Геодезія 2

Виконуючи нівелювання під час коливань зображень спостерігач зауважує, що відлік весь час змінюється, оскільки середня нитка сітки ниток, спроектована на рейку, коливається. Спостерігач бере відлік середнього

Враховуючи, що ут тіп = 0, отримаємо:

У ^ е р ^ 1 ^ - Цьому стану відповідає рефракція

Тобто, відлік середнього стану нитки спотворений середньою рефрак-

цією.

Достатньо брати відлік максимального верхнього розташування середньої нитки, який нитка займає за проміжок часу в 1 секунду, не менше одного разу. Тоді відлік буде вільний від аномальної рефракції. Верхній стан нитки слід відраховувати, якщо труба нівеліра дає пряме зображення. Якщо ж труба нівеліра дає обернене зображення, то слід відраховувати максимально нижнє розташування середньої нитки за такий самий проміжок часу. Оскільки максимальні амплітуди коливань досить часті (кожну секунду), то спостерігач витрачає стільки ж часу на відліки екстремальних станів нитки, як і на відлік її середнього положення.

Використовуючи такий спосіб можна не тільки позбутися аномальної рефракції, підвищити точність нівелювання, але й розширити термін часу, придатний для нівелювання. Не слід виконувати нівелювання під час стійкої стратифікації атмосфери (під час інверсії), коли температура повітря в приземних прошарках зростає з висотою. Вертикальні градієнти температури під час інверсії - додатні і на висоті 1 м можуть бути значно більшими за 2 град/м. Інверсія діє вночі, зранку - приблизно одну годину після сходу Сонця і ввечері, починаючи, приблизно, за годину до заходу Сонця. Інструкція нівелювання забороняє виконувати нівелювання в ці години зранку та ввечері. Під час інверсії нормальна й аномальна рефракція - додатні, їх сумарний вплив - значний і важко піддається врахуванню. До того ж, під час інверсії і тихій (безвітряній) погоді, коливання зображень рейки відсутні, так само, як і під час нормальної стратифікації повітря, коли нормальні градієнти температури у = 0,0098 град/м, а

у/ ан. =0.

2.2.Похибки. викликані коливанням зображень поділок рейки.

Не важко зрозуміти, що спостерігач бере відліки рейки під час спокійних зображень її поділок точніше, ніж під час коливання цих поділок. Проте, ці похибки є випадковими і не є такими загрозливими, як систематичні похибки рефракції.

71

Численні експериментальні дослідження показали, що наприклад, похибки відліків інварної рейки мікрометром нівеліра Н-1, труба якого має збільшення Г= 45х, для довжини плеча 75 м виконують із середньою квадратичною похибкою: під час спокійних зображень - 0,092 мм, а під час максимальних розмахів коливань гти = 2,84 мм (майже 3 мм) - 0,155 мм. Таким чином, під час значних розмахів коливань зображень, похибка відліку збільшилась в 1,7 рази. При цьому похибка викликана коливаннями зображень поділок рейки складатиме на 1 км ходу (10 станцій) ~ 0,5 мм. Одночасно, похибка за рефракцію на порядок більша - 5 мм. Саме тому слід враховувати рефракцію, якщо виконується нівелювання під час коливання зображень рейки.

Враховуючи рефракцію будь-яким способом, ми тим самим, перетворюємо її вплив із систематичного на випадковий. Якщо навіть допустити, що випадкові похибки врахування рефракції складають 0,25 мм (в два рази менші за систематичні похибки рефракції) тоді її вплив буде на 1км - 0,25 -Ло « 0,8 мм. Таким чином, вплив рефракції зменшився приблизно в 6 разів і перестав бути загрозливим. Тому, можна виконувати нівелювання під час коливань зображень, тільки тоді, якщо будь-яким методом враховувати вертикальну рефракцію.

2.3.Похибки, викликані кривиною Землі.

Вплив кривини Землі на відлік рейки можна визначити за відомою нам формулою:

вплив кривини Землі на перевищення виключається. Проте, нівелювання виконуються не строго із середини. Наприклад, під час нівелювання IV кл допускають нерівність довжин плечей на станції - 5 м, тобто, А8 = 5 м.

Розрахуємо похибку перевищення, що виникає для такої нерівності довжин плечей:

= = 0,002мм. 2 К

Таким чином, вплив кривини Землі на відлік рейки під час нерівних довжин плечей до 5 метрів є дуже малим і його можна не враховувати.

Проте, не тільки кривина Землі обмежує нерівність довжин плечей, а також зміни із часом кута і та необхідність перефокусування труби.

2.4.Похибки. викликані осіданням башмаків.

Експериментально доведено, що кожне встановлення рейки на башмак або костиль втискає їх у землю. Досвід показує, що це джерело похибок носить переважно систематичний характер, правда, на окремій станції похибки не перевищують 0,02-0,03 мм. Вплив осідання башмаків на середнє перевищення, отримане із прямого та зворотного ходу, значно ослаблене. Значна компенсація впливу осідання башмаків, як і інших фак-

72

торів, наприклад, зміни кута і за час роботи на станції, відбувається завдяки

виконанню відліків рейок в один фізичний момент. Розглянемо це детальніше.

Нехай відлік чорної сторони задньої рейки середньою ниткою зроблено о 8 г. 40 хв. (рис. 1.3.5). Відлік чорної сторони цією ж ниткою передньої рейки — о 8 г. 42 хв. Відлік червоної сторони передньої рейки - о 8 г. 43 хв. Відлік червоної сторони задньої рейки - о 8 г. 45 хв. Таким чином, у середньому відліки задньої і передньої рейок зроблені в один фізичний момент - 8 г. 42,5 хв. Отже, передбачена інструкцією послідовність відліків обґрунтована. Недопустимо спочатку брати відліки чорної і червоної сторін задньої рейки, а потім - передньої. Тоді такої одночасності відліків не буде. Є ще одна причина недопустимості іншої послідовності відліків. Якщо спостерігач, взявши відліки двох сторін задньої рейки, забув вивести бульбашку рівня в нуль-пункт, а потім взяв відлік обох сторін передньої рейки, то обчислені перевищення за чорними та червоними сторонами рейок будуть однакові або відрізнятимуться не більше, ніж на 3 мм. Проте, ці перевищення із грубою похибкою. Якщо послідовність відліків така, як рекомендує інструкція, імовірність появи такої похибки дуже мала.

передня рейка

Рис. 1.3.5. Пояснення щодо отримання одночасності "середніх" відліків рейок.

2.5 .Похибки, викликані.оаданням штатива.

Під час роботи на станції спостерігач переміщається довкола нівеліра і масою свого тіла тисне на ґрунт. У результаті, особливо на слабких та заболочених ґрунтах, штатив осідає. Ці похибки мають приблизно таку ж величину, що й осідання башмаків, і не регламентують точність нівелювання III та IV класів.

73

Знайдемо загальну лінійну похибку відліку рейки т , що відповідач

загальній кутовій (рис. 1.3.6):

5 Р*

Рис. 1.3.6. До визначення лінійної похибки т за відомої кутової т]

Для НІ класу нормальна довжина плеча 8 = 75 м, тому:

75000мм-6" « 2мм. 206265"

Для IV класу 5 = 100 м, тому:

тіу=- 100000мм-6" : ЗММ . 206265"

Розрахуємо похибку вимірювання перевищення на станції (рис. 1.3.7).

Рис. 1.3.7. До визначення похибки вимірювання перевищення на станції.

Перевищення к ~ а ~ Ь . Квадратична похибка перевищення т н буде:

тІ=тІ + тгь,

76

На основі формули (1.3.21) можна зробити важливий висновок: похибка середнього перевищення на станції нівелювання дорівнює похибці відліку рейки. Отже, для III класу ткСврШ. = 2 мм, а для IV класу тнСвр.1¥=3 мм. Досвід показує, що в середньому на 1 км ходу припадає 10 станцій.

Тому похибка 1 км ходу буде:

Отримані похибки можна вважати середніми квадратичними похибками перевищень на 1 км ходу III та IV класів.

У діючих інструкціях прийнято вважати допустимими (граничними) похибками подвійні середні квадратичні похибки. Тому, приймемо

Отримані формули допустимих нев'язок збігаються з допусками інструкції.

77

Нехай число штативів у ході до репера Е дорівнює к. Якщо всього в ході п штативів, тоді кількість штативів від репера Є до кінцевого репера дорівнює п-к . За ваги цих двох частин ходу приймемо величини, обернені до числа штативів у цих частинах ходу, тобто

Оскільки репер Е вибрано довільно, то ця формула придатна для обчислення найімовірнішої висоти будь-якого репера. На основі формули можна сформулювати правило таких обчислень: зрівноважена висота будь-

Під час обчислення поправок у наближені висоти доцільно нев'язку, взяту з{оберненим знаком, розділити на и, тобто отримати постійний коефі-

цієнт —, а потім цей коефіцієнт множити на змінну к - число станцій до

п

репера, висоту якого визначають.

79

Визначимо найслабше місце ходу, тобто місце, де висоти реперів визначаються з найбільшою похибкою. Висота кожного з реперів обчислю-

найменша. У відповідності з (1.4.6) Р буде мінімальним, якщо знаменник

80