Геодезія 2

відрізка

МЬ,

то

змо-

Рис. ІІ.5.11. Прив'язування д в о х пунктів

Рі

та />н

жемо знайти

точки Рі

до кута б у д и н к у .

та Рм.

Для більш

точ-

ного

встановлення

напрямку сторони

полігонометричного

ходу

к о р и с н о виміряти

на

одній з

точок М, Я або Ь кут є між

напрямком

сторони х о д у т а

напрямком

на

віддалений,

стійкий предмет

Оскільки

д и р е к ц і й н и й к у т

лінії

Р,

та

Рм

відомий, тоді буде відомий і дирекційний кут ліній Я<2 т а І Ш . Таким

чином,

в результаті

прив'язувальних

вимірювань

м о ж н а о т р и м а т и

на

місцевості

координати

додаткових

точок

Я та

N.

Це

м о ж е в и я в и т и с ь

корисним,

наприклад, під час поновлення пунктів

Р, та

Рм.

кілометрового стовпа, ліворуч чи праворуч, відносно лінії Рі -

.

Контролями прив'язувапьних вимірювань в цьому випадку, є те, що

сума 5, + 8г повинна дорівнювати довжині сторони ходу

Р,-Рм. Відома

також віддаль до наступного кілометрового стовпа.

Прив'язування до далеких предметів

доліт

послідовно

в такі

точки,

щоб

Кілометровий

вимірювані

кути

наближалися

до

стовп

відомих

Д

і

Д 2 . Контролем будуть

Рис. 11.5.12. Прив'язування до

кути

т] та

є . Досить

корисним

для

залізниці.

такого

прив'язування

використову-

вати метод

створів.

В

Під

час прив'язу-

вання

необхідно

дотри-

муватися

одного

загаль-

ного

правила:

кількість

елементів

прив'язування

має

бути

необхідною

і

достатньою для того, щоб

поновити

хоча

б

два

сусідніх

пункти

поліго-

нометричного ходу.

Зрозуміло,

ЩО ДЛЯ

С

відшукування

пунктів

Рис. ІІ.5.13. Прив'язування до далеких

можна

використовувати

предметів,

не тільки

прив'язування

цих пунктів до предметів місцевості, але й прив'я-

ц.6.1• Класифікація віддалемірної полігонометрії та

віддалемірів

У віддалемірній полігонометрії довжини сторін

полігонометричних

» у .

(Ц.6.1)

п/п

и

відбивач

ШІ2

*

•*—о

^

ТИ

* —

к,

<

-

-

•У/

А

*

5

;

^ 5

Віддаль

між точками

АВ = 8 не дорівнює

5 , , оскільки

точки, від

8 = 5 і

+ К і + К 2 .

(II.6.2)

Тому

£ = у

+ КХ+К2.

(ІІ.6.3)

Позначимо

К = КУ+К2,

(И.6.4)

будемо називати

К

постійною

світловіддалеміра.

Звідси

м а є м о кінцеву

формулу:

8

= Ц - + К .

(ІІ.6.5)

Визначимо, з якою точністю необхідно

знати

час

т щ о б віддалемір

був придатний

для

геодезичних цілей. Для цього п р о д и ф е р е н ц і ю є м о фор-

мулу (ІІ.6.5) по

г .

=

(ІІ.6.6)

Звідки

сіт = — .

(ІІ.6.7)

с

(наприк-

лад, 1 км) вимірювалась з похибкою

не

більше 15 см . Н а

основі

формули

(ІІ.6.7) маємо:

,

2 1 5 см

9

с е к .

<1т =

= 1 1 0

30000000000 см/сек

Точність

вимірювання часу

повинна

бути

н а д з в и ч а й н о

високою.

Зауважимо, що

1-Ю"9

(одна міліардна доля секунди) н а з и в а є т ь с я наносекун-

дою, скорочено не.

Порівняно недавно вимірювання

часу

з т а к о ю

т о ч н і с т ю

було не

У = Лзіп<р.

(ІІ.6.8)

Швидкість зміни У залежить від швидкості обертання

вектора ОВ

ш Л .

(11.6.9")

Ж

і

Звідси, інтегруючи <і<р, матимемо <р = ^сосії = сої. Тому

о

® = ©Г.

(11.6.10)

Нехай за деякий проміжок часу, що дорівнює Г,

фаза стане дорів-

нювати 2тс (рис. II.6.2). Тоді, у відповідності з (ІІ.б.ІО), запишемо

2гс-соТ.

Отже,

Г = — .

(ІІ.6.11)

со

Величина Т - період коливання, тобто інтервал часу, за який про-

ходить один цикл коливань, один оберт вектора.

коливань/

Тоді

Т = у ,

(ІІ.6.12)

або

/ = 1 .

(П.6.13)

Таким чином, період і частота коливань є взаємно оберненими вели-

чинами. Частота коливань вимірюється в герцах. Я к щ о в секунду

проходить

одне коливання, то частота/дорівнює одному герцу. Я к щ о

в

1 секунду про-

ходить

1000 коливань, то ч а с т о т а / = 1000 герц (Гц), а б о /

=

1 кілогерц, ско-

рочено

1 КГц. Коли в секунду проходить 1000000 к о л и в а н ь

т о / =

1000000

Гц або / = 1 мегагерц, скорочено МГц. У

світловіддалемірах

використо-

вуються

частоти коливань яскравості світла

(масштабні а б о вимірювальні

частоти) від 10-30 МГц до 150 МГц і більше.

Перетворимо формулу (/1.6.8). Для цього у ф о р м у л у (ІІ.6.11)

підста-

вимо значення Т з формули (ІІ.6.12). Отримаємо:

Ґ

о>'

Звідки

со — Ітґ / .

(ІІ.6.14)

Як бачимо,

кутова швидкість

(кругова

частота) д о р і в н ю є добуткові

2п на / . Н а основі (ІІ.6.14), формула (ІІ.6.10) н а б у в а є

вигляду:

<р = 2я-/-і.

(ІІ.6.15)

Формула (ІІ.6.15) - нова залежність фази

від

ч а с т о т и

коливань

та

часу.

Тепер, підставляючи у (ІІ.6.8) значення

<р з

ф о р м у л

(ІІ.6.10)

та

(ІІ.6.15) отримаємо

відповідно:

У = А-5ІПСІ)Ґ.

(ІІ.6.16)

У =

А- з і п 2 и - / - / .

(ІІ.6.17)

На рис. ІІ.6.2 для

і = 0,

фаза

(р також д о р і в н ю є н у л ю ,

для і = 0,5 Т

фаза дорівнює

п;

для

/ = Т

фаза дорівнює 2

п;

для

і = 1,57і

фаза дорівнює 3

п;

д ля

І

= 2 Т

фаза дорівнює 4 п тощо.

У п р а к т и ц і

н а й ч а с т і ш е

буває так, щ о в

момент початку

відліку

часу

(/ = 0) ф а з а

<р н е д о р і в н ю є нулеві, а має деяке початкове значення

Тоді

ф о р м у л и

(ІІ . 6 . 16) т а (ІІ.6.17) набувають

вигляду:

У = Лміі(а>/ + «»,).

(11.6.18)

У = Л 5 І п ( 2 л 7 - / + < р в ) .

(11.6.19)

Р і в н я н н я

(11.6.18),

(ІІ.6.19)

є

рівняннями

гармонійних

коливань.

Р о з п о в с ю д ж е н н я

в п р о с т о р і

коливань того

чи

іншого

роду

називаються

х в и л я м и . Я к щ о

х в и л я

розповсюджується

вздовж деякої

прямої

з

кінцевою

ш в и д к і с т ю

с, т о

ф а з и

к о л и в а н ь

в

різних

точках

цієї прямої

будуть також

р і з н и м и .

Я к щ о

в

т о ч ц і

М

(рис. ІІ.6.2) коливання описується

рівнянням

¥ = А&т{а>і

+ ф0),

т о

в

точці

Я, віддаленій від

М

на віддаль

5,

коливання

б у д у т ь в і д б у в а т и с я з запізненням

на проміжок часу

г = 5 / с . Тому

рівняння

г а р м о н і й н и х

к о л и в а н ь д л я т о ч к и

N

має вигляд:

У = Л я п

в ^ ґ + ^ + я , .

(ІІ.6.20)

В и р а з (II . 6 . 20)

називається

рівнянням

плоскої хвилі гармонійних

ко-

л и в а н ь . З а п р о м і ж о к

ч а с у

Т коливання розповсюджуються на віддаль Л,

тоді

Л = Г с ,

(ІІ.6.2І)

д е с - ш в и д к і с т ь .

З а м і н ю ю ч и в

(ІІ.6.21)

Т

на / , одержимо:

Л = у .

(ІІ.6.22)

В і д д а л ь

X

н а з и в а ю т ь

д о в ж и н о ю

хвилі.

Як

бачимо з

(II.6.22),

для

п о с т і й н о ї

ш в и д к о с т і

світла

с,

довжина хвилі залежить

тільки

від частоти

к о л и в а н ь .

11.6.4. Поняття

про

модулювання

коливань

У г е о д е з и ч н и х

ф а з о в и х

відцалемірах в ряд

із гармонійними

коливан-

н я м и в и к о р и с т о в у ю т ь

т а к о ж

модульовані коливання, які є більш

складними

к о л и в а н н я м и .

М о д у л ю в а н н я

коливань

виникає

в

разі

зміни

одного

з

п а р а м е т р і в г а р м о н і й н и х

коливань. Такими параметрами

є, як

видно з

фор-

мул (ІІ . 6 . 18)

т а

(ІІ.6.19),

амплітуда А,

частота

/

(або кругова частота

со )

та

п о ч а т к о в а ф а з а ср0.

П р о ц е с

з м і н и

ц и х

параметрів

називають

модуляцією.

Модулюючі

п р и с т р о ї

о т р и м а л и н а з в у модуляторів.

Модулювання коливань виконується

в о с н о в н о м у д л я

т о г о ,

щ о б

за допомогою високочастотних

коливань,

щ о

н а з и в а ю т ь с я

передавальними

коливаннями,

передати

на

віддаль

інші

к о л и в а н н я ,

б і л ь ш

низькочастотні,

у яких

закладена

та чи

інша

інформація.

Ці, б і л ь ш

н и з ь к о ч а с т о т н і

коливання,

називають

масштабними,

або

вимі-

рювальними

к о л и в а н н я м и

(частотами).

КА

(11.6.23)

/и = - у

називається коефіцієнтом глибини модуляції.

Він м о ж е змінюватися від 0 до

Рис. ІІ.6.4. Графічне зображення коливань м о д у л ь о в а н и х за

частотою.

Нехай со -

кругова частота немодульованих

п е р е д а в а л ь н и х коливань,

яка називається

центральною

частотою;

Аа)

-

м а к с и м а л ь н е відхилення

кругової частоти

під впливом м о д у л ю ю ч и х

к о л и в а н ь .

Ц е

відхилення

називається девіацією частоти. Нехай ай

- кругова ч а с т о т а

модулюючих

коливань. Тоді

коефіцієнт

йЛ,

(11.6.24)

що дорівнює відношенню девіації до частоти м о д у л ю ю ч и х

коливань, нази-

вається індексом

частотної

модуляції.

У

д е я к и х світловіддалемірах

використовується фазова модуляція

(ф.м.), і»Д ч а с якої фаза гармонійних

коливань періодично змінюється на

180° (на

ж ) . Графічно це показано на рис. ІІ.6.5.

11.6.5. Принцип

роботи фазових світловіддалемірів

П р и н ц и п

дії фазових віддалемірів грунтується на використанні залеж-

(рх =соіх +<р0.

(ІІ.6.25)

За час, поки коливання пройдуть віддаль 8,

відіб'ються і повернуться

в т о ч к у А, п о т о ч н а фаза випромінюваних передавачем коливань буде:

+ д>,.

(ІІ.6.26)

А<р-(рг-(рх

28

(ІІ.6.27)

= а—.

с

П і д с т а в л я ю ч и

у

формулу (ІІ.6.27)

значення

а

з формули

(ІІ.6.14),

отримаємо:

7 V

А<р = 2я-/—.с

(ІІ.6.28)

С л і д зазначити,

що коливання, які попадають від передавача на вхід

приймача найкоротшим

шляхом,

не

проходячи

дистанції, називаються

опорними.

П о суті,

А<р

є

різницею

фаз між опорними коливаннями та

коливаннями, щ о повернулись з дистанції.

Р о з в ' я з а в ш и

(ІІ.6.28)

відносно

5,

отримаємо

загальну

формулу

фазових

віддалемірів:

2л-

2 /

Таким чином, коли швидкість с і частота коливань/ відомі, а різниця

фаз Аїр

виміряна,

то

за

формулою

(11.6.29) можна

знайти віддаль. Такий

метод визначення віддалей називається фазовим.

Різниця фаз Д<р може

приймати різні значення, які часто в багато разів більші за 2ж.