Геодезія 2

Відповідно:

тк

(ІІ.6.68) Обчислення за формулою (11.6.68) дають: для 2 С М 2 тн гр = 3,9 мм '

Для СТ-5 = 2 мм. Ця похибка систематична і не залежить від 5, залежить від кількості ліній п, посередньо залежить від довжини ходу Ь.

8)Похибка вихідних даних. Ця похибка, по-суті, не є похибкою с/в, проте впливає на нев'язки ходів.

У попередньому параграфі вісім похибок світловіддалемірних вимірювань поділені на:

•систематичні та випадкові;

•залежні та незалежні від довжини ліній 5;

•залежні від інших факторів (кількості сторін, рельєфу).

Такий поділ дозволяє розв'язати питання розрахунку точності ходів. Що стосується рельєфу, тоді для розрахунків прийняті умови горбистої місцевості, з максимальними кутами нахилу V - 6°. Всі інші похибки беруться рівними розрахованим за формулами. Для наочності всі похибки зведені в таблицю (П.6.3), в якій вказані вищеназвані характеристики, а також очікувані значення цих похибок в мм, якщо виконується вимірювання однієї лінії. Для похибок, залежних від довжини, прийнято 8 = 500 м. їх вплив на 5 = 1 км подвоїться.

У відповідності з теорією похибок можемо записати для одночасної дії випадкових похибок:

Р 1 ~ т К + т \ + + т * (11.6.69) Для дії систематичних похибок, залежних від 5:

(11.6.70)

Для дії систематичної похибки, залежної від кількості сторін:

(11.6.71)

Поздовжній зсув і кінцевої точки полігонометричного ходу виразиться формулою:

242

Иг = (9,8)2 + (2,24)г + (і,о)2 + (2,0)2 + (2,0)2; Ц2 - 110,058; ц = 10,49 м ; /і • >/й = 55,51мм ;

% = (З,О)2 + (З,о)2; Я? = 18; Я, = 4,24; Я, • І = 59,40 мм; % ={2У = 4 ; Я, = 2мм; Я,• п = 56,00мм .

рами такого ж класу. Проте, як вже зазначалося, прийнято під час оцінки точності світловідцалемірних вимірювань використовувати не строгу формулу теорії похибок (11.6.72), а рівняння прямої регресії. Для окремої лінії це рівняння запишеться так:

Рівняння регресії розрізняє тільки випадкові похибки, незалежні від 5, та систематичні. Всі систематичні вважаються залежними від 5. Насправді, як це показано вище, /Ц = / ( п ) . Проте, зі збільшенням кількості сторін п зростає і довжина ходу. Тому можна записати

243

=10,0 + 5 * 1 • *5*.

Удіючій інструкції [5] прийнято для поздовжнього зсуву ходу

рекомендує вважати середньою квадратичною. Гранична похибка прий-

Рз

Для ходу, прокладеного між точками з відомими координатами, матимемо максимальний поперечний зсув в середині ходу, який визначається за формулою:

244

11.7. Оптично - віддалемірна полігонометрія

II. 7.1. Принцип роботи та класифікація оптичних віддалемірів

Оскільки кут (р малий, то

1)віддалеміри з базисом, відокремленим від кутомірного приладу;

2)віддалеміри з базисами, поєднаними з кутомірним приладом (від-

далеміри внутрішньо-базисні).

Останні віддалеміри використовуються для вимірювання віддалей до недоступних та важкодоступних предметів.

За способом визначення елементів паралактичного трикутника оптичні віддалеміри можна класифікувати так:

245

•віддалеміри одинарного зображення;

•віддалеміри подвійного зображення.

Конструктивно оптичні віддалеміри поділяються на:

1)віддалеміри з постійним (відомим) базисом Ь та змінним кутом <р, що вимірюється;

2)віддалеміри зі змінним базисом Ь, що вимірюється та постійним (відомим) кутом <р.

Віддалеміри одноразового зображення з постійним кутом <р та змінним базисом Ь - це, вже відомі з першого курсу, ниткові віддалеміри. Відносні похибки вимірювання ліній нитковими віддалемірами наближено 1/300-1/400. Така точність недостатня для полігонометрії навіть 2-го розряду.

Більш високу точність мають відцалеміри одноразового зображення з постійним базисом Ь та точно виміряним змінним кутом (р, а також відцалеміри подвійного зображення, які і будуть розглянуті в наступних підрозділах.

246

Довжина базису Ь може бути визначена як завгодно точно тому, приймаючи ть = 0. На основі (II.7.6) матимемо:

Переходячи від т ^ в радіанній мірі до кутової міри т* (в секундах)

остаточно маємо:

Як бачимо, похибка такого віддалеміра прямо пропорційна квадрату вимірюваної довжини та похибці вимірювання кута т ' і обернено пропорційна довжині базису Ь. Це означає, що для підвищення точності роботи віддалеміра необхідно:

1)вимірювати кут <р з мінімально можливою похибкою;

2)застосовувати, по можливості, більш довгі базиси Ь;

3)основне: виконувати вимірювання ліній короткими відрізками, встановлюючи віддалемір та рейку в створі лінії, яка підлягає визначенню (див. рис. ІІ.7.3).

Рис. ІІ.7.3. Принцип створної короткобазисної полігонометрії.

Такий метод вимірювання ліній називають методом створної корот-

кобазисної полігонометрії.

Нехай таким віддалеміром вимірюється лінія довжиною 5 = 200 м. Розрахуємо відносну похибку вимірювання цієї лінії, якщо довжина базису

247

вання ліній в теодолітному ході, а не в полігонометрії. У полігонометрії найнижчої точності (2 розряд) допустима відносна похибка, як відомо, рівна:

одноразового зображення з постійним базисом досить о б м е ж е н і . Але, все ж таки, точність такого віддалеміра майже на порядок вища, ніж ниткового віддалеміра, і ним можна прокладати полігонометрію 2 розряду .

11.7.3. Віддалеміри подвійного зображення

завдяки тому, що перед об'єктивом ставлять оптичний клин, який перекриває половину поля зору труби (рис. ІІ.7.4).

248

Вертикальний розріз зорової труби з оптичним клином, встановленим на об'єктив, показано на рис. И.7.5.

На цьому рисунку: 1-окуляр, 2-фокусуюча лінза, 3-об'єктив, 4- оптичний клин. Горизонтальна вісь обертання труби проходить через точку О. Точка Р - так звана аналатична (вимірювальна) точка. Якраз в цій точці відбувається розділення (заломлення тієї частини променів світла, що проходить через об'єктив і клин). Та частина променів, яка проходить тільки через об'єктив, не заломлюється. У результаті, в полі зору труби видно дві рейки, зміщені по вертикалі одна відносно другої, тобто видно подвійне зображення рейки. Інакше кажучи, точка Р проектується на рейку подвійно: у точці М та в точці N.

Рис. ІІ.7.5. Вертикальний розріз зорової труби з оптичним клином та принцип роботи від далеміра подвійного зображення.

ряний значно точніше, ніж нитковим віддалеміром. У цьому перевага віддалеміра подвійного зображення порівняно з нитковим віддалеміром. Завдяки саме цій перевазі віддалеміри подвійного зображення значно точніші віддалемірів одноразового зображення.

249

Розглянутий тільки що віддалемір подвійного зображення з постійним кутом <р та змінним базисом Ь-ап. Гнколи замість оптичного клина перед об'єктивом труби розташовують лінзові компенсатори, які дозволяють не тільки змінювати, але й вимірювати змінний кут <р між двома пучками променів. Тоді ми маємо віддалемір з постійним базисом Ь (горизонтальним, або вертикальним) та змінним кутом <р.

Оптичні віддалеміри, як правило, є віддалемірами подвійного зобра-

ження.

У відповідності з ДЕСТом в колишньому СРСР випускалися оптичні віддалеміри 3-х типів. Всі вони подвійного зображення.

ДН8 (віддалемірна насадка, 8 см - похибка на 100 м довжини). За допомогою ДН8 вимірюються нахилені (не редуковані на горизонтальну площину) віддалі. Це віддалемір з постійним базисом Ь та змінним кутом <р. Рейка встановлюється на штативі горизонтально. Можна вимірювати довжини від 50 до 700 м з відносною похибкою 1:1000. Використовується для вимірювання ліній в теодолітних ходах. Може бути використана в полігонометрії, якщо виконувати вимірювання ліній створним методом короткими відрізками.

ДНР5 (віддалемірна насадка, редукційна, 5 см - похибка на 100 м довжини). Дозволяє (для кутів нахилу до 12°) автоматично редукувати і одержувати горизонтальні прокладення ліній з відносною похибкою 1:1000- 1:2000 довжиною 20-120 м. Рейка двостороння, вертикальна. Це віддалемір з постійним кутом <р та змінним базисом Ь. Використовується так само, як і ДН8.

Д-2 (віддалемір, 2 см-похибка на 100 м довжини). Це вдосконалений віддалемір ДН8; також з постійним базисом Ь та змінним кутом ер. Рейку можна встановлювати на штативі горизонтально або вертикально. Дозволяє вимірювати похилі (не редуковані) віддалі 40-400 м з відносною похибкою 1:5000. Можна вимірювати віддалі до 700 м, тільки тоді точність 1:1000. Використовується для вимірювання ліній в полігонометрії 2 розряду та в теодолітних ходах.

11.7.4. Суть паралактичної полігонометрії

Траверсна полігонометрія з вимірюванням ліній підвісними мірними приладами вимагає значних затрат праці. Тому, коли ще не було світловіддалемірів, пошуки нових, посередніх методів вимірювання ліній були дуже актуальною науковою проблемою.

Як відомо, оптимальна довжина ліній полігонометрії 4 класу 500 м, а максимальна - 3 км. Враховуючи, що допустима довжина ходу 14 км, то для довжини ліній 1000 метрів в ході буде 14 сторін. Розрахуємо необхідну точність вимірювання ліній ходу з такими сторонами. Скористаємося відомою розрахунковою формулою для висячого ходу:

250

довими відносної похибки — висячого ходу, викликані відповідно похиб- І/

ланки з коротким базисом (з горизонтальною рейкою, довжиною 2-3 м) і паралактичною ланкою в тому,

що в цій ланці застосовують значно довший базис, виміряний мірними дротами. Така ланка показана на рис. ІІ.7.6.

Розрахуємо спочатку необхідну величину паралактичного кута. Ос-

кільки

(11.7.23)

8 ~ <р"

якщо т" = 2", можна записати:

251