6.2. Выборочный метод

6.2.1 Полигон и гистограмма

Генеральной совокупностью называют полный набор всех возможных N значений дискретной случайной величины Х. Практически сложно получить полную информацию о случайной величине. Поэтому случайным образом отбирают объекты, которые называется выборкой, при этом число –nназываетсяобъёмомвыборки. Выборку делают либо из ранее полученных результатов, либо планируют эксперимент. По результатам выборки строят простой статистический ряд в виде таблицы, состоящей из двух строк, в первой – порядковый номер измерения, во второй – его результат x_i. Затем производят группировку данных. Вначале x_iрасполагают в порядке возрастания, интервал наблюдаемых значений случайной величины разбивают на последовательные непересекающиеся частичные интервалы, далее подсчитывают количество значений x_i, попавших в каждый интервал, т.е. n_i. Таким образом, получается группированный статистический ряд или статистическое распределение выборки.

Статистическим распределением выборки или статистическим рядомназывают перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Пример 1. После группировки данных в выборке статистический ряд задан таблицей 6.1 (где объём выборки n = 15).

Таблица 6.1

i	1	2	3	4
xi	2	3	5	10
ni	5	5	3	2

В таблице 6.1 значения x_iназывают вариантами. Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке (вся строка x_i) называетсявариационнымрядом. Число наблюдений n_iназываютчастотами, i – номер варианты.

Учитывая, что

n– это объем выборки, можно найти относительную частоту p_i=n_i/n, наблюдаемого значения x_i– варианты, k – количество вариант.

Тогда таблица 6.1 будет иметь вид:

Таблица 6.2

i	1	2	3	4
xi	2	3	5	10
ni/n	0,33	0,33	0,2	0,14

Табличные данные могут быть представлены графически в виде полигона или гистограммы. Если выборка задана в виде отдельных точек, а не интервалов, тогда строят полигон частот. Полигоном частот называется ломанная, отрезки которой соединяют точки (x; n_i/n). На рис. 6.1 изображен полигон относительных частот, приведённых в таблице 6.2.

Рис. 6.1. Полигон

Пример 2.

В этом примере наблюдаемые значения случайной величины после группировки данных в выборке разбиты на последовательные непересекающиеся частичные интервалы. В результате получается статистический ряд, который задан таблицей 6.3.

Таблица 6.3

i	1	2	3	4
xi	02	24	46	68
ni	5	10	12	3

Данную таблицу можно представить через относительную частоту p_i =n_i/n (где объём выборки n = 30) в таблице 6.4.

Таблица 6.4

i	1	2	3	4
xi	02	24	46	68
рi=ni/n	0,17	0,33	0,4	0,1

При этом частоты р_iудовлетворяют условию

=1.

Если выборка задана в виде интервалов, тогда строят гистограмму.

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы x_i, их высоты равны р_i=n_i/n (плотности относительной частоты). На рис. 6.2 изображена гистограмма относительных частот, приведённых в таблице 6.4.

Рис. 6.2. Гистограмма