Геодезія 2

похибки . Ц е викликає додаткові в е л и ч и н и н е в ' я з о к в к у т о м і р н и х х о д а х ,що

вимірюваннями, а з вимірюваннями, які в и к о н у в а л и с я п і д ч а с створення

Приймаючи, щ о всі ці п о х и б к и за в е л и ч и н а м и о д н а к о в ов п л и в а ю т ь на кутові виміри, матимемо:

иР=ич =иі - =имх -т-

Запишемо:

и = т-4б.

Як відомо, допустима відносна п о х и б к а п о п е р е ч н о г о з с у в у ходу д о в ж и н о ю Ь виражається формулою:

Відносну допустиму похибку на окреме д ж е р е л о п о х и б о к отримаємо, розділивши рівняння (ІІ.3.36) на >/б , тобто:

172

Ці прості розрахунки вже вказують на те, що похибка в положенні кінцевої точки ходу, викликана окремим джерелом похибок, не повинна перевищувати 2,5".

11.3.10. Розрахунок допуску сумарної величини випадкової похибки вимірювання окремого горизонтального кута

Для х о д у з попередньо ув'язаними кутами в параграфі ІІ.З1.12, ми отримали формулу:

(ІІ.З .38)

І~ р" '\І2~

Розв'яжемо цю формулу відноснот у .

рЬ V и + 3

Враховуючи формулу (ІІ.З.35), матимемо:

173

однакового впливу кожного з шести джерел випадкових похибок на результати вимірювання окремого кута, можна записати формулу для розрахунку допустимої величини похибки на окреме джерело т"окрдж .

Нехай у витягнутому, рівносторонньому ході показаному на рис. ІІ.3.21, п сторін. Для такого ходу з однаковими систематичними похибками

т}сист' поперечний зсув и' знайдемо на основі рисунка за ф о р м у л о ю :

и' =

або

Р"

Рис. И.3.21. Дія на витягнутий, рівностороннійп о л і г о н о м е т р и ч н и йхід однакової систематичноїпохибки т"рсист вимірювання кутів.

і2

Тому формулі (ІІ.3.43)надамо вигляду:

174

Для п = 20 матимемо:

а" = 0. Для х = 90° та х = 270° а" набуває максимальногозначення. Нехай

175

точка переміщається з постійними кутами сіх; тоді п - число положенн точки В' знайдетьсяза наступною формулою:

«= — .

і1х

Кожному положенню точки В' буде відповідати похибка редукції в деякому напрямку і.

Квадрат середньої квадратичної похибки редукції в напрямку і буде:

лінійній редукції і обернено пропорційна довжині ліній 5, щ о створюють кут.

Для е = 10 мм та мінімальній допустимійдовжині сторони х о д у полі-

гонометрії 4 класу 5 = 250 м, т " = ° ' 0 1 м " 2 0 6 2 6 5 & 8 » . т а к е з н а ч е н н я не 250

допустиме. За нашими розрахунками за формулою (ІІ.3.41) допустиме значення окремого джерела кутової похибки (в даному випадку похибка

176

редукції") т"р = 2,4". Знайдемо допустиму лінійну похибку центрування візирної марки, розв'язавши формулу (II.3.54) відносно е:

Мінімальна сторона 5 полігонометрії 4 кл за інструкцією [5] становить 250 м. Тоді:

— *2,4"-250 м• = 2,9 мм.

206265 Оптимальна довжина сторони ходу 5 = 500 м. едо„ = 5,8 ~ 6 мм.

Виходячи з розрахунків можна зробити два висновки:

1.Для коротких сторін центрування марки слід виконувати значно точніше, ніж для довгих сторін;

2.Забезпечититочність центрування марки, встановленої на штативі,З

ммнитковим виском - важко. Необхідно застосовувати оптичний висок.

11.3.13.Похибки центрування теодоліта

З трикутника АБО знайдемо:

177

Після інтегруваннята деяких перетворень м а т и м е м о :

= V2

Якщо е відповідно3 мм і 6 мм, тоді е' = 2 мм, е' = 4 мм .

178

Таким чином: 1) теодоліт необхідно центрувати точніше, ніж візирні марки; 2) обов'язково використовувати оптичні виски, або якісь інші методи знешкодження впливу похибок центрування на кутові вимірювання.

11.3.14. Методи зменшення похибок редукціі та центрування

1.Використовують віхотримачі. Це металеве кільце, до якого шарнірно прикріплені металеві стержні - ніжки віхотримача (рис. ІІ.З.24). Віху встановлюють в кільце, ставлять вертикально так, щоб вістря віхи було

2.Віхи (для коротких ліній) заміняють шпильками; головне призначення шпильок фіксувати кінці вимірювальної стрічки для лінійних вимірювань.

Шпильку можна замінити звичайним стержнем. Застосування оптичних центрирів (рис. ІІ.3.25).

Рис. ІІ.3.25. Види оптичних центрирів.

Сп о с о б и підвищенняточності центрування теодоліта

1.Важкий висок. Нитка такого виска менше відхилятиметься вітром від вертикального стану.

2.Жорсткийвисок. Це висок не на нитці, а на тонкій металевій штанзі з загостреним кінцем. Довжину штанги можна змінювати. Така штанга, прикріплена шарніром до станового гвинта, під своєю вагою займає вертикальне положення.

3. Оптичнийцентрир теодоліта.

4. Лазернийцентрир. Д у ж е зручний.

Проте, найефективнішимспособом, яким практично повністю можна знешкодити, як вплив редукції, так і центрування, є так звана триштативна

179

система. Основою такої системи є три універсальні підставки теодоліта. Універсальність підставок полягає в тому, що на них можна встановлювати не тільки теодоліт, але й візирну марку, знявши теодоліт з підставки. Вертикальна вісь обертання теодоліта на підставці повинна співпадатиз вертикальною віссю марки. У підставки вмонтовують оптичні виски. На рис. ІІ.3.26 підставки показані трикутниками, кружками показані місця, в які вставляють теодоліт або візирну марку, крапками - точки, через які проходить вертикальна вісь теодоліта або марки.

АА з.м.

Рис. ІІ.3.26. Д о пояснення суті триштативної системи знешкодження впливу похибок центрування та редукції.

Встановлену на штатив підставку з оптичним центриром центрують над центром геодезичного знаку і її розташування не з м і н ю ю т ь , на підставку встановлюють теодоліт, знявши оптичний центр, або, знявши теодоліт, встановлюють візирну марку. Штатив та підставку залишаютьв незмінному стані. Наприклад, вимірюють кут р2 на точці 2, а на точках 1 та 3 встанов-

лені візирні марки. Теодоліт та марки попередньо встановлені за допомогою оптичних центрирів. Після вимірювань теодоліт (без підставки) знімаютьз точки 2 і на цю підставку, що залишилася на штативі, встановлюють задню візирну марку. Теодоліт переносять на точку 3, знімають п е р е д н ю марку (без підставки). Теодоліт встановлюють точно н а д т і є ю ж т о ч к о ю , над якою тільки що була встановлена передня візирна марка. П е р е д н ю візирну марку встановлюють над точкою 4. Використовують штатив ( щ о звільнився),на якому була встановлена задня візирна марка (можна м а т и щ е о д и н штатив). Потім вимірюють кут /?3 і так далі. Теодоліт та візирні марки ніби "відриваються" від центрів знаків, розташованих на земній поверхні і створюється (якщо полігонометричний хід замкнутий) багатокутник в "повітрі", (фактично в точках, де встановлюють теодоліт та марки). С а м е в цьому "повітряному багатокутнику" виконують вимірювання кутів і на значення кутів практично не впливають ні похибки центрування, ні редукції . Кутові нев'язки, викликані цими факторами, виключаються, хоча, зрозуміло,що діяли похибки центрування підставок оптичними висками.

11.3.15. Похибки вимірювання горизонтальних кутів

Як ми вже знаємо, д о цих похибок відносяться п о х и б к и наведення труби на візирну ціль та похибки відліків лімба (горизонтального кута).

180

розглянемо окремо, як впливають ці похибки на вимірювання кутів методом

випадкову похибку наведення вимірюваннягоризонтального кута методом кругових прийомів.

труби позначимо тн. Аналогічно, під час наведення труби на праву ціль, взято відлік в; найімовірніші похибки

З виразу (ІІ.3.67), що є різницею двох змінних величин, можемо (на основі теорії похибок вимірювань) записати для півприйому (при КЛ або КП) квадрат середньої квадратичної похибки:

Квадрат похибки кута, виміряного п прийомами буде:

(11.3.72)

181