Задачник по физике

(1)

η = T1 −T2 = 1 − T2 ,

T2

(1)

η = 1 − T

,

T1

T1

1

γ −1

T V γ −1

= T V γ −1,

T2

(2)

(2)

,

= V2

1

2

2

3

T1

V3 =θ,

V3

(3)

V3 =θ,

V2

(3)

γ = i + 2 .

V2

(4)

γ = i + 2 .

i

(4)

i

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит

четыре

неизвестные

величины:

η, (T2 T1 ),

(V3 V2 ), λ.

9*. Ответ:

η ≈ 3,1 10−1 = 0,31.

***************

Задача61

Из горизонтально расположенного ружья вылетает пуля, скорость которой

изменяется

по

закону

υ =υ0 (1 − 2αt),

где υ0 = 600 м/с,

α = 0,1 1 c

(коэффициент

α учитывает сопротивление воздуха движению пули). Сколько

времени T

пуля

будет находиться в

полете,

если

расстояние

до цели

S = 500 м?

1*. Дано:

2*.

Решение.

υ =υ0 (1 − 2αt ),

.O

g

S. X

υ0 = 600 м/с,

тр

h.

я пули

.

α = 0,1 1 ,

аектори

с

Y

мишень

S = 500 м.

T – ?

2

для нахождения искомой величины T :

g = 9,81 м с

.

t

t

(1)

S = ∫υdt =∫υ0(1 − 2αt)dt ,

0

0

υ =υ0 (1 - 2αt),

(2)

t = T .

(3)

- 122 -

Система восьми уравнений (1) – (8) замкнута, так как

содержит

восемь

неизвестных

величин:

ϕ,ϕ2 , (ω T +α0 ), ε T ,

(aτ L),ΩT , (an L),β .

9*. Ответ:

β ≈ 1,4 рад.

***************

Задача65

Пружинный

маятник

(груз

к

абсолютно упругой

пружине

жесткостью

k = 8 Н м и приведен

в колебательное

движение на

гладком столе) начинают отслеживать (включают секундомер) в тот момент, когда

он прошел расстояние, равное половине от максимального ( x1 = 1 2x0 ). Найти

величину

скорости

υ

маятника в момент

прохождения

им положения

x2 =

2 2x0 , если амплитуда у такого маятника x0 = 20см.

1*. Дано:

Решение.

m = 2 кг,

2*.

положение равновесия

k = 8 Н м,

x1 = 1 2x0 ,

x=1/2x

x

O.

x2 = 2 2x0 ,

m

.

0

.0 X

x0 = 20 см = 0,2 м.

k

.

.

.

υ – ?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

(1)

x = x0 sin(ωt +α0 ),

t

= 0,

(2)

1

1

x0

(3)

2

= sinα0 x1 =

2

,

ω =

k ,

(4)

m

2

2

(5)

ωT

+α0 = arcsin

=

2

x2

2

x0 ,

= dx .

(6)

υ

T

dt

- 126 -

Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как

содержит шесть неизвестных величин:

x, t,α0 , ω, T ,υ .

9*. Ответ:

υ ≈ 2,8 10−1 м с = 28cм с.

***************

Задача66

i = 5),

Сосуд с воздухом (количество

степеней свободы

давление

которого

p0 = 102 кПа,

как поршень совершил n = 5 ходов манометр,

соединенный с сосудом, показал

давление

p5 = 51 кПа.

Определить отношение

θ

объема сосуда к объему

цилиндра откачивающего устройства, если процесс откачки велся адиабатически.

1*. Дано:

2*.

Решение.

i = 5,

δQ=0

0

p0

. V2

p5 = 51 кПа = 5,1 104 Па,

ходов

V1

n = 5,

p

δQ = 0.

n

насос

θ – ?

5

сосуд

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины θ :

(1)

p V γ

=

p

(V

+V )γ ,

0

1

1

1

2

p0

V2

γn

p V γ

(V

)γ ,

(2)

=

p

+V

1

1

2

1

2

(9)

=

+

,

p5

1

V1

.....

(8)

1 θ =V2

V1

.....

pn−1V1γ

=

pn (V1 +V2 )γ ,

γ = i + 2 .

(5)

(7)

(6)

θ =V V

i

1

2

γ = (i +

2)

i .

(7)

Система трех уравнений (7) – (9) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины: V2

V1, θ,

γ .

9*. Ответ:

θ ≈ 9,6.

***************

отношение θ

Задача67

Определить

кинетической

энергии

линейного

осциллятора к его

- 127 -

1*. Дано:

2*.

Решение.

υ c = 0,6,

∑

Y

α′ = 30o.

∑

Y

v

.O

X

α

Z

L

O

α

L – ?

.

X

Z

L0

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины L:

Σ′ : L0x = L0 cosα′,

L0z

sinα′

(1)

′

(2)

(6)

= cosα′ = tgα

,

Σ′ : L

= L sinα′,

L0x

0z

0

L

L

1

(3)

Σ:

Lx = L0x

1 − (υ

c)2 , (2)

z

=

0z

,

(4)

Σ :

L

= L

,

Lx

L0x

1 − (υ c)2

z

0z

Lz

Σ :

tgα = Lz .

tgα

(5)

(5)

= L .

Lx

x

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины:

Loz

,

Lz

,

α .

L

L

9*. Ответ:

ox

x

α ≈ 6,3 10−1рад ≈ 35,8o.

***************

Задача70

V2 = 6 л и

V3 = 9 л, в которых

находятся

идеальные газы под

давлениями

p1 =101

Па,

p2 = 202

Па и

p3 = 303 Па.

Под каким давлением p будет находиться смесь газов, если эти