- •Математика и информатика
- •Содержание
- •Часть 1. Основания математики Глава 1. Понятийный аппарат аксиоматического метода
- •1.1. Понятие аксиоматического метода
- •1.2. Аксиоматическое построение математической теории
- •1.3. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод»
- •Глава 2. Основные понятия теории множеств. Основные структуры
- •2.1. Понятие множества
- •2.2. Способы задания множеств
- •2.3. Алгебра множеств
- •2.3.1. Отношения между множествами
- •2.3.2. Операции над множествами
- •2.3.3. Алгебраические свойства операций над множествами
- •2.3.4. Геометрическая интерпретация операций над множествами
- •2.4. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения
- •2.5. Символический язык логической структуры математических предложений
- •2.6. Алгебраические операции над различными математическими объектами
- •2.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Теория множеств»
- •Глава 3. Структуры на множестве. Комбинаторика
- •3.1. Перестановки
- •3.2. Размещения
- •3.3. Сочетания
- •3.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Комбинаторика»
- •Часть 2. Основы теории вероятностей Глава 4. Случайные события
- •4.1. Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий
- •4.2. Алгебра случайных событий
- •4.3. Определение вероятности
- •4.3.1. Классическое определение вероятности
- •4.3.2. Аксиомы теории вероятностей. Аксиоматическое определение вероятности
- •4.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •4.4.1. Сложение вероятностей несовместных событий
- •4.4.2. Умножение вероятностей независимых событий
- •4.4.3. Вероятность появления хотя бы одного события
- •4.4.4. Умножение вероятностей зависимых событий. Условная вероятность
- •4.4.5. Сложение вероятностей совместных событий
- •4.5. Формула полной вероятности
- •4.6. Формула Байеса
- •4.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Основы теории вероятностей»
- •Глава 5. Случайные величины
- •5.1. Понятие случайной величины
- •5.2. Дискретная случайная величина
- •5.2.1. Закон распределения дискретной случайной величины
- •5.2.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •5.3. Непрерывная случайная величина
- •5.3.1. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •5.3.2. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •5.3.3. Равномерный и нормальный законы распределения непрерывных случайных величин
- •5.3.4. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- •5.3.5. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины
- •5.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Случайная величина»
- •Часть 3. Элементы математической статистики Глава 6. Статистические оценки параметров распределения
- •6.1. Предмет и задачи математической статистики
- •6.2. Выборочный метод
- •6.2.1 Полигон и гистограмма
- •6.2.2. Эмпирическая функция распределения
- •6.3. Статистические оценки параметров распределения
- •6.4. Некоторые статистические распределения
- •6.4.2. Распределение Стьюдента
- •6.5. Интервальные оценки
- •6.5.1. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения случайной величины
- •6.5.2. Доверительные интервалы для математического ожидания при известной дисперсии
- •6.5.3. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
- •6.5.4. Доверительные интервалы для математического ожидания при неизвестной дисперсии
- •Глава 7. Проверка статистических гипотез
- •7.1. Понятие и классификация статистических гипотез
- •7.2. Общая схема проверки гипотез
- •7.3. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения
- •7.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Элементы математической статистики»
- •Часть 4. Алгоритмизация и программирование Глава 8. Основы алгоритмизации
- •8.1. Понятие и свойства алгоритма
- •8.2. Таблица блоков
- •8.3. Линейные алгоритмы
- •8.4. Ветвления
- •8.5. Циклы. Повтор с заданным количеством циклов
- •8.6. Вопросы для самоконтроля по теме «Алгоритмизация»
- •Глава 9. Программирование на Паскале
- •9.1. Конструкция языка Turbo-Pascal
- •9.1.1. Алфавит
- •9.1.2. Данные и типы данных
- •9.1.3. Стандартные функции
- •9.1.4. Арифметические, логические, символьные выражения
- •9.2. Структура программы на языке Паскаль
- •9.3. Основные операторы Паскаля
- •9.3.1. Оператор присваивания
- •9.3.2. Операторы ввода
- •9.3.3. Операторы вывода
- •9.3.4. Комментарий
- •9.4. Программы линейных алгоритмов
- •9.5. Операторы передачи управления
- •9.5.1. Оператор безусловного перехода
- •9.5.2. Операторы условного перехода
- •9.5.3. Оператор выбора варианта
- •9.6. Разветвляющийся алгоритм
- •9.7. Операторы цикла
- •9.8. Программы циклических алгоритмов
- •9.9. Массивы
- •9.9.1. Понятие и описание массива
- •9.9.2. Ввод и вывод элементов массивов
- •9.9.3. Операции с массивами
- •9.10. Вопросы для самоконтроля по теме «Программирование»
- •Литература
- •Приложениe 1
- •Приложениe 2
- •Приложениe 3
- •Математика и информатика учебное пособие
7.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Элементы математической статистики»
1. Определите правильный ответ.
По статистическому распределению выборки установите её объём:
|
xi |
1 |
2 |
3 |
|
ni |
2 |
5 |
6 |
a) 11; b) 30; c) 18; d) 13.
2. Определите правильный ответ.
Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
xi |
3 |
5 |
7 |
|
ni |
10 |
3 |
5 |
Тогда объём предложенной выборки равен:
a) 20; b) 80; c) 18; d)13.
3. Определите правильный ответ.
Средняя выборочная вариационного ряда 1,2,3,3,4,5 равна:
a) 2; b) 3; c) 5; d) 10.
4. Определите правильный ответ.
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднееxравно:
a)x= 3,0; b)x= 2,0; c)x= 1,2; d)x= 2,5.
5. Определите правильный ответ.
Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднееxи выборочная дисперсия S2равны:
a)x=1; S2=5,2; b)x=2; S2=4; c)x=3; S2=8; d)x=1,5; S2=7.
6. Определите правильный ответ.
Дано статистическое распределение выборки:
|
xi |
-3 |
1 |
3 |
11 |
|
pi |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
Выборочное среднееxравно:
a)x= 2,4; b)x= 2,0; c)x= 1,5; d)x= 1,0.
7. Определите правильный ответ.
Дано статистическое распределение выборки:
|
xi |
-2 |
0 |
1 |
5 |
|
pi |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
Выборочное среднееxи выборочная дисперсия S2равны:
a)x = 2; S2 = 0; b)x = 0,1; S2 = 7; c)x = 0; S2 = 30; d)x =1,2; S2 = 30.
8. Определите правильный ответ.
Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднееxи выборочная дисперсия S2равны:
a)x = 0,5; S2 = 12; b)x = 0; S2 = 20,8; c)x = 2; S2 = 5,2; d)x = 1; S2 = 208 .
9. Определите правильный ответ.
Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднееxи выборочная дисперсия S2равны:
a)x= 0; S2=5,2; b)x= 1; S2=6; c)x= 2; S2=26; d)x= 3; S2=7.
10. Определите правильный ответ.
Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид:
|
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
pi |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
Тогда выборочное среднееxдля этой выборки равно:
a)x=3,0; b)x=3,3; c)x=4,0; d)x=3,4.
11. Определите правильный ответ.
Дана выборка объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднееxи выборочная дисперсия S2равны:
a)x= 6; S2=22; b)x= 5; S2=5,2; c)x= 6; S2 =26; d)x= 4; S2=10.
12. Определите правильный ответ.
Дано статистическое распределение выборки:
|
xi |
-1 |
1 |
2 |
6 |
|
pi |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
Выборочное среднееxи выборочная дисперсия S2равны:
a)x = 2, S2 = 17,6; b)x = 1,5, S2 = 42; c)x = 3, S2 = 7; d)x = 1, S2 = 30.
Часть 4. Алгоритмизация и программирование Глава 8. Основы алгоритмизации
8.1. Понятие и свойства алгоритма
Алгоритм это последовательность арифметических, логических и прочих операций, необходимых для выполнения на ЭВМ. Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс, начинающейся с обработки некоторой совокупности возможных исходных данных и направленный на получение определенных этими исходными данными результатов. Термин «вычислительный процесс» распространяется и на обработку других видов информации, например, символьной, графической или звуковой.
Алгоритм – одно из фундаментальных понятий информатики. Алгоритмизация наряду с моделированием выступает в качестве общего метода информатики.
Алгоритмы являются объектом систематического исследования пограничной между математикой и информатикой научной дисциплины, примыкающей к математической логике – теории алгоритмов. Понятие алгоритма и определение его свойств позволяет познакомиться с алгоритмизацией.
Основными свойствами алгоритмов являются:
1. Универсальность (массовость) – применимость алгоритма к различным наборам исходных данных.
2. Дискретность – процесс решения задачи по алгоритму разбит на отдельные действия.
3. Однозначность (детерминированность) – правила и порядок выполнения действий алгоритма имеют единственное толкование.
4. Конечность – каждое из действий и весь алгоритм в целом обязательно завершаются.
5. Результативность – по завершении выполнения алгоритма обязательно получается конечный результат.
6. Выполнимость – алгоритм достигает результата за конечное число шагов.
Алгоритм должен быть всегда результативен, иметь свойство повторяемости и рассчитан на конкретного исполнителя.
В технике таким исполнителем является ЭВМ. Для обеспечения возможности реализации на ЭВМ алгоритм должен быть описан на языке, понятном ЭВМ, то есть на машинном языке, созданным с помощью языка программирования.
Алгоритм может быть представлен различными способами, в частности:
1) словесно;
2) таблично;
3) в виде блок-схемы;
4) на алгоритмическом языке.
Достаточно распространенным способом представления алгоритма является его запись на алгоритмическом языке, представляющем в общем случае систему обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов и исполнения их, т.е. запись в виде прораммы.
Предпочтительнее до записи на алгоритмическом языке представить алгоритм в виде блок-схемы.
Для построения алгоритма в виде блок-схемы необходимо знать назначении каждого из блоков.
В таблице 8.1 представлены типы блоков и их назначение.