.

Прикладные математические методы основаны на базовых, т.е. фундаментальных, разделах математики. Поэтому учебное пособие включает разделы:

1. Основания математики и соответственно аксиоматический метод, который применяется в научных теориях любых направлений.

2. Теорию множеств, которая позволила создать теоретико-множественные концепции, имеющие фундаментальное значение не только для теоретической математики, но и для многих научных дисциплин, далёких от неё. Эти концепции используются не только при построении основ науки, но и в педагогическом процессе.

3. Основы комбинаторики, широко применяемые для вычисления различных возможных комбинаций не только в математике.

4. Теорию вероятностей, методы которой применяются в теоретических и прикладных науках. Законы теории вероятностей используются в математической статистике.

5. Математическую статистику, которая широко используется в различных областях при обработке экспериментальных данных. В частности, социологи обрабатывают результаты социалогических данных, педагоги собирают статистику качества образования, обрабатывают её и делают выводы по совершенствованию образовательного процесса.

6. Алгоритмизацию и программирование, знание этих разделов информатики позволяет реализовать решение задач с применением компьютера, развивает логическое мышление у студентов.

Математике отводится одно из важнейших мест как в науке, так и в образовании, и, как следствие, математика имеет огромное значение в общечеловеческой культуре. В результате изучения математики и информатики у студентов формируется математическое и логическое мышление, которое сочетает в себе рационализм и эстетические качества. Красивое решение задачи возможно, если студент знает и владеет математическим аппаратом, умеет реализовать алгоритм решения задачи на компьютере и, получив результат, проанализировать его.