(x, y)−? |
2*. |
|
Y |
|
|
S . |
|
|
|
. d |
h.C |
X |
|
|
r .O |
|
|
L |
|
|
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомых величин (x, y):
(1) |
O : m1gdL 2 |
2 = h(M − m1 )g, |
|
y = −h |
2 |
2, |
(2) |
(3) |
x = − y, |
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
= πr2 , |
|
(4) |
|
|
ρ |
|
|
|
|
M |
= L2 |
, |
|
(5) |
|
|
ρ |
|
|
|
|
d = L |
2 |
2 − S. |
(6) |
Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как содержит шесть неизвестных величин: mρ1 , Mρ , y, x, h, d .
9*. Ответ: − x = y ≈ −1,1 10−2 м = −11 мм.
***************
Задача105
Два груза массами m1 =1 кг каждый связаны нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок, вращающийся без трения. На один из грузов положен перегрузок массой m2 = 50 г. Определить величину силы давления Fось на ось блока при движении системы.
1*. Дано:
m1 = 1кг,
m2 = 50 г = 5 10−2кг.
Fось – ?
g = 9,81 м
с2 .
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины Fось:
(1) |
m1g + F −T1 = m1a1, |
|
|
|
|
|
(2) |
− m g +T |
= −m a |
2 |
, |
(8) |
m g + F −T = m a , |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
(3) |
m2 g − N = m2a1, |
|
|
− m1g + T1 = m1a1, |
|
|
|
(9) |
|
|
F = N , |
|
|
|
|
|
|
m2 g − N = m2a1, |
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
(5) |
a |
|
= −a |
2 |
, |
|
|
|
(4) |
F = N , |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
T1 = T2 , |
|
|
|
|
|
Fось = 2T1. |
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|
(7) |
F |
|
= 2T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ось |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Система пяти уравнений (3),(4),(7),(8),(9) замкнута, так как |
содержит пять неизвестных величин: F , |
T1, a1, |
N , Fось. |
|
|
9*. Ответ: |
|
|
|
|
|
Fось ≈ 9,6 H . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*************** |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача106 |
k = 900 Н/м и |
|
|
Пружинный |
|
маятник, |
обладающий |
жесткостью |
|
массой |
M = 4 кг, |
смонтирован на гладком столе. Пуля массой |
m = 10 г, |
летящая |
параллельно поверхности стола со скоростью υ0 = 600 м/c , попадает в центр
масс маятника и застревает в нем. Написать закон a = a(t) изменения ускорения
образовавшегося маятника от времени. Сопротивлением воздуха и массой пружины пренебречь. Секундомер включают одновременно с попаданием пули в
маятник.
1*. Дано: k = 900 Н/м,
m= 10 г = 10-2кг,
υ0 = 600 м/c ,
M = 4 кг. a = a(t) – ?
|
|
Решение. |
|
|
|
|
2*. |
|
положение равновесия |
|
|
|
|
|
|
. |
|
x.0 |
|
|
|
O. |
M |
|
X |
|
k |
. |
v0 |
m |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой зависимости a = a(t):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
mυ |
0 |
= (M + m)υ |
max |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
(2) |
|
(M + m)υmax |
= kx0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
(3) |
|
x = x0 sin(ωt +α0 ), |
|
|
|
t = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
0 = sinα |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
|
|
|
k |
, |
|
|
|
|
(6) |
M |
+ m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a(t) |
= d |
2 |
x . |
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
Система семи уравнений (1) – (7) замкнута, так как |
содержит семь неизвестных величин: υmax , x0 , x,α0 , ω, t, a(t). |
9*. Ответ: |
a(t)≈ −2,2 10sin(1,5 10t) |
(м c2 ). |
***************
Задача107
Пассажир опоздал на скорый поезд, проводив лишь «хвост» равноускоренно уходившего со станции состава. Вбежав на платформу, по своим часам он
заметил время T1 = 7 c следования мимо него предпоследнего вагона и время T2 = 5 c – последнего вагона. Каково время T опоздания пассажира к началу движения поезда?
1*. Дано: |
2*. |
Решение. |
|
|
T = 7 c, |
|
|
|
|
1 |
|
|
v01 |
|
|
|
L |
L |
|
|
T2 = 5 c . |
n |
n-1 ....... |
1 |
a |
|
|
|
T – ? |
платформа |
O |
|
X |
|
|
|
|
|
|
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения |
искомой величины T : |
|
|
|
|
|
|
|
L =υ01T1 |
2 |
, |
|
(1) |
+ aT1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
(5) |
|
L =υ T |
, |
(2) |
+ aT2 |
|
|
02 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
υ01 = aT, |
|
|
(6) |
|
|
|
|
|
υ02 =υ01 + aT1. |
|
|
(4) |
|
|
L |
|
T 2 |
|
|
|
= TT |
+ 1 |
, |
|
|
|
a |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
L |
= (T |
+T )T |
|
T 2 |
|
|
+ 2 . |
|
|
a |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
Система двух уравнений (5) – (6) замкнута, так как содержит
две неизвестные величины: |
L |
, T . |
|
9*. Ответ: |
|
a |
Т ≈ 1,2 101с = 12 с. |
|
*************** |
|
Задача108 |
Время движения катера из пункта А в пункт В оказалось в q = 5 раз меньше,
чем в обратном направлении. Каково отношение n скорости катера (относительно воды) к скорости течения реки? Движение катера в любом направлении считать равномерным.
1*. Дано: |
|
|
|
Решение. |
q = 5 . |
2*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n – ?. |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
L X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 164 -
A = − U , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ −1 |
|
|
mRT1 |
|
|
|
A = |
|
V1 |
|
|
|
|
1 |
− V |
|
|
, |
M (γ −1) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
γ = i +i 2 ,
V1 = 1 ,
V2 θ
T1 = t + 273,15.
Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как содержит |
пять неизвестных величин: A, m, T1, |
γ , (V1 V2 ). |
|
|
9*. Ответ: |
m ≈ 2,0 10−2кг = 20 г. |
|
|
|
|
|
*************** |
|
|
|
|
|
|
Задача111 |
|
|
Определить молярную массу |
М воздуха, состоящего из θ = 21% кислорода |
(молярная масса M1 = 32 |
г/моль), μ = 78% азота (молярная |
масса |
M2 = 28 г/моль), |
η = 0,7% углекислого газа (молярная масса |
M3 = 44 |
г/моль) и ε = 0,3% неона (молярная масса |
M4 = 20 г/моль). |
|
|
1*. Дано: |
|
|
Решение. |
|
m1 |
, |
|
2.-------- |
|
|
|
4*. Составим полную |
θ = 21% = m 100 |
|
M1 = 32 г/моль = 3,2 10−2кг/моль, |
систему уравнений |
для |
|
m2 |
|
|
|
нахождения |
искомой |
|
|
|
|
величины М: |
|
|
μ = 78% = m 100, |
|
|
|
|
|
|
|
M2 = 28 г/моль = 2,8 10−2кг/моль, |
|
|
|
η = 0,7% = mm3 100,
M3 = 44 г/моль= 4,4 10−2кг/моль
ε = 0,3% = mm4 100,
M4 = 20 г/моль = 2,0 10−2кг/моль.
М – ? R = 8,31 Дж
(моль К).
Задача113
Тонкий однородный стержень длиной L = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии S = 40 см от его середины. Определить период T колебаний стержня. если он совершает малые колебания.
1*. Дано:
L = 1 м,
S = 40 см = 4 10−1м.
T – ?
g = 9,81 м
с2 .
Решение.
2*. |
.ω |
.O |
. |
|
|
|
|
. |
x |
L |
|
Z |
ϕ . |
|
|
|
|
C |
|
mg
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины T :
T = 2ωπ ,
ω = mgxJ ,
J = 121 mL2 + mx2 .
Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как |
содержит три неизвестные величины: T, ω, |
(J m). |
9*. Ответ: |
T ≈ 1,6 c. |
|
|
*************** |
|
|
Задача114 |
|
Однородный диск радиусом |
R = 20 cм совершает |
малые колебания около |
горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии S = 10 см от геометрического центра диска. Определить собственную частоту ω свободных колебаний диска относительно этой оси.
R= 20 см = 2 10−1м,
S= 10 см = 10−1м.
ω – ? |
2*. |
. |
|
g = 9,81 м с2 . |
|
.C |
|
Z |
O |
|
|
R |
|
|
|
S |
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины ω :
|
ω = |
|
mgS |
, |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
J = |
mR |
2 |
+ mS |
2 |
. |
(2) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит две неизвестные величины: ω, (J
m).
9*. Ответ: |
ω ≈ 5,7 1 c. |
|
*************** |
Задача115
На какое расстояние S западнее приземлился бы человек, прыгнувший вертикально вверх со скоростью υ0 = 2 м/с, если бы во время прыжка не
участвовал вместе |
с Землей в суточном вращении? Радиус Земли |
R = 6400км, T = |
24 часа, широта нахождения человека ϕ = 30°. |
1*. Дано: |
Решение. |
|
υ0 = 2 м/с, |
|
|
R = 6400 км = 6,4 106м, |
T= 24 часа = 2,4 3,6 104с,
ϕ= 30°.
S – ?
g = 9,81 м
с2 .
