Геодезія 2

Далі виведемо формули очікуваних поздовжніх похибок віддалемірної полігонометрії, У геодезичній практиці найбільш поширена світловіддалемірна полігонометрія, менше - радіовіддалемірна.

Вимірювання ліній світлота радіовіддалемірами має одну важливу відмінність від вимірювання ліній підвісними приладами в траверсній полігонометрії. У траверсній полігонометрії мірний прилад, який має постійну довжину (температурними впливами на зміну довжини приладу будемо тут нехтувати), вкладається в лінії п разів і похибки кожного відкладання можна вважати однаковими.

У випадку світло- і радіополігонометрії вимірюють не частини, а цілі лінії, що мають різні довжини. Зміняться і похибки, що діють під час вимірювання. Тому для апріорних розрахунків точності таких вимірів потрібно знати не тільки характер впливів (випадковий чи систематичний), але й залежність, або незалежність джерел похибок від довжини лінії 5. Таким чином, усі похибки у світлорадіовіддалемірних вимірах слід розділити на 4 групи:

Проте, усі ці похибки залежні від довжини ходу І (від кількості сторін ходу п). Випадкові дві пропорційні (пропорційні а систематичні пропорційні Ь (пропорційні п). Тому загальну формулу для окремих ліній т3 та ходу ті можна записати так:

111

Надалі, у підрозділі "Світловідцалемірна полігонометрія" буде показано, що існує 7 основних джерел похибок які діють на вимірювання електронними (світло та радіо) віддалемірами:

1) Похибка приведення ліній до горизонту ( т 5 н ) . Похибка випадкова, залежить в основному від характеру рельєфу (більша - у горбистій місцевості, менша - у рівнинній). Значно менше залежить від довжини лінії.

2)Похибка вимірювання різниці фаз ( ш ^ ) . Похибка випадкова, незалежна від 5.

3)Похибка визначення постійної віддалеміра ( т 3 к ). Похибка діє під

час вимірювання, як систематична, безпосередньо не залежить від довжини лінії, накопичується прямопропорційно до числа ліній ходу, а отже, посередньо залежить від довжини ходу.

4)Похибка визначення циклічної поправки фазометра ( т 5 ф ). Величина цієї поправки залежить від тієї частини різниці фаз, що

компенсується фазообертачем, тобто, від значення відліку фазометра. Таким чином, поправка - змінна величина. Похибка визначення цієї поправки - т 5 ф . Ця похибка випадкова, не залежить

від 5, 5) Похибка відхилення основної частоти віддалеміра від заданої, но-

мінальної частоти ( ) . Похибка систематична, залежить від 5.

6) Похибки центрування приймача та редукції відбивача для світловіддалемірної полігонометрії { т ц р ) • Ці похибки діють сумісно і

тому об'єднані в одну. Ця сумісна похибка випадкова і не залежить від 5.

7)Похибка робочої швидкості ЕМХ (світлова хвиля - для світловіддалемірів, радіохвиля для радіовіддапемірів) ( т 5 с ) . Похибка залежить від 5 і має переважно систематичний характер. Це тому, що хвиля, зазвичай, проходить над поверхнею землі вище, ніж середнє значення висоти, на якій виконують вимірювання метеопараметрів: біля випромінювача та приймача ЕМХ, а густина по-

вітря (показник заломлення повітря) змінюється з висотою. Таким чином, розділивши усі 7 похибок за їх характером на 4 групи,

Враховуючи формули (II. 1.26), можемо формули (II. 1.24) та (II. 1.25) записати в розгорнутому вигляді:

112

Формули (II. 1.27) та (II. 1.28) є строгими, але не прийнятними для попередніх розрахунків, оскільки в них усі сім похибок невідомі. Проте, як бачимо, три похибки , т$ф, тц р є випадковими та не залежать від 5, а

т8 к також випадкова і значно залежить від рельєфу і мало залежить від 5.

Отже, практично усі чотири випадкові похибки не залежать від 5. Усі три систематичні похибки залежні від довжини лінії, або довжини ходу. Тому з

Проте фірми, що виготовляють прилади, та інструкція [5], рекомендують визначати очікувані похибки вимірювання ліній електронними

Як бачимо, формула (II. 1.31) не враховує, що деякі джерела випадкових і систематичних похибок можуть мати протилежні знаки і компенсуватися. Формула додає похибки незалежно від їх знаків. Тому формула буде прогнозувати більші похибки в лінії, ніж це є насправді. Навпаки, формула (II. 1.32) для ходу допускає, що усі похибки накопичуються, як випадкові. Тому ця формула буде прогнозувати змінні похибки для ходів однакової довжини з різним числом сторін. Покажемо це на конкретному прикладі. Для сучасних віддалемірів ц змінюється в межах 5-30 мм, а Я - в

113

Нехай, під час вимірювання кута /?, зроблена похибка т^, а усі інші

коли діють однакові систематичні кутові похибки; насправді, похибки т^ випадкові, змінюють знаки. Зсуви и, також будуть з різними знаками. Тому для визначення загального поперечного зсуву слід додавати квадрати окремих зсувів.

Рис. II. 1.11. До розрахунку поперечного зсуву кінцевої точки висячого полігонометричного ходу.

6

Враховуючи це, перетворимо рівняння (II. 1.36); помноживши і розділивши праву частину цього рівняння на п. Матимемо:

115

Далі запишемо (II. 1.36) так:

Перетворимо частину чисельника (II. 1.37), нехтуючи одиницею: (п + 1)(2и +1) = 2п2 + п + 2л + 1 » 2пг + Зи = и(2л + 3).

Тоді формула (II. 1.36) набуде вигляду:

Перейдемо до загальної похибки М в положенні кінцевої точки ходу: М2 = 12 +и2. (II.1.41)

Але поздовжній зсув у відповідності з формулою (II. 1.30) складається із випадкових та систематичних похибок:

похибок до мінімуму. Тоді, нехтуючи систематичними похибками, загальну похибку М можна описати формулою:

116

Підставимо значення цг з (П.1.46) в формулу (11.1.44) і отримаємо.

(11.1.47)

або

(11.1.48)

Формулу (II.1.48) широко використовують під час апріорних розрахунків очікуваних похибок, оскільки для розрахунків, необхідно знати тільки

відносну похибку вимірювання ліній — та похибку вимірювання кутів т^

5

Якщо полігонометричний хід прокладено між пунктами з відомими координатами та дирекційними кутами, то максимальний поперечний зсув ходу буде в середині ходу. Для парного числа сторін п, для точки Р„ в се-

2

редині ходу, що має помилкове положення, будемо мати, відповідно, зсуви щ та и2, якщо рухатися від початку ходу до середини та навпаки, від кінця ходу до середини, як показано нарис. 11.1.12.

Рис. ІІ.1.12. Поперечний зсув середньої точки ходу.

На рисунку:

Р„ - безпомилкове положення середньої точки;

Р' - положення точки, якщо її координати обчислювались від початкової

2

точки ходу Г„; Р" - положення точки, якщо її координати обчислювались від кінцевої

2

точки ходу Тк.

117

Виведення відповідної формули спроститься, якщо даний хід розглядати, як два незалежних, висячих ходи, оскільки формулу для висячих

ходів ми вже маємо. Для парного числа сторін будемо мати пх = пг = ^, де

я, та п2 - число сторін першого та другого висячих ходів. Логічно записати, що и, = и2. Загальний зсув буде:

Спростимо (ІІ.1.51), помноживши та розділивши праву частину на 2:

двійкою (це майже не спотворить результат. Дійсно, для п = 10 точний результат 132, наближений 130).

(л + 1)(л + 2) = л2 + 2л + л + 2 « л2 +3и = и(и + 3). Підставивши отриманий результат, будемо мати:

р"2 12

Отже

(И.1Л)

118

Часто застосовують видозмінений знак, що має тільки один центр. Такий центр закладають нижче рівня землі, а зверху закривають чавунним ковпаком із кришкою. Кришка розташована на рівні з асфальтом або землі зі знятим дерном. Такий знак показано на рис. II. 1.14.

- 38

ІБетон

Рівень покриття ' І '

Тверде покриття

Бетонне кільце

або цаша

кладка

120