Геодезія 2

перемістилася на одну поділку рівня.

в

• 16. Визначення ціни поділки циліндричного рівня нівеліра за допомогою рейки.

20

Відповідно з визначенням ціни поділки рівня, маємо:

Підставимо значення а" з формули (1.2.20) в (1.2.19). Отримаємо:

5п

Якщо залишити к у міліметрах, а 3і - у метрах, тоді для збереження рівності, потрібно значення р" = 206265" зменшити в 1000 раз. Матимемо: р" = 206,265" = 206". Тоді формула (1.2.21) набуде робочого вигляду:

5п

Як видно з (1.2.22), для визначення т" необхідно знати, що И = я, ~аг, п - число поділок, на які перемістилась середина бульбашки під час нахилу труби та 3 - віддаль від нівеліра до рейки. Формула (1.2.22)

достатньо точна.

Кутовим збільшенням зорової труби Г називають відношення:

У геодезичній практиці найчастіше потрібно знати видиме збільшення труби. Метод визначення видимого збільшення труби запропоновано Галілеєм. Суть методу полягає в тому, що одночасно розглядають рейку,

20

одним оком у трубі, а другим - безпосередньо (без труби). У трубу бачимо збільшені поділки, а без труби - натуральні.

Рейку встановлюють на віддалі 5-10 м від нівеліра. Розглядають в трубу, наприклад, п'ять сантиметрових поділок рейки (див. рис. 1.2.17).

Рис. 1.2.17. До визначення видимого збільшення зорової труби за допомогою рейки.

Уявно продовжимо верхній та нижній краї вибраного п'ятисантиметрового відрізка на рейці, який бачимо лівим оком, тобто за межі поля зору труби, до перетину з рейкою, яку одночасно бачимо правим оком, і беремо два відліки рейки з точністю хоча б 0,5 см. Нехай нижній відлік рейки 50,0 см, а верхній - 200,5 см. Різниця відліків: 200,5 - 50,0 = 150,5 см.

Тоді видиме збільшення труби буде:

Г = 1 ^ 1 = 30,1х «30х .

Такий метод визначення видимого збільшення труби досить простий, однак вимагає від спостерігача деякої навички одночасно розглядати одним оком рейку, а другим - її зображення в полі зору труби. Однак, таку навичку спостерігач набуде після декількох спроб.

Зорові труби з внутрішнім фокусуванням мають постійну довжину. Спостерігач під час гіерефокусування повертає кремальєрний гвинт. Фоку-

20

Це означає, що вплив поперечного переміщення лінзи в такій зоровій трубі з внутрішнім фокусуванням зменшиться у 5 разів. На жаль х - змінна

величина і не може бути прогнозована. Навіть в одному і тому ж нівелірі, залежно від стану та якості мастила, зношення деталей від тертя, величина х

змінюється.

Знайдемо похибку відліку рейки, якщо для кута 8 віддаль до рейки змінилася на Д5. Спроектуємо точку К' на рейку, що займає розташування 11. Для цього продовжимо промінь К'ВР2 до перетину з рейкою. Отримаємо

на рейці точку ЛГ. Відрізок Да практично є цією похибкою (.х < 0,1 мм).

Розрахуємо кут 8". Задамося деяким незначним поперечним зсувом фокусувапьної лінзи. Нехай х = 0,01 мм. Тоді у = 0,002 мм. З трикутника

ВКК'

широкі ріки, різниця плечей може бути значною. Для Д5 = 50 м, Д« = 0,5 мм. Проте не виключено, щох > 0,01 мм.

Таким чином, для визначення якості нівеліра необхідно дослідити правильність руху фокусувальноі" лінзи. Для дослідження вибирають рівну ділянку площею ~ 60x60 м з однорідною поверхнею і твердим фунтом. На краю ділянки, у точці С, забивають кілок. З точки С (див. рис. 1.2.19) за

допомогою троса описують кола радіусом 25-50 м, починаючи від точки Л, що також закріплюється. Радіуси вибирають в залежності від плечей нівелювання, які будуть встановлюватися для даного нівеліра. Використо-

20

20

Перші три джерела похибок мають переважно систематичний характер. Вплив руху фокусувальної лінзи може виявитися як систематичний, коли під час переміщення лінзи її оптичний центр Ог знаходиться тільки вище, або тільки нижче лінії візування КОх, або як випадковий, коли під час перефокусування труби змінюється знак відхилення центру Ог відносно лінії А'О,, До того ж рухи лінзи мають свої особливості, притаманні тільки конкретному приладу. Похибки, пов'язані з рухом лінзи по-суті, викликають зміни кута /', оскільки змінюють розташування візирної осі. Якщо не враховувати ці зміни, тоді можна вважати, що за час дослідження нівеліра кут і - стала величина. Знайшовши найімовірніше значення кута і, можна

виключити вплив цього фактора. Так само необхідно виключити похибки у відліках, викликані кривиною Землі й рефракцією.

Звернемо увагу читача на те, що під час спостереження з точки С похибки відліків, які викликані вищеназваними чотирма джерелами, однаково впливають на всі відліки і тому не впливають на перевищення. Вважаємо за доцільне зазначити, що на рівній ділянці під час рівних плечей і за однакового покриття поверхні впливи рефракції на відліки під час похмурої погоди також будуть однаковими за проміжок часу до 1 години. Тому перевищення, отримані нівелюванням із точки С, будуть достатньо точними. Вони подані в колонці 4 таблиці 1.2.7.

Під час спостереження з точки А, у зв'язку з нерівністю плечей, відліки також будуть отримані з названими похибками, але різними за величиною. Тому їх потрібно виключити перед обчисленням перевищень. Спочатку виключимо вплив кривини Землі та рефракції. Для виключення впливу кривини Землі К користуються формулою:

де К3 - радіус Землі; 5 - довжина плеча. Більш складно виключити рефракцію. Оскільки спостереження виконують під час нормального стану атмосфери (за спокійних зображень), то буде діяти тільки нормальна рефракція. У відповідності із [27], нормальна рефракція може бути обчислена за достатньо точною формулою:

( 5 - в метрах). Як бачимо, для виключення нормальної рефракції необхідно знати тільки довжину плеча 5.

У таблиці 1.2.8 (колонка 3) подані сумарні поправки:

Під час введення цієї поправки отримаємо виправлені відліки, спотворені тільки похибками, які викликані кутом і та рухами фокусу-

вальної лінзи. У колонці 6 подані виправлені перевищення, які також спотворені цими двома похибками.

20

Далі виключимо з цих перевищень вплив кута і. Скористаємося формулою:

Рівнянь похибок буде стільки, скільки перевищень (у нашому випад-

ку 6).

Як відомо з методу найменших квадратів, розв'язання рівнянь похибок при додатковій умові = шіп приводить до нормальних рівнянь, яких буде стільки, скільки невідомих. Обчислення Акі та коефіцієнтів нор-

мальних рівнянь подане у таблиці 1.2.9.

Таблиця 1.2.9 Обчислення різниць перевищень АНІ та коефіцієнтів нормального рівняння

20

Зрівняння знайдемо невідомий коефіцієнт

К= [ А 5 ^ ]

і" -Кр"-10"'. З'ясувалось, що кут і" = 13,75", тобто, досить значний, хочай менший від допустимого {ідоп = 20"). Залишається, на основі рівняння

похибок (1.2.35), знайти ці похибки Уі. Вони характеризують вплив рухів фокусувальної лінзи на результати вимірювання перевищень, оскільки інші суттєві похибки виключені. Як бачимо, ці похибки під час роботи з нівеліром, що досліджувався, не перевищують 0,15 мм для довжин плечей 10-70 м. Тому нівелір можна вважати якісним. Відомо, що фокусувальна лінза приводить до значних похибок для довжин плечей менше 10-15 м, оскільки саме під час фокусування на близькі цілі необхідно значно переміщати фокусувальну лінзу. Тому, слід було б окремо дослідити діапазон плечей від найкоротших 1-2 м до 10-15 м, особливо, якщо цим нівеліром виконуватимуть нівелювання короткими плечами - довжиною менше 10 м.

У таблиці 1.2.10 подано оцінку точності визначення величин впливів на перевищення рухів фокусувальної лінзи. Ці впливи визначені із середньою квадратичною похибкою тф = 0,10 мм. Очевидно, що вони мають випадковий характер, оскільки знаки Уі мають такий самий порядок

Зрозуміло, що в окремих нівелірах похибки, пов'язані з перефокусуванням труб, можуть досягти значних величин (цілих мм), і вони будугь збільшуватися, в залежності від збільшення різниці довжин плечей нівелювання.

20