Геодезія 2
.pdfТаким чином
(Н.3.73)
Спосіб повторень.
Як і раніше, нехай |
|
кут /.З виміряний методом |
|
повторень. |
Наводимодо |
трубу на ліву ціль. Беремо |
|
два відліки. Будемо мати |
|
похибки |
середнього |
відліку |
та наведення |
Р разів
то < Л
>т » ' т » > т ,
Рразів
л
|
|
.р |
ти\ти\тн\т„\ |
т н . Далі наведемо трубу |
|
Гг |
|
на праву |
ціль. Відлік не Рис. ІІ.3.28. Д о розрахунку п о х и б о к вимірювання |
||
беремо. |
Буде тільки по- |
горизонтальногокута с п о с о б о м повторень, |
|
хибка наведення ти. Потім робимо тільки наведення труби р разів, на лівий і на правий предмет.
Кінцеве наведення труби на праву ціль. Беруть два кінцеві відліки. Похибка
т. |
|
|
|
виміряного при |
середнього з них — . Квадрат похибки Р кратного кута Д |
||||
7 2 |
|
|
|
|
одному розташуванні вертикальногокруга, буде: |
|
|||
<2 |
.2 |
|
„ 2 |
(ІІ.3.74) |
|
|
|
||
ТП |
2 |
|
2 |
|
або |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
тгг |
= |
т]+2Р•ті. |
(ІІ.3.75) |
|
Р?кі |
|
|
|
Квадрат похибки Р-кратного кута, виміряного при д в о х розташуваннях вертикального круга, буде:
2
тРг,*р
Допустимо, однократний кут /?, а Р -кратний кут -
„-"-А.
И Р
(ІІ.3.76)
А . Тоді:
(ІІ.3.77)
Це найпростіша функція добутку постійної в е л и ч и н и 1/ Р |
на змінну |
|
А. Тому: |
|
|
1 |
.2 |
(ІІ.3.78) |
т0 ~ |
' т А- |
|
Оскільки т2л = тгРр , тоді:
182
І !
„2 _ |
/ |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
(II.3.79) |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
В и р аз (II.3.79) можна ще записати так: |
|
|
|||
г |
1 |
т1+ |
« І . |
(11.3.80) |
|
|
|
|
2Р |
|
|
а б о |
|
|
т2А |
|
|
тр |
= |
? |
(II.3.81) |
||
|
2Р |
||||
|
|
|
|
|
|
П о р і в н ю ю ч и формули (II.3.73)та(II.3.81),зауважимо,що коли |
п-Р |
||||
(число прийомів дорівнює числу |
повторень), похибка |
відліку під |
час |
||
вимірювання м е т о д о м повторень в Р разів менша за похибку відліку, ніж п і д ч а с вимірювання способом кругових прийомів. Саме через це спосіб повторень б у в основним способом вимірювання кутів, коли не було висо-
коточних |
відлікових пристроїв. У наш час спосіб втратив свою |
колишню |
|
популярність. |
|
|
|
ІІ.З. 16. Інструментальні |
(приладні) похибки |
|
|
Ці |
похибки детально вивчаються в курсі "Геодезичні |
прилади" |
|
[17,29]. Тут м и тільки |
перелічимо ці похибки, відзначимо величини їх |
||
м о ж л и в и х впливів на точність вимірювання кутів, а також способи мінімізації або виключенняцих похибок.
1. |
Похибки поділок лімба. Точність кругових шкал характеризується |
|||||||
|
похибками |
нанесення |
штрихів. |
Похибки |
поділяють на |
|||
|
довгоперіодичні, які поступово змінюються на всьому |
кругу |
||||||
|
лімба, та короткоперіодичні(в межах окремого градуса з періодом |
|||||||
|
15'. ..1°). Розрізняють також випадкові та систематичні похибки,а |
|||||||
|
їх суми |
називають повними похибками. Випадкові |
похибки в |
|||||
|
декілька |
разів менші за систематичні. У сучасних |
теодолітах |
|||||
|
похибки |
діаметрів, тобто середня арифметична похибка |
двох |
|||||
|
діаметрально протилежних штрихів лімба, не перевищують |
1,5", |
||||||
|
короткоперіодичні- 1", а випадкові 0,1-0,3". Мінімізація цих по- |
|||||||
|
хибок відбувається завдяки вимірюванню кутів на різних поділках |
|||||||
|
лімба, тобто, |
завдяки перевстановленню лімба під час вимі- |
||||||
|
рювання. |
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
Ексцентриситет лімба, |
алідади та |
осей. Ці |
п о х и б к и |
також |
|||
повністю компенсуються, завдяки двостороннім відліковим системам, а для односторонніх відлікових систем - завдяки вимірюванням кутів при двох розташуваннях вертикального круга КЛ та КП.
3.Нахил осі обертання труби. У курсі "Топографія" виведена формула, за якою можна визначити похибку напрямку в секунді * , в
183
залежності від значення кута нахилу осі обертання труби і та
нахилу візирної осі труби и°.
|
|
|
|
|
х" = і" |
і£и°. |
|
|
|
|
|
(II |
||
|
Проаналізуємо цю формулу. Для о |
= 0°, |
х" = 0. Це означає, що |
|||||||||||
|
коли |
сторони, що |
створюють |
кут, |
який |
вимірюють - |
||||||||
|
горизонтальні, тоді |
нахил осі обертання |
т р у б и не впливає на |
|||||||||||
|
вимірювання цього горизонтального кута. Я к щ о и — 45°, 1§ 45° = |
|||||||||||||
|
1, тоді х" = і", тобто, похибка в напрямку х" |
дорівнює кутові |
||||||||||||
|
нахилу труби |
і". Ця похибка компенсується, якщо горизонтальні |
||||||||||||
|
кути вимірюють при двох розташуваннях вертикальногокругаКЛ |
|||||||||||||
|
та КП, якщо під час вимірювання і" |
незмінна. |
|
|
||||||||||
4. |
Колімаційна |
похибка. |
|
У |
курсі |
"Топографія" |
також |
виведена |
||||||
|
формула впливу колімаційної похибки с" на окремий |
напрямок |
||||||||||||
|
кута |
у", в залежності від кута |
нахилу |
візирної осі труби о', |
||||||||||
|
описується формулою: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
/ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С080 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Якщо |
и° = 0°, СОЇ о° = 1, то у" = с", т о б т о , я к щ о |
полігонометрію |
|||||||||||
|
прокладають на рівнинній місцевості — п о х и б к а в напрямку до- |
|||||||||||||
|
рівнює колімаційній похибці. Я к щ о ії > 0, соя и° < 1, то у" > с". |
|||||||||||||
|
З цього ясно, що в горбистій місцевості, вплив колімаційноїпо- |
|||||||||||||
|
хибки може бути значним. Однак, під час в и м і р ю в а н н я кутів при |
|||||||||||||
|
КЛ та КП, у" змінює знак і тому колімація н е впливає на середнє |
|||||||||||||
|
значення кута, якщо під час вимірювання кута с" |
незмінна. |
||||||||||||
5. |
Нахил лімба. В [17] |
виведена ф о р м у л а |
п о х и б к и відліку лімба, |
|||||||||||
|
якщо лімб нахилений: |
|
|
1 є' |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
8" = а - а = |
з і п 2 а , |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
р' |
|
|
|
|
|
|
|
де: а |
- |
відлік |
горизонтального лімба; а' |
- |
відлік нахиленого |
||||||||
лімба; |
є |
- кут нахилу лімба. Я к щ о л і м б б у д е з н а ч н о нахилений, |
||||||||||||
наприклад є' = ЗО' тоді максимальне з н а ч е н н я п о х и б к и відліку8" |
||||||||||||||
для а = 45° та а = 135° |
складатиме: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 є"2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— — 1 = 3 9 3 * « 4" . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4 |
р" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Насправді таких нахилів лімба не б у в а є . Ц і н а поділки циліндричного рівня при алідаді точних т е о д о л і т і в н е б і л ь ш а за ЗО". Під час відхилення такого рівня на дві поділки л і м б нахилитьсятільки на Г, 8" = 0,004". Таким чином, нахил л і м б а м о ж н а не враховувати, якщо вертикальна вісь теодоліта п р я м о в и с н а . Я к щ о не перпендикулярна вісь рівня д о вертикальної о с і о б е р т а н н я теодоліта
(не зроблена перевірка циліндричного рівня), або недбало виконано горизонтування приладу, тоді нахилиться і вісь обертання труби і похибка у відліку буде значна - визначатиметься за формулою (ІІ.З.82).
6. |
Рен оптичного |
мікрометра. |
Питаннявпливу рена на вимірювання |
||||||
|
кутів |
розглянуто в параграфі (ІІ.З.2). Рен |
мінімізується зміною |
||||||
|
збільшення мікроскопа оптичного мікрометра, через який розгля- |
||||||||
|
дається зображення поділок лімба. Якщо збільшення мікроскопа |
||||||||
|
надлишкове, рен додатний; якщо недостатнє, рен від'ємний. Для |
||||||||
|
юстування рена, якщо збільшення мікроскопа надлишкове, необ- |
||||||||
|
хідно об'єктив мікроскопа віддалити від лімба. Для недостатнього |
||||||||
|
збільшення |
необхідно, навпаки, наблизити об'єктив до лімба. |
|||||||
|
Якщо виконано дослідження рена і відомо точне значення рена г, |
||||||||
|
то можна майже повністю звільнитися від впливу рена введенням |
||||||||
|
поправки у відліки |
заформулою: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(II.3.84) |
||
|
У формулі (ІІ.З.84) Я - |
ціна найменшої поділки лімба; с, - |
відлік |
||||||
|
оптичного мікрометра в мінутах дуги. Під час вимірювання рен г, |
||||||||
|
зазвичай не враховують, |
якщо його значення під час точного |
|||||||
|
вимірювання кута менше за 0,5". |
|
|
|
|||||
7. |
"Мертвий хід" оптичного мікрометра. Під "мертвим" |
х о д о м |
|||||||
|
мікрометра |
розуміють нерухомість шкали мікрометра, коли на |
|||||||
|
малі |
кути |
повертають барабан (ручка гвинта), хоча зміщується |
||||||
|
зображення діаметрально протилежних штрихів лімба. Особливо |
||||||||
|
"мертвий" |
хід проявляється під час зміни напрямку |
руху з |
||||||
|
загвинчування на вигвинчування (під час рухів за та проти |
ходу |
|||||||
|
годинникової стрілки). Тому дослідження "мертвого" ходу |
реко- |
|||||||
|
мендують виконувати, повертаючи алідаду на 15° (всього буде 24 |
||||||||
|
встановлення |
алідади). Під час кожного встановлення |
алідади |
||||||
|
суміщають |
штрихи |
лімба два рази: |
повертаючи барабан за |
|||||
|
годинниковою стрілкою та проти ходу годинникової |
стрілки. |
|||||||
|
К о ж н е суміщення штрихів супроводжують відліками. Всього буде |
||||||||
|
48 відліків та 24 їх різниці - Д,. Знаходять середню різницю. Точ- |
||||||||
|
ність |
визначення середньої різниці оцінюють за відхиленнями |
|||||||
|
окремих різниць від середньої за формулою: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.3.85) |
|
Під час нормальної роботи мікрометра окремі різниці "загвинчування" мінус "вигвинчування", для високоточних теодолітів, повинні знаходитисяв межах -І" ... +1". Вплив "мертвого" ходу
185
на відліки знешкоджують тим, що останній рух барабана мікрометра перед відліком мас бути на загвинчування.
8. Систематичні похибки поділок шкали мікрометра. Я к щ о малий
кут Д вимірювати в поділках мікрометра на різних частинах шкали, тоді, під час відсутності систематичних похибок мікрометра, значення кута Р повинно залишатися однаковим.За наявності систематичних похибок значення кута буде різним. Це справедливо, якщо не діють інші похибки вимірювання. Тому кут Р має бути стабільним і малим. Наприклад, шкала мікрометра теодоліта Т2 має 0-10'. Якщо візьмемо малий кут, щ о дорівнює 2', то його можна виміряти на різних п'яти частинах шкали: 0'-2'; 2'- 4'; 4'-б'; 6-8'; 8'-10'. Виконують прямий та зворотний хід. Для підвищення точності вимірювання можна на кожній з п'яти частин шкали кут виміряти 4 рази (два прямих та два зворотних ходи). Оцінюють наявність систематичних п о х и б о к за помітними систематичними змінами кута. Якщо, наприклад, п і д час переходу від першої частини шкали 0'-2' до п'ятої частини 8'-10' кут Р весь час збільшується або зменшується, тоді вважають, що систематичні похибки мікрометра існують. Я к щ о ж такої закономірності в ряді вимірювань кута Д немає, тоді немає підстави говорити, що систематичні похибки поділок шкали більші за точність вимірювання.
9.Зміна розташування візирної осі під час перефокусування труби.
Під час перефокусування труби в ії корпусі переміщується двоввігнута фокусуюча лінза. Зміна розташування цієї лінзи (частини складного об'єктива труби) викликає з м і н у розташування візирної осі. Це виникає тоді, коли спостерігачза кожним напрямком (залежно від довжини сторони кута) перефокусовує трубу. Вплив перефокусування практично н е м о ж л и в о виключити,
якщо |
сторони, що утворюють кут, значно |
відрізняютьсяза |
|||
довжиною. Величину такого впливу м о ж н а |
знайти, виконуючи |
||||
визначення |
колімаційної похибки декілька |
разів на близькі та |
|||
далекі |
візирні цілі. Нагадаємо, що мінімальні |
с т о р о н и поліго- |
|||
нометрії (у відповідності до інструкції) для 4 |
класу - |
250 м, 1 |
|||
розряду - |
120 м, 2 розряду - 80 м. Приблизно на цих |
віддалях |
|||
мають |
бути близькі цілі; далекі цілі - на віддалях, більшихза |
||||
кілометр. Цілі мають бути приблизно на одній висоті (в горизонті приладу). Потрібно також виконувати вимірювання приблизно на одних діаметрах горизонтального круга, тільки, наприклад на 0° і 180°, особливо це важливо для теодолітів з о д н о с т о р о н н ь о ю системою відліків, щоб виключити вплив на з м і н у колімації ексцентриситету осей.
186
11.3.17. Вплив зовнішнього середовища на вимірювання
горизонтальних |
кутів |
Н е п о в н а |
прозорість атмосфери та коливання зображень візирних |
цілей викликають випадкові похибки вимірювання кутів, хоча коливання зображень візирної цілі в горизонтальній площині с короткотривалим явищем б о к о в о ї рефракціївикривленнями світлового променя в горизонтальній п л о щ и н і , викликані миттєвими змінами горизонтальних градієнтів температури на всьому шляху променя від візирної цілі д о теодоліта. Ці
впливи |
не є загрозливими і не перевищують допуску на одне джерело |
кутових |
п о х и б о к - 2,4". Однак в атмосфері часто існують довготривалі, |
направлені с е р е д н і горизонтальні градієнти температури, які не змінюють знаку: з м е н ш е н н я чи зростання температури направлене в одному напрямку
протягом г |
о д и н . Так, |
наприклад, якщо на вулиці, |
стіни будинку нагріті |
сонцем, т о |
в і д стін |
нагріваються близькі до стін |
прошарки повітря. У |
результаті, я к щ о на віддалі 10 см від стіни середня температура, наприклад, складає 2 5 ° С , т о в напрямку д о середини вулиці, на такій ж висоті, на віддалі 110 с м в і д стіни, температура нижча і може бути 24,5°С. Тобто, горизонтальнийградієнттемператури <ЇГ1<к = 0,5 град/м. Градієнти можуть
сягати 1 |
З віддаленням від стін градієнти зменшуються. Біля стін густина |
|
повітря |
б у д е м е н ш а , н і ж далі від стін. Світловий промінь, що йде |
від |
візирної |
цілі д о теодоліта, викривиться (за законом Ферма) випуклістю в |
|
сторону |
б у д и н к у . Промінь розповсюджується за оптично найкоротшим |
|
шляхом: |
мінімум;пі - показник заломлення на відрізку |
У |
результаті м а т и м е м о картину, показану на рис. ІІ.З.29.
Рис. 11.3.29. Вплив бокової рефракції на вимірювання горизонтальних кутів.
П р и п у с т и м о , в точці 2 потрібно виміряти горизонтальний кут /?. Візирні марки розташовані в точках 1та 3. Промені світла від точок 1та 3 до
точки 2 р о з п о в с ю д ж у ю т ь с |
я криволінійно, до того ж |
ці криві повернуті |
випуклістю в сторону стін. |
Наводячи трубу на точку |
1, або на точку З, |
спостерігачу б у д е здаватися, що труба наведена на точку 1 або 3, коли труба буде направлена по дотичній до кривих в точці 2.
Д і й с н о , наприклад, від точки 1 йде промінь світла по кривій і зображення точки 1 попаде в об'єктив труби, якщо її візирна вісь буде направлена
187
по дотичній до кривої в точці 2, оскільки в цій |
точці крива |
с п і в п а д а єз |
|||||||||||||
дотичною. Таким чином, будемо вимірювати не кут |
Д , а кут |
Д . Малі гори- |
|||||||||||||
зонтальні |
кути між хордами |
г г , |
показі на |
рисунку |
пунктирами та |
дотич- |
|||||||||
ними, називають кутами бокової рефракції. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ці кути можна визначити за формулами [27]: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
о , , Р <ІТ |
|
|
|
|
|
(Ц.з.86) |
||
|
|
|
|
|
^ - 8 , 1 3 — . — - 5 . |
|
|
|
|
||||||
де Р |
- |
тиск повітря в |
мб |
|
(Г |
- |
Паскалях); Т - |
абсолютна |
температура |
||||||
(7*= 273° |
+ і°С); |
<іТ І сіх |
- |
горизонтальний |
градієнт |
температури, |
до в . |
||||||||
жина |
лінії. Для |
Т = 298°, |
Р |
= |
980 |
мб, 5 |
= 500 |
м, |
сіТ/сЬс |
= |
0,5 |
град/м, |
|||
г"г = 22,4". Але, для градієнта |
<іТ/ск |
= 0,025 град/м, гг = 1,12", |
2г"г |
= 2,24"! |
|||||||||||
Отже, тільки за малих градієнтів температури можна виконувати вимірювання кутів вздовж стін будинків. Значна бокова рефракція існує також, коли полігонометричний хід прокладають вздовж рік, озер, шосейних доріг та залізниць, вздовж меж поверхонь з різним альбедо (наприклад, лукирілля), вздовж крутих схилів. Зрозуміло, що в таких умовах слід виконувати вимірювання кутів в такі періоди доби, коли горизонтальні градієнти температури малі.
Посереднім критерієм малих градієнтів є відсутність коливань зображень візирної цілі в горизонтальній та вертикальній площинах, та наявності хоча б незначного вітру швидкістю 0,5 м/сек. Це так звані періоди спокійних зображень, які також називають періодами видимості. Вони настають вранці, приблизно за півтори години після сходу та за годину до заходу сонця. На жаль, під час ясної, антициклонної погоди ці періоди короткі: 20- 30 хвилин зранку та ввечері.
У похмуру погоду вони значно довші. Можна знешкоджувати бокову рефракцію введенням поправок, але це вимагає вимірювання додаткових параметрів.
Н.4. Попереднє опрацювання результатів польових вимірів в полігонометрії
11.4.1. Попереднє |
опрацювання лінійних вимірів |
|
|||
|
Загальна формула обчислення довжини ліній траверсної полігоно- |
||||
метрії має вигляд: |
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 + Аіік-ЛсіІІ |
+ Ас11+А8н+А8г_І( |
(ІІ.4.1) |
|
де п - |
кількість |
укладень мірного |
дроту |
в лінію, що |
вимірювалась; /0 - |
довжина дроту між нулями шкал; |
и,, зі - |
передній та задній відліки шкал; |
|||
- |
поправка за компарування дроту; А8к - поправка за перевищення між |
||||
задньою та передньою шкалами дроту (під час кожного його вкладання); Д5, - поправка за різницю температур дроту під час вимірювання та компа-
рування; сі - домір, частина лінії |
{сі |
< /0), виміряна рулеткою; |
- |
по- |
||
правка за компарування |
рулетки; М к |
- поправка за перевищення |
між |
|||
кінцями доміру; Дсі, - поправка |
за |
різницю температур рулетки |
під |
час |
||
вимірювання та компарування; А8Н |
- |
поправка за редукування (приведен- |
||||
ня) лінії до рівня моря; |
Д8Г _К |
- |
поправка за редукування на |
площину |
||
проекції Гауса-Крюгера. |
|
|
|
|
|
|
Якщо лінія виміряна світловіддалеміром, то загальна формула дов-
жини лінії має вигляд: |
|
|
5 = 5, - А8Ь |
+ Д5„ + А8, + Д5„ - Д5„ + А8Г_К. |
(И.4.2) |
У цій формулі 8, - |
середнє арифметичне значення відліків у режимі |
|
"точно" із врахуванням відомої кількості кілометрів; Д5Л - поправка за приведення нахиленої лінії до горизонту; Д5„ - поправка за середні темпе-
ратуру Тср та тиск |
повітря |
Рср вздовж лінії; Д5у - поправка за дрейф час- |
||
тоти кварцового генератора від номінальної частоти; |
А8Ц - поправка за цик- |
|||
лічну похибку; А8Н |
та А5г_к,як |
і в формулі (114.1) - |
поправки за редукцію |
|
лінії 5 на рівень моря та на площину проекції Гаусса-Крюгера. |
||||
11.4.2. Редукування |
довжин |
ліній |
на рівень моря і на площину Гаусса- |
|
Крюгера |
|
|
|
|
У відповідності до рисунку ІІ.4.1 лінія 8 між точками Л та В розташована на земній поверхні. Середня висота лінії:
(11.4.3)
184
^ Поверхня Землі
Рис. 11.4.1. Редукування лінії 5і на рівень моря,
н_ _
Я Кз+Нф
звідки
5а |
- |
проекція цієї ж лінії на |
|||
рівні |
моря; |
О — центр |
Землі; |
||
К3 |
- |
радіус Землі. Необхідно |
|||
з н а й т и д ^ |
— різницю між 5 |
||||
та |
8„: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ІІ.4.4) |
|
|
Виконаємо |
просте, |
||
але |
|
достатньо |
точне |
роз- |
|
в'язання цієї задачі. Проведемо через точку В{ пряму, паралельну ААІ. Тоді відрізок В'В - А8Н. Трикутники АБО та В'ВВХ - подібні. З їх подібності можемо записати:
(II 4.5)
(ІІ.4.6)
' "сер
Враховуючи, що К3 в багато разів більший за Нсер,тобто |
Я3 » |
НС€р, |
|||||||||
отже, НС€р можна знехтувати, тоді: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
( І І . 4. 7) |
||
|
|
Н |
сер |
£ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким чином |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5=5-А8. н • |
|
|
|
|
(ІІ . 4. 8) |
||||
Розглянемо, з якою точністю необхідно |
знати |
Нсер та |
К3 . Продифе- |
||||||||
ренціюємо формулу (ІІ.4.7) по змінних Нсер |
та |
К3: |
|
|
|
|
|||||
|
д(А5н) |
8 , д{А5н)^ |
) |
|
Нсер8 |
|
|
|
|
||
|
д\н |
) Я,' |
д(Я |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
•сер/ |
"З -\--3/ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Квадрат середньої квадратичної похибки поправки буде: |
|
|
|||||||||
|
тА1ц |
•тНсер |
|
к |
|
4 |
• ткз |
|
|
(ІІ . 4 . 9) |
|
Нехай |
= 3000 м, |
тК ] = 300 м, |
Нсер |
= 3000 м, |
|
= 1 м. Тоді |
|||||
отримаємо т ^ |
= 0,47 мм. |
Другий |
член |
|
формули |
(ІІ.4.9) |
дає |
0,066 |
мм. |
||
190
Таким чином, радіус Землі можна знати з похибкою 300 м, але Неір потрібно знати з точністю 0,5 м, тоді похибка поправки т ^ буде складати 0,24 мм при величині поправки Д5„ = -1,4126 м.
Перейдемо до редукування лінії 5 на площину проекції ГаусаКрюгера. Як відомо, суть цієї проекції можна зобразити геометрично, якщо Землю вважати сферою й частинами (6°-градусними зонами) проектувати на циліндр, радіус якого дорівнює радіусу Землі Я3 (рис. И.4.2). Циліндр, як відомо, розрізавши по твірній, можна розгорнути в площину.
На цьому рисунку 2А2' - осьовий меридіан шестиградусної зони, який дотикається до циліндра. Від осьового меридіана через 3° показано пунктирами ще два меридіани. Ці меридіани не дотикаються до циліндра. Між осьовим та лівим і правим (пунктирними) меридіанами показана пунктиром лінія 80 на сфері, яка також (окрім точки А) не дотикається до
циліндра. Меридіани, показані пунктиром, спроектуємо на циліндр; вони, видовжаться, дотикатимуться циліндра та показані суцільними лініями. Вся зона в проекції дещо збільшилася. Лінія спроектувалася на циліндр,
видовжилась, і стала рівною 8. Вона показана суцільною, потовщеною кривою. Лінія 8 на всій довжині дотикається до циліндра. Під час проектування сфери на поверхню циліндра Гаус поставив умову, щоб зображення малої ділянки на циліндрі було подібне до відповідної ділянки на кулі. Кути між відповідними напрямками на кулі та циліндрі мають бути однаковими. Таку проекцію називають конформною (рівнокутною), а всі лінії такої проекції - довші, ніж на сфері. На рис. ІІ.4.2 для наочності показано ще одну лінію в меридіані, що складає з осьовим кут в 90° і знаходиться в перетині сфери
площиною ХОУ. Ця лінія 8'а не знаходиться у шестиградусній зоні. Спроектуємо її радіусами-векторами на твірну циліндра, отримаємо лінію 5 ' , кінці