3.9. Плоскость в пространстве:

1) - общее уравнение плоскости с нормальным вектором

2) - уравнение плоскости проходящей через

и имеющей нормальный вектор.

3) - уравнение плоскости, проходящей через точки;;.

4) - уравнение плоскости в отрезках, где- длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осяхсоответственно.

3.10. Задачи на плоскость в пространстве:

Если ,

, то

1) - угол между плоскостями;

2) ;

3) ;

4) Если , то расстояние отдо плоскости определяется формулой:.

3.11. Прямая в пространстве:

1) - канонические уравнения прямой, проходящей черезс направляющим вектором;

2) - параметрические уравнения прямой;

3) - уравнение прямой, проходящей черези;

4) - общие уравнения прямой.

Направляющий вектор этой прямой: .

Если подставить (илиили) и решить получившуюся систему, то получим одну из точек прямой.

3.12 Задачи на прямую в пространстве:

Если - направляющий вектор прямой,

- направляющий вектор прямой, то

1) - угол междуи;

2) ;

3) .

3.13 Прямая и плоскость в пространстве:

Если с нормальным вектором

:- с направляющим вектором,то

1) - угол между прямой и плоскостью

2)

3)

4) Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости:

зададим прямую параметрически, подставим в общее уравнение плоскости, решим

получившееся уравнение относительно , подставимв параметрическое уравнение

прямой.

РАЗДЕЛ IV: ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

1.- однополостный гиперболоид

2. - двуполостный гиперболоид

3.- эллиптический параболоид

4.- трехосный эллипсоид

5. - конус второго порядка

6. - гиперболический параболоид

РАЗДЕЛ V: ГРАФИКИ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ.

1. - прямая

2.- парабола

3. - кубическая парабола

4. - гипербола

5.

6.

7. - показательная функция

8.- степенная функция

9. - логарифмические функции

10. Тригонометрические функции:

Раздел VI: уравнения и графики кривых в полярной системе координат.

1. Окружности:

2. Кардиоиды:

,

2. Розы:

;

.

При четном- число лепестков удваивается, при нечетном - число лепестков совпадает с.

4. Лемниската Бернулли:

5. Спирали:

- спираль Архимеда

- логарифмическая спираль