Чевын м.А.

В ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ

СНУЯЭ и П

2009

СОДЕРЖАНИЕ:

1 КУРС.

РАЗДЕЛ I: ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.

1.1. Основные действия над матрицами…………………………………..

1.2. Элементарные преобразования над матрицами ……………………

1.3. Вычисление определителей …………………………………………….

1.4. Свойства определителей ……………………………………………….

1.5. Обратная матрица ………………………………………………………

1.6. Свойства обратной матрицы ………………………………………….

1.7. Формулы Крамера ……………………………………………………..

1.8. Теорема о числе решений совместных систем ………………………

1.9. Однородные системы линейных уравнений ………………………….

РАЗДЕЛ II: ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.

2.1. Основные понятия ………………………………………………………..

2.2. Скалярное произведение векторов …………………………………….

2.3. Векторное произведение векторов ……………………………………..

2.4. Смешанное произведение векторов ……………………………………….

РАЗДЕЛ III: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

3.1. Задачи на точку и преобразования прямоугольной системы

координат …………………………………………………………………..

3.2. Виды уравнений прямой на плоскости …………………………………..

3. Задачи на прямую на плоскости ……………………………………………..

4. Уравнения окружности ……………………………………………………

5. Эллипс ………………………………………………………………………..

6. Парабола ……………………………………………………………………

7. Гипербола ……………………………………………………………………

8. Плоскость в пространстве ………………………………………………

9. Задачи на плоскость в пространстве ……………………………….

10. Прямая в пространстве …………………………………………………

11. Задачи на прямую в пространстве ………………………………………

РАЗДЕЛ IV: ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА……………………

РАЗДЕЛ V: ГРАФИКИ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ …….

РАЗДЕЛ VI:УРАВНЕНИЯ И ГРАФИКИ КРИВЫХ В П.С.К. …………………

РАЗДЕЛ VII: КРИВЫЕ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ …………………

РАЗДЕЛ VIII: НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ.

8.1. Определение пределов ……………………………………………………….

8.2. БМФ и ББФ ……………………………………………………………………..

8.3. Алгоритм нахождения пределов от алгебраических функций …………….

8.4. Замечательные пределы ………………………………………………………..

8.5. Нахождение пределов с использованием БМФ……………………………….

РАЗДЕЛ IX: ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ.

9.1. Определение производной. Геометрический и механический смысл …………

9.2. Таблица производных …………………………………………………………….

9.3. Логарифмическое дифференцирование …………………………………………

9.4. Дифференцирование функций, заданных неявно ………………………………

9.5. Дифференцирование функций, заданных параметрически ……………………..

9.6. Производные высших порядков ………………………………………………………

9.7. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя……………………………

9.8. Формула Тейлора ……………………………………………………………………..

9.9. Общая схема исследования функции и построение ее графика ………………….

РАЗДЕЛ X: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

10.1. Основные понятия …………………………………………………………………….

10.2. Действия над комплексными числами ……………………………………………..

РАЗДЕЛ XI: НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

11.1. Определение и свойства неопределенного интеграла ………………………………

11.2. Таблица интегралов и дифференциалов ……………………………………………

11.3. Общие методы интегрирования ……………………………………………………….

РАЗДЕЛ XII: ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

12.1. Определение и свойства определенного интеграла ………………………………

12.2. Методы вычисления …………………………………………………………………….

12.3. Несобственные интегралы …………………………………………………………….

12.4. Применения определенного интеграла ……………………………………………….

РАЗДЕЛ XIII: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

13.1. Основные понятия ……………………………………………………………………….

13.2. Частные производные ………………………………………………………………..

13.3 Дифференцирование сложных функций …………………………………………..

13.4. Дифференцирование неявных функций ………………………………………….

13.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ………………………………..

13.6. Экстремумы функции двух переменных …………………………………….

РАЗДЕЛ XIV: КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

14.1. Определение и свойства двойного интеграла …………………………………

14.2. Вычисление двойного интеграла …………………………………………………

14.3. Применения двойного интеграла …………………………………………………….

14.4. Определение и свойства тройного интеграла ……………………………………

14.5. Применения тройного интеграла ……………………………………………

РАЗДЕЛ XV: КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

15.1. Определение и свойства криволинейного интеграла по длине дуги …………

15.2. Вычисление криволинейного интеграла по длине дуги………………………..

15.3. Применения криволинейного интеграла по длине дуги ………………………

15.4. Определение и свойства криволинейного интеграла по координатам ………

15.5. Вычисление криволинейного интеграла по координатам …………………….

15.6. Применения криволинейного интеграла по координатам ……………………

РАЗДЕЛ XVI: ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

16.1. Определение и свойства поверхностного интеграла по площади

поверхности………………………………………………………………………

16.2. Вычисление поверхностного интеграла по площади поверхности ………

16.3. Применения поверхностного интеграла по площади поверхности ………

16.4. Определение и свойства поверхностного интеграла по координатам …..

16.5. Вычисление поверхностного интеграла по координатам ………………..

2 КУРС.

РАЗДЕЛ I: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.

1.1. Основные понятия……………………………………………………………….

1.2. Типы дифференциальных уравнений первого порядка ……………………

1.3. Д.У. высших порядков ……………………………………………………..

1.4. Системы дифференциальных уравнений …………………………………..

РАЗДЕЛ II: ТЕОРИЯ ПОЛЯ.

2.1. Скалярное поле и его характеристики ……………………………………

2.2. Векторное поле и его характеристики …………………………………..

РАЗДЕЛ III: РЯДЫ.

3.1. Основные понятия ……………………………………………………………

3.2. Знакопостоянные ряды ………………………………………………………

3.3. Знакопеременные ряды ……………………………………………………

3.4. Степенные ряды …………………………………………………………

3.5. Ряды Тейлора ……………………………………………………………..

3.6. Разложение элементарных функций в ряд по степеням х …………..

3.7. Ряды Фурье, теореме Дирихле ……………………………………..

РАЗДЕЛ IV: ТФКП.

4.1. Основные понятия ……………………………………………………….

4.2. Основные элементарные функции ………………………………..

4.3. Определения и свойства контурного интеграла по кривой ……………

4.4. Вычисление контурного интеграла ………………………………………

4.5. Ряды Тейлора и Лорана ……………………………………………………

4.6. Типы особых точек …………………………………………..

4.7. Вычеты ……………………………………………………………………

РАЗДЕЛ V: ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

5.1. Основные понятия …………………………………………………………..

5.2. Свойства преобразований Лапласа ………………………………………

5.3. Свертка функций ………………………………………………………..

5.4. Теоремы разложения ……………………………………………………

5.5. Таблица оригиналов и изображений …………………………………

РАЗДЕЛ VI: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

6.1. Элементы комбинаторики …………………………………………………

6.2. Основные понятия теории вероятностей ……………………………..

6.3. Теоремы сложения и умножения ……………………………………….

6.4 Случайные величины ……………………………………………………..

6.5. Числовые характеристики случайных величин …………………………

1 КУРС.

РАЗДЕЛ I: ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.

Определение:

Прямоугольной матрицей называется совокупность чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащейстрок истолбцов.

1.1. Основные действия над матрицами:

- сложение;

- разность;

- умножение матрицы на число;

- умножение матриц:

Если и, то С = АВ, где

1.2. Элементарные преобразования матриц:

-перестановка двух любых столбцов (строк);

-умножение столбца (строки) на число отличное от нуля;

-прибавление к столбцу (строке) линейной комбинации других столбцов (строк);

3. Вычисление определителей:

Вычисление определители второго порядка

Вычисление определителей третьего порядка

а) по правилу треугольника

б) приведение к удобному виду;

в) разложение по элементам некоторого ряда.

1.4. Свойства определителей:

-величина определителя не изменится, если его транспонировать;

-перестановка двух любых параллельных рядов определителя равносильна его умножению на -1;

-если определитель имеет 2 одинаковых параллельных ряда, то он равен нулю;

-определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения;

-сумма произведений элементов какого-либо ряда на алгебраические дополнения элементов параллельного ряда равна нулю;

-если все элементы некоторого ряда содержат один и тот же множитель, то его можно вынести за знак определителя;

-если каждый элемент некоторого ряда определителя равен сумме двух слагаемых, то такой определитель можно представить в виде суммы 2 определителей, из которых один в рассматриваемом ряду имеет первые слагаемые, а другой вторые. На остальных местах у всех 3 определителей стоят одни и те же элементы;

-величина определителя не изменится, если к элементам некоторого ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, предварительно умножив их на один и тот же множитель;

-если все элементы некоторого ряда равны нулю, то сам определитель равен нулю;

-если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то определитель равен нулю;

1.5. Обратная матрица:

-алгебраическое дополнение элемента;-минор элемента (определитель 3- го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент);

Определение:

Матрица называется обратной квадратной матрице, если она, будучи умноженной как слева, так и справа на данную матрицу, дает соответствующую единичную, т.е.

-формула вычисления обратной матрицы (-определитель,- матрица, составленная из алгебраических дополнений квадратной матрицыс последующим транспонированием);

1.6.Свойства обратной матрицы:

-