Геодезія 2

Лінії в полігонометрії зазвичай вимірюють світловідцалемірами, електронними тахеометрами, а в трилатерації, окрім тільки що названих приладів, широко застосовують також радіовіддалеміри. Радіовіддалеміри не знайшли застосування в полігонометрії, оскільки радіовіддалеміри не поєднані з кутомірними приладами. Нагадаємо, що в трилатерації кути взагалі не вимірюють, а полігонометричні ходи, як і теодолітні, є кутомірними ходами.

У таблиці ІІ.1.6 подані основні вимоги до побудови трилатераційних мереж 4 класу та І і II розрядів.

Таблиця II. 1.6

Нам залишилося розглянути основні вимоги д о побудови тріангуляційних мереж 4 класу та 1 і II розрядів. За геометричною формою мережі тріангуляції є такі ж, як і мережі трилатерації, але, у трилатерації вимірюють тільки довжини сторін, а в тріангуляції - кути і хоча б одну (дві для контролю) сторони.

Мережі побудови тріангуляції 4 класу та І і II розрядів подані на рис.

II. 1.7.

Ланка трикутників повинна опиратися на два вихідні геодезичні пункти (бажано на початку і кінці ланки) і на дві сторони, що прилягають до цих пунктів.

Суцільна мережа тріангуляції повинна опиратися не менш ніж на три вихідні пункти і на дві вихідні сторони. Вихідними можуть бути сторони полігонометрії, трилатерації або тріангуляції вищих класів, а також сторони розрядної тріангуляції, якщо її довжина не коротша за 1 км, а точність її вимірювання не нижче зазначеної в таблиці II. 1.7. У цій самій таблиці подані основні вимоги до побудови мереж тріангуляції 4 класу та І і II розрядів.

102

А - Вихідний геодезичний пункт

Вихідна сторона тріангуляції

о - Пункт, який визначається —— -Базис

Вставки в трикутники - Сторони тріангуляції з двосторонніми напрямками

Односторонні напрямки

Рис. II. 1.7. Схеми побудови тріангуляції 4 класу та І і II розрядів.

Таблиця II. 1.7 Вимоги до побудови мереж тріангуляції 4 класу та І і II розрядів.

103

Наприклад, хід полігонометрії 4 класу довжиною 14 км, якщо число

вимірювання кутів, а особливо ліній, дають можливість підвищити точність полігонометрії 4 класу до Мдо„=0,\ м з довжинами ходів до 8 км. Такі ходи можна будувати на основі ДГМ згущення 3 класу (середня довжина сторін ДГМ 3 класу - 6 км). При цьому відпадає потреба в мережах І та II розрядів, оскільки їх замінять теодолітні та тахеометричні ходи лінійними вимірами виконаними електронними методами.

II. 1.7. Класифікація полігонометрії

Полігонометрію класифікують за такими трьома ознаками: I. Призначення;

II.Точність;

III. Спосіб вимірювання ліній. Покажемо класифікацію на схемах.

Схеми класифікації полігонометрії

О з н а ки

Полігонометрія

Під траверсною полігонометрією розуміють таку, у якій прилади для вимірювання довжин безпосередньо вкладають в створі лінії, що вимірюється. Такими приладами в полігонометрії є підвісні мірні дроти та рулетки. У віддалемірній полігонометрії прилади для вимірювання довжин безпосередньо в створі ліній не вкладають. Лінії вимірюють посередніми

105

координати та дирекційні кути такими, що не мають похибок. Хід прокладено для визначення координат пунктів полігонометрії Рг, Рг,..,, Рп.

Допустимо, в ході виміряні усі ліві кути Д, включаючи межуючі Д та Д,+1, та довжини сторін 8І (і = 1,2,..., п).

Як відомо, кутова нев'язка Д - це різниця між практичною сумою кутів, тобто між сумою виміряних кутів полігонометричного ходу (правих

Виникає питання: як знайти теоретичну суму кутів? Користуючись відомою залежністю між дирекційними кутами а,, та кутами повороту Д,

Формули (II. 1.3) і (II.1.4) справедливі тільки за умови, що суми кутів

без похибок, тобто є теоретичними сумами.

Розв'яжемо ці формули відносно теоретичних сум кутів. Отримаємо:

(II. 1.6) у формулу (II. 1.2), отримаємо кінцеві формули для визначення кутових нев'язок, як у випадку вимірювання лівих, так і правих кутів.

1(17

знайдемо дирекційні кути усіх ліній ходу. Потім, використовуючи виміряні

Нехай маємо висячий, рівносторонній, витягнутий хід (кути повороту Д витягнутого ходу близькі до 180°), див. рис. II. 1.9.

Висячим називають хід, що має тільки одну точку з відомими координатами, зазвичай, на початку ходу.

И)8

" л+/ Рис. II. 1.9. До пояснення причин поздовжніх і та поперечних и похибок

висячого витягнутого, рівностороннього полігонометричного ходу.

Нехай безпомилкове положення кінцевої точки ходу - Рл+1. Якщо потім на плані графічно побудувати хід за виміряними лініями та кутами, то

абсолютна нев'язка ходу. Проте, оскільки хід витягнутий, то похибки вимірювання ліній можуть викликати зсув кінцевої точки Рп+І тільки вздовж

ходу [18,21] (вправо або вліво). На рис. II. 1.9 цей зсув позначимо І. У свою чергу похибки вимірювання кутів здатні викликати тільки поперечний зсув кінцевої точки ходу (вверх або вниз). На рисунку II. 1.9 цей зсув позначимо и . З прямокутного трикутника Рл+1 N Рл'+1 можемо записати:

л2 = < 2 + « 2 .

Усвою чергу, як це видно з попереднього рисунка II. 1.8:

л2 = / > / / •

Оскільки ліві частини рівнянь однакові, то рівні також їх праві час-

тини:

Нехай в лінії 8 траверсної полігонометрії мірний прилад довжиною /, вкладається я разів (рис. II.1.10). Припустимо, що діють тільки випадкові похибки виміру. Тоді маємо підставу, враховуючи одноманітність відкла-

109