Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Коломенский институт филиал МГМУ
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Задачник по физике

.pdf
Скачиваний:
89
Добавлен:
17.03.2016
Размер:
2.49 Mб
Скачать
☆

физической величины является последней точкой этого этапа решения задачи.

Полученная в общем виде искомая физическая величина является предметом детального анализа решения и обсуждения. Анализируется, прежде всего, соответствие полученной размерности единицы измерения искомой величины (или наименование единицы измерения, в крайнем случае) ожидаемой размерности. Если в данном месте не обнаружится ошибки, то необходимо перейти к обсуждению полученной формулы с точки зрения «физичности» результата, проанализировав ответ в

характерных точках, например, при стремлении угла к 0, π2 или ∞. Если и

в этом случае результат не противоречит здравому смыслу, то можно произвести численный расчет искомой величины и записать окончательный ответ задачи.

Однако не всегда удается получить формулу в общем виде, то есть решить задачу аналитически. В этом случае математический этап решения задачи сводится к графическому или численному решению полученного уравнения. На этом этапе, как правило, имеют дело с приведенными уравнениями для физических величин.

При решении задач по молекулярной физике и термодинамике, в

отличие от механических задач,

совершенно не требуется

выбора

системы отсчета; не нужно, как

правило, и

 

выполнять эскиз условия задачи. Однако, термодинамические задачи нуждаются в сопровождении описываемых в условии задачи процессов графическими диаграммами в различных координатах. Без этого очень сложно бывает понять последовательность происходящих процессов, а значит, грамотно применить те или законы.

Во всем остальном решение задач по молекулярной физике и термодинамике подчиняется общим закономерностям последовательной методики единого физико-математического подхода.

***** § 2… ОСОБЕННОСТИ… *****

§3. УКАЗАНИЯ к РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1.Запишите условие задачи с использованием предложенных буквенных обозначений физических величин. Числовые значения физических величин переведите в международную систему единиц СИ (если это необходимо).

2.Выполните карандашом чертеж (эскиз), поясняющий содержание задачи (во всех случаях, когда это возможно), указав на нем буквенные обозначения исходных данных и искомой физической величины;

основные требования к чертежу

– аккуратность, наглядность и

содержательность.

 

- 11 -

3.Проведите анализ задачи, сформулировав словесно основные законы (принципы, закономерности, …), на которых базируется решение задачи; приведите их аналитическое выражение (если это возможно).

4.Составьте замкнутую систему уравнений, описывающую условие задачи и определяющую вычисление искомой величины. Если система уравнений не замкнута, укажите линейно-зависимые уравнения и соответствующие им переменные.

5.Получите решение задачи в общем виде, то есть выразите искомую физическую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производится вычисление промежуточных величин. Решение системы уравнений выполняется методом последовательного понижения ранга системы: количество уравнений в системе с каждым шагом понижается на одно одновременно с исключением одной неизвестной величины.

6.Проверьте размерность (единицу измерения) искомой величины,

то есть подставьте в правую часть полученной формулы вместо буквенных обозначений величин единицы их измерения. Произведите с ними необходимые действия, в обязательном порядке получив ожидаемую единицу измерения искомой величины. В противном случае найдите ошибку

всвоем решении, вернувшись к п.п. 4 и 5.

7.Проанализируйте полученное решение (если это возможно) для частных случаев (при стремлении отдельных физических величин к их характерным (предельным) значениям, например, к нулю, бесконечности,

π2 и т.д.). Если какие-либо физические величины Вами не были

использованы, объясните причину этого.

8.Подставьте в полученную формулу числовые значения величин, выраженные в единицах международной системы СИ. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в числитель и знаменатель формулы в сомножители с одинаковыми показателями степени.

9.Запишите ответ на поставленный в задаче вопрос. При этом слева приведите обозначение искомой физической величины, затем полученную формулу в общем виде и, наконец, числовой ответ (если в задаче не сформулировано требование дать словесный ответ). Например,

υ= 2gh ≈ 1,1 10-2 м/c = 1,1 см/c;

ε = σ(b λ)4 ≈ 2,0 107 Вт/м2 = 20 МВт/м2;

η = cos2ψ1 cos2ψ2 ≈ 2,0 10−1 = 0,2;

2

S = (2m +1)λL ≈ 5,3 10−3 м = 5,3 мм.

2d

Числовой ответ представьте в системе СИ в стандартном виде, то есть как произведение числа А (1 < А ≤ 9,9), округленного до одной

-12 -

цифры после запятой (всего две значащих цифры!), на соответствующую степень числа десять; затем можете применить дольные и кратные приставки системы СИ.

При оформлении каждой задачи необходимо строго применять вышеприведенную нумерацию пунктов решения от 1 до 9.

***************

Каждому студенту необходимо решить из §8 четыре контрольные задачи, из §§9 и 10 по три контрольных задачи (всего десять задач!).

Номер варианта контрольной работы каждый студент выбирает персонально из нижеприведенной таблицы по двум последним цифрам номера своей зачетной книжки (студенческого билета). Если цифры принадлежат диапазону от .....01 до .....33, вариант берется непосредственно из таблицы. Если номер шифра оканчивается на число больше 33, то номер варианта – остаток от деления числа, составленного из двух указанных цифр, на 33. При нулевом остатке – выбирается вариант № 33.

Внимание!

Контрольная работа оформляется в редакторе MICROSOFT WORD 2003 на документе формата А4 (требования к оформлению работы в файле: «Требования к публикациям») с обязательным представлением титульного листа. На титульном листе (в нижней его части) необходимо привести номера всех решенных задач в виде таблицы (см. образец ниже).

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ РФ Коломенский институт МГОУ

Кафедра физики

ОТЧЕТ по контрольным работам №№ 1 и 2

по общей физике («МЕХАНИКА и МОЛЕКУЛЯРНАЯ

ФИЗИКА»)

студента группы ТМС-11 Петровского И.М.

зачетная книжка № Д-1203120, вариант № 20, срок сдачи -……,

дата сдачи-…..

- 13 -

ПРОВЕРИЛ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель

 

 

 

 

 

 

 

 

Бурмистров В.В.

 

 

количество баллов:

______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номера решенных2 задач

 

 

Результат

 

Задание

Баллы

Задание

Баллы

Задание

Баллы

Оценка

 

 

№1

 

 

№2

 

№3

работы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.20

 

1.40

1.60

 

2.20

 

2.40

 

3.20

3.60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условия задач в контрольной работе надо представлять полностью без сокращений, каждую задачу начиная с новой страницы, сопровождая ее трехзначной нумерацией, например –

1.32 (1 – номер раздела, 32 – номер задачи).

При нарушении указанных требований контрольная работа непроверяется! Срок сдачи работы назначается преподавателем.

ОСОБОЕвнимание!

Максимальное количество баллов, которое можно набрать при решении всех десяти задач – 8! Это означает, что за каждую задачу можно получить максимально 0,8 балла. Таким образом, в в 0,1 балла оценивается каждый правильно решенный и оформленный этап задачи: 3, 5, 6, 7 и 9 (этапы 1,2,4,8 также

оформляются, за грамотное оформление этих этапов вы получаете ещё 0,3 балла!). При этом следует учитывать, что неверно полученный ответ задачи в общем виде (этапы 5, 9) сводит к нулю усилия по всем остальным этапам.

Итоговый балл за контрольные работы выводится суммированием всех баллов и округлением до целого числа по правилам математического округления!

Таблица выбора вариантов контрольной работы

№

№

Посл. циф-

 

ЗАДАНИЕ

 

п/п

Вари-

ры шифра

 

 

 

 

анта

 

 

 

 

Группа

_____

 

№1

№2

№3

 

 

 

1…76

1…45

1…45

2 …решенных или исправленных задач (когда речь идет о работе над ошибками, см. конец этого параграфа)

- 14 -

 

 

 

 

 

 

1.

1

.....01

1,21,41,61

1,21,31

1,21,31

2.

2

.....02

2,22,42,62

2,22,32

2,22,32

3.

3

.....03

3,23,43,63

3,23,33

3,23,33

4.

4

.....04

4,24,44,64

4,24,34

4,24,34

5.

5

.....05

5,25,45,65

5,25,35

5,25,35

6.

6

.....06

6,26,46,66

6,26,36

6,26,36

7.

7

.....07

7,27,47,67

7,27,37

7,27,37

8.

8

.....08

8,28,48,68

8,28,38

8,28,38

9.

9

.....09

9,29,49,69

9,29,39

9,29,39

10.

10

.....10

10,30,50,70

10,30,40

10,30,40

11.

11

.....11

11,31,51,71

11,31,41

11,31,41

12.

12

.....12

12.32,52,72

12,32,42

12,32,42

13.

13

.....13

13,33,53,73

13,33,43

13,33,43

14.

14

.....14

14,34,54,74

14,34,44

14,34,44

15.

15

.....15

15,35,55, 75

15,35, 45

15,35, 45

16.

16

.....16

16,36,56, 76

1,16,36

1,16,36

17.

17

.....17

3,17,37,57

2,17,37

2,17,37

18.

18

.....18

4,18,38,58

3,18,38

3,18,38

19.

19

.....19

5,19,39,59

4,19,39

4,19,39

20.

20

.....20

6,20,40,60

5,20,40

5,20,40

21.

21

.....21

7,21,41,61

6,21,41

6,21,41

22.

22

.....22

8,22,42,62

7,22,42

7,22,42

23.

23

.....23

9,23,43,63

8,23,43

8,23,43

24.

24

.....24

10,24,44,64

9,24,44

9,24,44

25.

25

.....25

11,25,45,65

10,25,45

10,25,45

26.

26

.....26

12,26,46,66

1,11,26

1,11,26

27.

27

.....27

13,27,47,67

2,12,27

2,12,27

28.

28

.....28

14,28,48,68

3,13,28

3,13,28

29.

29

.....29

15,29,49,69

4,14,29

4,14,29

30.

30

.....30

16,30,50,70

5,15,30

5,15,30

31.

31

.....31

17,31,51,71

6,16,31

6,16,31

32.

32

.....32

18,32,52,72

7,17,32

7,17,32

33.

33

.....33

19,33,53,73

8,18,33

8,18,33

***** § 3… УКАЗАНИЯ… *****

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (§§ 4,5,6)

§4. Классическая механика

1.Общий вид законов поступательного движения для материальной точки (МТ):

-15 -

где r (t) и rr0 −радиус-векторы текущего и начального положений

rточки (МТ),

υ(t) и υ0 −векторы текущей и начальной скорости,

υх(t),υy (t),υz (t )−текущие проекции скоростей на соответствующиематериальной

оси декартовой системы координат,

t и t0 −текущее и начальное время,

ах,аy ,аz − проекции ускорений на соответствующие оси декартовой системы координат,

i , j, k −единичные орты декартовой системы координат,

ar и f (t)−вектор ускорения и функция, описывающая его зависимость

от времениr ,

n – единичный вектор, характеризующий направление ускорения в пространстве.

2.Координатный способ задания равнопеременного движения для МТ:

 

 

 

+υ0 xt +

1

axt2;

υx (t) =υ0 x + axt;

ax = const,

 

x(t) = x0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.2)

 

 

 

 

 

1 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(t) = y

0

+υ

0 y

t +

y

t2;

υ

y

(t) =υ

0 y

+ a

y

t;

a

y

= const,

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

1

azt2;

υz (t) =υ0z + azt;

az = const,

 

 

z(t) = z0 +υ0zt

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где x(t), y(t), z(t)−текущие координаты декартовой системы координат

(проекции радиус-вектора),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 , y0 , z0 −

 

координаты начального положения МО (проекции

начального радиус-вектора),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υх(t),υy (t),υz (t)

−текущие

 

 

проекции

 

 

 

скоростей

на

соответствующие оси декартовой системы координат,

 

 

 

 

 

 

 

υ0 х,υ0 y ,υ0z −проекции начальных скоростей

на соответствующие

оси декартовой системы координат,

- 16 -

ах,аy ,аz − проекции ускорений на соответствующие оси декартовой системы координат.

Проекции радиус-вектора, скорости и ускорения имеют знак «+», если при проектировании того или иного вектора на координатные оси

направление

его соответствующей

составляющей совпадает с

направлением

единичных ортов

i , j, k декартовой системы

координат и знак «–», если процедура проектирования обнаруживает разные направления составляющей рассматриваемого вектора и единичных ортов.

Любое движение материальной точки (тела) может быть представлено в виде суперпозиции (наложения или векторной суммы) двух или более независимых движений, определяемых в одной системе отсчета.

3.Средняя путевая скорость <υ >:

(4.3) <υ >=

s

,

 

t

 

где s −длина пути, пройденная МО за интервал времени t .

4.Зависимость длины пути s от времени t МТ при равнопеременном характере движении вдоль оси ОХ:

 

 

a) υ0x > 0,

ax < 0

 

 

 

 

2

 

0 ≤ t ≤ t0 ,

 

υ0 xt +1 2axt

 

 

(4.4)

s(t)= 2(υ0 xt0 + 1 2axt02 )−υ0 xt −1 2axt2

t0 ≤ t,

 

 

t0 = −υ0 x ax;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) υ0x < 0,

ax > 0

 

−υ(0 xt −1

(4.5) s(t)= 2 υ0 xt0 +

t0 = −υ0 x

2axt2

0 ≤ t ≤ t0 ,

1 2axt02 )+υ0 xt +1 2axt2

t0 ≤ t,

ax .

 

 

5.

Длина пути s(t) МТ за время движения от t0 до t в

 

плоскости ХОY:

 

 

 

(4.6)

t

t

 

 

s(t0 ,t) = ∫υr(t)dt = ∫ υx2 (t) +υ2y (t)dt.

 

6.

 

t0

t0

 

Траектория движения в плоскости ХОY:

 

 

 

(4.7)

y = y(x),

- 17 -

где x и y −текущие координаты декартовой системы координат.

7. Общий вид законов вращательного движения для МТ:

 

 

 

t

 

ϕ(t) = ϕ0

+

∫ω(t)dt,

 

 

 

t0

(4.8)

 

 

t

ω(t) = ω0 +

∫ε(t)dt,

 

 

 

t0

 

ε(t) = f (t),

 

 

 

 

 

где ϕ(t)−текущее угловое перемещение,

ω0 и ω(t)−начальное и текущее значение модуля угловой скорости, t0 и t − начальное и текущее время,

ε(t) и f (t)−текущее угловое ускорение и функция, описывающая его зависимость от времени.

8. Закон равнопеременного вращательного движения для

МТ:

(4.9) ϕ(t) = ±ϕ0 ± ω0t ± 12 εt2; ω(t) = ±ω0 ± εt; ± ε = const.

Выбор знака в формулах (1.9) определяется по правилу буравчика: знак плюс выбирается в том случае, когда направление поступательного движения острия буравчика синхронизировано с движением точки по окружности, которая при этом движется в том же направлении, что и рукоятка буравчика.

9. Связь модулей линейных и угловых величин, характеризующих движение МТ по окружности радиуса

R:

(4.10)

υ = ωR,

 

 

 

 

(4.11)

aτ = εR,

 

 

(4.12)

an = ω2R,

где υ −модуль линейной скорости,

 

aτ

и an −модули тангенциального и нормального ускорений,

ω

−модуль угловой скорости,

 

ε −модуль углового ускорения.

***************

10. Импульс материальной точки массой m , движущейся со

скоростью υ :

(4.13) p = mυ .

 

- 18 -

11. Второй закон Ньютона для МТ:

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

где Fr −результирующая сила, действующая на МТ,

 

(4.14)

r

=

dp

,

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

dp

−производная импульса по времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Силы, рассматриваемые в механике:

 

 

 

 

 

а) сила упругости Fупр

 

Fупр = −kxr,

 

 

 

(4.15)

 

 

 

где k −коэффициент упругости,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −вектор абсолютной деформации;

 

 

 

 

 

 

 

б) сила тяжести (вес тела)

Р, приложенная к центру

 

 

масс тела

 

Р = mgr,

 

 

 

(4.16)

 

 

 

где gr −нормальное ускорение свободного падения,

 

 

 

 

m −масса тела;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) сила гравитационного взаимодействия F12 = −F21

 

 

 

(4.17) Fr

= −Fr

= m

Gm

 

r12

,

 

 

 

2 r3

12

 

21

 

1

 

 

r 12

где F12 −сила, действующая на первое тело со стороны второго, m1 и m2 −массы первого и второго тел,

r12 −радиус-вектор, направленный из центра масс первого тела в центр

масс второго,

G −гравитационная постоянная;

г) сила трения скольжения

(4.18) Fтр = μ N ,

где N −сила нормального давления, μ −коэффициент трения.

13. Закон сохранения импульса для замкнутой системы:

() N r

4.19∑ pi = const ,

i=1

где pi −импульс i-го тела, принадлежащего замкнутой системе, N −количество тел рассматриваемой замкнутой системы.

14. Потенциальная энергия: а) упругой деформации Пупр

- 19 -

(4.20)

П

упр

= 1

2

kx2 ,

 

где k −коэффициент упругости,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x −величина абсолютной деформации;

 

 

 

 

б) гравитационного взаимодействия

Пгр

 

(4.21)

Пгр = −

Gm1m2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

r

 

где γ −гравитационная постоянная,

m1 и m2 −массы первого и второго взаимодействующих тел,

r −расстояние между центрами масс тел;

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести Земли (при h << R) П

(4.22) П = mgh ,

где g −нормальное ускорение свободного падения,

h − высота тела над поверхностью Земли, R −радиус Земли.

15. Кинетическая энергия тела Тп, центр масс которого движется поступательно со скоростьюυ :

 

 

 

 

r

2

 

(4.23) Тп = 1

2

mυr2

=

p

 

,

r

 

 

2m

 

где p и m −импульс и масса тела.

 

 

 

 

 

 

16. Кинетическая энергия тела Твр, вращающегося относительно неподвижной оси ОZ:

(4.24) Т

вр

= 1

2

J

oz

ω2

,

 

 

 

 

 

где Joz − момент инерции тела относительно оси OZ, ω −угловая скорость вращения тела вокруг оси OZ.

17. Работа А, совершаемая результирующей силой, как мера

изменения кинетической энергии Т МТ:

(4.25)

А = Т = Т2 −Т1,

где Т2 и Т1 −кинетические энергии конечного и начального состояний МТ.

18. Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси OZ:

(4.26) Moz = Jozε = dLdtoz ,

где Moz − результирующий момент внешних сил относительно оси OZ, действующих на тело,

- 20 -

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности