Задачник по физике
.pdf
Система пяти уравнений (1) – (5) является замкнутой, так как содержит пять неизвестных величин: υ(t),an ,aτ ,α, t .
Решим полученную систему относительно α .
5*. Исключим из (1)-(5) неизвестные величины υ(t),t , получив систему трех уравнений с тремя неизвестными величинами:
(6)
(7)
(4)
aτ = 3 + 2T ,
an = (3T +RT 2 )2 ,
tg(π −α)= aτ ((T )).
an T
Подставив (6) и (7) в (4), имеем одно уравнение с одной
неизвестной величиной α , которая является искомой: |
|||||||||||
|
tg(π −α)= |
|
R(3 + 2T ) |
||||||||
(8) |
(3T +T 2 )2 |
. |
|||||||||
Откуда следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
R(3 + 2T ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(9) |
α = π − arctg |
|
. |
||||||||
(3T +T 2 )2 |
|||||||||||
6*. Проверка размерности единицы измерения полученной |
|||||||||||
величины α : |
|
|
м |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
м* |
|
|
= м2 |
с2 = 1 (рад). |
||||||
|
|
||||||||||
[α]= |
|
|
с2 |
||||||||
м 2 |
|||||||||||
|
м2 |
с2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
||||
7*. Анализ решения. Полученная формула (7) не имеет каких-либо важных практических частных случаев, так как в исходных данных присутствует физическая величина (скорость), представляющая собой приведенное уравнение для величин. Однако можно утверждать, что ввиду «сильной» (кубической) зависимости скорости от времени вектор полного ускорения при T → ∞ будет стремиться к тангенциальному ускорению, следовательно, искомый угол стремиться к π. Такой же результат, очевидно, следует из формулы (7).
- 41 -
8*. Определим угол α:
α = π − arctg 0,1* (3 + 2* 0,2)≈ π − arctg 0,83 ≈ π − 0,72 ≈ (3* 0,2 + 0,04)2
≈ π − 0,2π ≈ 0,8π ≈ 2,5(рад).
9*. Ответ: α = π −arctg (R(3 + 2T)2) ≈ 2,5 рад. 3T +T 2
***************
Задача 5
Определить плотность |
ρ |
воздуха (молярная масса M = 29 10−3 |
кг/моль), находящегося |
в |
сосуде под давлением p = 0,1 Па и при |
температуре t = 27oC .
1*. Дано:
t = 27oC , p = 0,1 Па,
M = 29 10−3
кг/моль.
ρ - ?
R = 8,31 |
Дж |
|
моль К |
||
|
Решение.
2*--------- |
. |
3*. Анализ задачи. Воздух можно считать идеальным газом, так как этот газ состоит из смеси компонентов (азот, кислород, углекислый газ, инертные газы), температуры кипения которых каждой в отдельности много ниже той, которая определена в условии задачи.
К идеальному газу применимо уравнение Менделеева-Клапейрона. Применимо и определение плотности вещества. Необходимо осуществить также переход от температуры в градусах Цельсия к термодинамической температуре.
4*. Составим полную систему уравнений:
(1) pV = Mm RT ,
(2) ρ = m ,
V
(3) T = 273,15 + t.
(1′)
(2)
(3)
p = Vm RTM ,
ρ = Vm ,
T = 273,15 + t.
- 42 -
Система трех уравнений (1’) – (3) является замкнутой, так как содержит три неизвестные величины: Vm , ρ,T .
5*. Исключим из системы (1’) – (3) вначале величину Vm ,
затем T :
|
p = ρ |
RT |
, |
|
|
|
|
|
R(273,15 + t) |
|
|||
(4) |
M |
|
(5) |
p = |
ρ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||
|
|
|
|
M |
|||||||||
|
T = 273,15 + t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(3) |
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
pM |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(6) |
ρ = |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
R(273,15 + t) |
|
|
|
||||||
6*. Проверка размерности единицы измерения полученной величины ρ :
|
|
|
кг |
|
|
Дж |
|
|
|
|
||
|
|
Па* |
|
|
|
|
|
|
кг |
|
кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|||||
[ρ]= |
|
|
моль |
= |
|
= |
. |
|||||
|
Дж |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Дж |
|
м3 |
||||||
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
К моль |
|
|
|
|
|
|
|
|||
7*. Анализ решения. Полученная формула (5) не имеет каких-либо важных практических частных случаев. Важно будет убедиться при вычислении числового значения, что абсолютное значение искомой величины много меньше справочного значения
плотности воздуха ( ρв = 1,29 кг/м3 ), приводимого при нормальных условиях (давление при нормальных условиях pн ≈ 105 Па много больше исходного значения давления нашей задачи).
8*. Вычислим величину ρ :
|
0,1* 29 |
10-3 |
|
|
|
2,9 10−5 |
−6 |
|
кг |
||||||
ρ = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
≈ 1,2 10 |
|
|
|
|
|
|
8,31 (273,15 + 27) |
8,31 3 |
|
|
|
м3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
9*. Ответ: |
ρ = |
|
|
|
pM |
|
≈ 1,2 10−6 |
кг |
. |
|
|||||
R(273,15 + t) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
м3 |
|
|
|
||||||
***************
- 43 -
Задача 6
Азот (количество |
степеней свободы |
i = 5, |
молярная масса |
||
M = 28 10-3 кг/моль) массой |
m = 28 г подвергли адиабатному |
||||
расширению в θ |
= 2 раза. Затем |
его изобарно сжали до |
начального |
||
объема. Определить изменение энтропии |
S газа |
в ходе |
указанных |
||
процессов. |
|
|
|
|
|
1*. Дано:
m = 28 г = 28 10-3
кг,
i = 5,
M = 28 10−3
кг/моль,
θ = 2.
S - ? |
|
|
R = 8,31 |
Дж |
|
моль К |
||
|
Решение.
3*. Анализ задачи. Азот будем считать
идеальным газом, предполагая, что температура кипения этого газа много ниже той, которая определена в условии задачи (она неизвестна нам).
Диаграмма процессов приведена на рисунке. По условию задачи V2 
V1 =θ . По
определению, изменение энтропии S есть
величина |
3 |
δQ |
+δQ |
Однако |
S = ∫ |
12 |
23 . |
||
|
1 |
|
T |
|
элементарное изменение теплоты для процесса (1 → 2) равно 0, так как процесс адиабатный. Следовательно, основное выражение упрощается:
(1) S = 3∫δQ23 .
2 T
Элементарное изменение теплоты для процесса (2 → 3) (по определению):
(2) δQ |
= |
m |
C |
dT , |
|
||||
23 |
|
M |
p |
|
|
|
|
|
где C p −молярная теплоемкость газа при
постоянном давлении (процесс 2 → 3). Воспользуемся связью между
- 44 -
|
|
количеством степеней свободы и молярной |
||||||||||||||||
|
|
теплоемкостью: |
|
|
|
|
|
|
i + 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
C p = |
R. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Для |
завершения |
описания поведения |
|||||||||||||
|
|
газа следует воспользоваться законом Гей- |
||||||||||||||||
|
|
Люссака: |
|
|
|
|
|
V2 |
|
V3 |
|
|
V1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
|
= |
|
= |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
T |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
|
||||||
4*. Составим |
|
полную систему уравнений4: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(1) |
S = ∫ |
δQ23 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(2) |
δQ |
|
= mC |
p |
dT M , |
|
|
|
|
|
||||||||
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
C p = (i + 2)R 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
V2 = |
V1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
T2 |
|
T3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(5) |
V V |
|
= 1 θ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Система пяти уравнений (1) – (5) не является замкнутой, так |
||||||||||||||||||
как содержит семь неизвестных величин: |
S,δQ,C p ,T2 ,T3 ,V1,V2 . |
|||||||||||||||||
Однако последние четыре в представленном списке попарно линейно зависимы в уравнениях (1), (2) и (4) – (T2 ,T3 ) и в (4) и (5)
– V1,V2 , что легко доказать, переписав систему в следующем виде:
|
|
|
T3 |
m |
C |
|
dT |
|
|
||
(6) |
|
|
|
p |
m |
C p ln T3 , |
|||||
S = ∫ |
|
M |
|
= |
|||||||
|
|
|
|
M |
|||||||
|
|
|
T2 |
|
T |
|
|
|
T2 |
||
(3) |
C |
p |
= (i + 2)R 2, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4′) |
T T =V V , |
|
|
|
|||||||
(5) |
|
3 |
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
||
V V = 1 θ . |
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Для замкнутой системы уравнений мы используем фигурную скобку, для незамкнутой – прямую скобку
- 45 -
5*. Система четырех уравнений (3)-(4’)-(5)-(6) замкнута,
так как содержит четыре неизвестные величины: S,C p , T3 , V1 .
T2 V2
Исключаем переменные T3 
T2 и V1 
V2 :
(7) |
S = |
|
m |
|
C |
p |
ln 1 , |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
M |
|
θ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
i + 2 |
|
|
|
|
|
|||||
(3) |
C p = |
|
R. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решая систему двух уравнений (3), (7) с двумя неизвестными |
|||||||||||
величинами S,C p , находим искомую величину S : |
|||||||||||
(8) |
S = |
m |
|
i + 2 |
R ln |
1 . |
|||||
|
|
||||||||||
|
|
|
M |
2 |
|
|
θ |
||||
6*. Проверка размерности единицы измерения полученной величины S :
Дж
[ S]= кгмоль К = Дж.
кг К
моль
7*. Анализ решения. Изменение энтропии системы идет под действием внешней силы, следовательно, система является не замкнутой, значит, процесс является необратимым, следовательно, величина S должна иметь отрицательный знак.
8*. Вычислим величину S :
S = |
28 10-3 |
7 |
1 |
|
Дж |
||
28 |
10-3 5 |
8,31ln0,5 = 1,4 8,31ln0,5 ≈ −2,0 10 |
|
К |
|
||
|
|
|
. |
||||
9*. Ответ: |
S = |
m i + |
2 |
R ln |
1 |
≈ −2,0 101 |
|
Дж |
||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
M |
2 |
|
θ |
К |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
***** |
§7 |
***** |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 46 -
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
§8. Контрольные задачи по теме «Классическая механика»5
Две дороги пересекаются под прямым углом. Два мотоциклиста, находясь от перекрестка на равном расстоянии L = 1 км, движутся со скоростями
υ1 = 54 км/ч и υ2 = 72 км/ч соответственно по направлению к
перекрестку, причем второй мотоциклист начал движение с задержкой T = 2 c после начала движения первого мотоциклиста. Найти момент
времени Tmin , соответствующий минимальному расстоянию между участниками движения.
С мачты высотой |
h = 20 м брошено |
тело с |
начальной |
скоростью |
||||
υ0 = 30 м/с под |
углом |
α = 45° к горизонту. |
|
Найти скорость |
υB |
|||
(модуль υB и |
угол |
αB ) |
тела |
в момент |
падения |
его |
на |
|
землю. |
h = 20 м брошено |
|
|
|
|
|
||
С мачты высотой |
тело с |
начальной |
скоростью |
|||||
υ0 = 30 м/с под углом |
α = 45° к горизонту. Найти значение модуля |
|||||||
перемещения тела |
r(t) |
как |
функции |
времени |
в момент времени |
|||
T = 2 c . |
h = 20 м брошено |
|
|
|
|
|
||
С мачты высотой |
тело с |
начальной |
скоростью |
|||||
υ0 = 30 м/с под углом |
α = 45° к горизонту. Найти расстояние |
L, |
||||||
которое тело пролетело в горизонтальном направлении. |
|
|
||||||
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно H = 3 м, |
||||||||
поднимается с ускорением a =1,2 м/с2 . Через T = 2 c после начала
подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти путь болта L за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. Эскалатор метро спускает неподвижно стоящего пассажира за
T1 = 2 мин. |
По неподвижному эскалатору человек спускается за время |
T2 = 3 мин. |
Сколько времени T потребуется тому же пассажиру, |
находящемуся в движении, для спуска по тому же движущемуся эскалатору?
С вертолета, находящегося на высоте h = 80 м, брошен мяч с начальной скоростью υ0 =10 м/с под углом α = 45° к горизонту. Мяч
упруго сталкивается с очень высокой вертикальной стеной, расположенной на расстоянии L = 20 м от проекции точки бросания на
горизонталь. Построить график функции y = y(x) траектории движения мяча после отскока от стены.
5 Контрольные задачи задания №1
- 47 -
8. |
С вертолета, находящегося на высоте |
h = 80 м, |
брошен |
мяч с |
|||||||||||||||
|
начальной скоростью υ0 =10 м/с под углом α = 45° к горизонту. Мяч |
||||||||||||||||||
|
упруго сталкивается с высокой вертикальной стеной, расположенной на |
||||||||||||||||||
|
расстоянии L = 20 м от проекции точки бросания на горизонталь. Найти |
||||||||||||||||||
|
расстояние S , отсчитываемое по горизонтали, |
на которое отскочит мяч |
|||||||||||||||||
|
после удара о стену. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
Склон |
горы |
длиной |
L =100 м лыжник |
преодолел |
равноускоренно, |
|||||||||||||
|
оставшуюся горизонтальную часть пути длиной |
S = 50 м |
– |
||||||||||||||||
|
равнозамедленно до полной остановки. На весь путь лыжник затратил |
||||||||||||||||||
|
время |
T =1,5 |
мин. С каким |
ускорением |
a2 |
лыжник |
завершил |
||||||||||||
|
движение? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
Пассажир |
опоздал |
на |
скорый |
поезд, |
проводив |
лишь |
«хвост» |
|||||||||||
|
равноускоренно уходившего со станции состава. Вбежав на платформу, |
||||||||||||||||||
|
по своим |
часам |
он |
заметил время T1 = 7 c |
следования |
мимо |
него |
||||||||||||
|
предпоследнего вагона и время T2 = 5 c – последнего вагона. Каково |
||||||||||||||||||
|
время T опоздания пассажира к началу движения поезда? |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
11. |
Время движения катера из пункта А в пункт В |
оказалось в |
q = 5 раз |
||||||||||||||||
|
меньше, чем в обратном направлении. Каково отношение n скорости |
||||||||||||||||||
|
катера (относительно воды) к скорости течения реки? Движение катера в |
||||||||||||||||||
|
любом направлении считать равномерным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12. |
Металлический шар бросили в стоячую воду вертикально вниз с |
||||||||||||||||||
|
начальной скоростью υ0 = 4 м/с с |
моста высотой |
H = 20 м. Время |
||||||||||||||||
|
погружения шара на дно водоема T = 3 c. Определить глубину водоема |
||||||||||||||||||
|
L, если абсолютное значение ускорения |
при движении шара в воде |
|||||||||||||||||
|
подчиняется |
закону |
a = (A + Bt )м/c2 , |
|
где |
|
A = −5 м/c2 , |
||||||||||||
|
B = −6 м/c3 , t |
– текущее время. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
13. |
Ведущая шестеренка цепной передачи велосипеда |
имеет |
N1 = 30 |
||||||||||||||||
|
зубьев, ведомая, имеющая общую ось с задним колесом, − |
N2 = 15 |
|||||||||||||||||
|
зубьев. С какой скоростью υ едет велосипедист, |
если он крутит педали, |
|||||||||||||||||
|
имеющие общую ось с ведущей шестерней, с частотой ν = 2 об/с. |
||||||||||||||||||
|
Радиус колеса R = 0,5 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
14. |
Зависимость угла поворота радиуса велосипедного колеса от времени |
||||||||||||||||||
|
описывается |
уравнением |
ϕ = (A + Bt + Ct 3 )рад, |
где |
А= 6 |
рад, |
|||||||||||||
|
B = 7 рад/ с, |
С = −1 рад/ с2 . |
Радиус |
колеса R = 0,5 м. |
Найти |
||||||||||||||
|
полное ускорение а произвольной точки, лежащей |
на ободе |
колеса, |
||||||||||||||||
|
через время T = 1 c |
после включения секундомера. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
15. |
Самолет |
пикирует |
под |
углом |
ϕ = 30° |
к |
горизонту. |
На |
высоте |
||||||||||
|
H = 500 м над поверхностью земли с него сбрасывают груз, который |
||||||||||||||||||
|
приземляется на расстоянии S = 340 м от места бросания (расстояние |
||||||||||||||||||
|
измеряется |
по |
горизонтали). |
Найти время |
T |
|
падения |
|
груза. |
||||||||||
- 48 -
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Тело брошено под углом ϕ = 60° к горизонту со скоростью υ0 = 10 м/с. Найти скорость υ тела через T = 1 c после броска
относительно неподвижной системы координат, связанной с землей, начало которой находится в точке бросания тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Материальная точка движется по окружности так, что ее тангенциальное ускорение линейно растет и за первые T = 20 c достигает значения
aτT = 5 м/с2 . Определить пройденный точкой путь S за указанное
время.
Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением
s = (A + Bt +Ct 2 + Dt 3 )м, |
где |
|
|
A = 6 м, |
B = −3 м/ с, |
||||
C = 2 м/ с2 , |
D =1 м/ с3 . Определить среднее ускорение |
a |
за |
||||||
промежуток времени от T1 = 1 c до T2 |
= 4 c. |
|
|
|
|||||
Тело брошено |
под |
углом |
ϕ = 30° |
к горизонту |
со скоростью |
||||
υ0 = 10 м/с. Найти среднее центростремительное ускорение |
аn |
за |
|||||||
промежуток времени |
от T1 = 1 c |
до |
|
T2 = 5 c |
после |
броска. |
|||
Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
|
|
R = 2,5 м с |
|||||
Материальная точка движется по окружности радиуса |
|||||||||
постоянным тангенциальным ускорением a |
|
=10 см/с2 |
. Найти момент |
||||||
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
времени rT , когда вектор полного ускорения а образует с вектором скорости υ угол α = 45°.
Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения ν = 50 c-1 , после выключения сделал N = 238 оборотов и остановился. Определите угловое ускорение ε якоря в предположение, что его движение было равнозамедленным.
Контрольная точка на колесе автомашины, используемая для накачивания шины, движется по окружности радиуса R = 30 cм с постоянным тангенциальным ускорением. Когда она сделала полных
N = 5 оборотов, ее линейная скорость составила υN = 60 см/с. Определите нормальное ускорение контрольной точки an через
T = 20 c после начала движения.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла
поворота радиуса |
диска |
от времени задается |
уравнением |
ϕ = (A +Ct 2 )рад, |
где А = 3 рад, С = 1 рад/с2 . |
Определите |
|
полное ускорение a для точки, |
находящейся на расстоянии R = 30 см |
||
от оси вращения, через T = 2 c после начала движения. |
|
||
- 49 -
24. |
Движение |
материальной |
точки |
вдоль |
прямой |
подчиняется |
закону |
||||||||||||||||||
|
x(t) = (At 2 + Bt + C )м, |
где |
A = −3 |
м/с2 , |
B =12 |
м/с, |
|||||||||||||||||||
|
C = 11 м.. Постройте график пути L от времени t |
этой материальной |
|||||||||||||||||||||||
|
точки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
Из горизонтально расположенного ружья вылетает пуля, скорость которой |
||||||||||||||||||||||||
|
изменяется по закону υ =υ0 (1 − 2αt ), где υ0 = 600 м/с, |
α |
= 0,1 |
1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
c |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(коэффициент |
|
α учитывает сопротивление воздуха движению пули). |
||||||||||||||||||||||
|
Сколько времени T пуля будет находиться в полете, если расстояние до |
||||||||||||||||||||||||
|
цели S |
= |
500 м? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
26. |
Из горизонтально расположенного ружья вылетает пуля, скорость которой |
||||||||||||||||||||||||
|
изменяется по закону υ =υ0 (1 − 2αt ), где υ0 = 600 м/с, |
α |
= 0,1 |
1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
||
|
(коэффициент |
|
α учитывает сопротивление воздуха движению пули). |
||||||||||||||||||||||
|
Какова разница |
T во временах полета пули до цели в воздухе и в |
|||||||||||||||||||||||
|
вакууме |
при |
прочих |
равных |
условиях, |
если |
расстояние |
до |
цели |
||||||||||||||||
|
S = |
500 м? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
27. |
Определить |
расстояние |
H , |
|
на |
которое |
поднимается |
камешек, |
|||||||||||||||||
|
соскочивший с диска в точке M, |
в которой радиус диска R = 50 см |
|||||||||||||||||||||||
|
составляет угол α = 30° с вертикалью. Диск вращается относительно |
||||||||||||||||||||||||
|
неподвижной оси с угловой скоростью |
ω = 30 рад/с против часовой |
|||||||||||||||||||||||
|
стрелки. |
Расстояние |
H отсчитывать |
по |
вертикали |
от |
самой |
нижней |
|||||||||||||||||
|
точки диска. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
28. |
Из горизонтально расположенного ружья вылетает пуля, скорость которой |
||||||||||||||||||||||||
|
изменяется по закону υ =υ0 (1 − 2αt ), где υ0 = 600 м/с, α = 0,1 |
1 |
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
||||
|
На какое расстояние h снизится пуля по вертикали, если расстояние до |
||||||||||||||||||||||||
|
цели |
по |
горизонтали |
S = 500 м? |
Заметим, |
что |
введением |
||||||||||||||||||
|
коэффициента |
α в |
закон изменения |
скорости |
с |
течением |
времени |
||||||||||||||||||
|
произведен учет сопротивления воздуха движению пули. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
29. |
Из вращающегося вокруг вертикальной оси жесткого шланга бьет струя |
||||||||||||||||||||||||
|
воды, вылетающая со скоростью υ0 =10 м/с под углом α = 30° |
|
|
к |
|||||||||||||||||||||
|
горизонту. Чему равна площадь круга |
S , |
затапливаемая |
|
водой. |
||||||||||||||||||||
|
Сопротивление |
воздуха |
уменьшает |
на η = 25% дальность |
полета |
||||||||||||||||||||
|
струи по горизонтали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
30. |
Двугранный |
пространственный |
угол |
образован |
двумя такими |
||||||||||||||||||||
|
плоскостями, что каждая из них составляет угол α = 30° (α < 45°) с |
||||||||||||||||||||||||
|
горизонталью. Теннисный шарик падает вертикально на одну из них |
|
и |
||||||||||||||||||||||
|
испытывает при падении абсолютно упругий удар. Определить высоту |
||||||||||||||||||||||||
|
H , с которой шарик должен упасть, чтобы, находясь на расстоянии |
||||||||||||||||||||||||
|
L = |
5 м от оси симметрии двугранного угла, его соударения о плоскости |
|||||||||||||||||||||||
|
угла продолжались бесконечно долго. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
- 50 -