4.7. Вычеты:

Определение:

Число называется вычетом функцииотносительно изолированной точки.

Обозначение:=.

=

Раздел V:операционное исчисление.

1. Основные понятия:

Пусть - действительная функция действительной переменной, которая рассматривается как время.

Определение:

Функция называется оригиналом, если она удовлетворяет трем условиям

• принепрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода;

• при;

• существуют такие действительные числа и, что при, где- называется показателем роста оригинала.

Определение:

Изображением оригинала называется функциякомплексной переменной, определяемая равенством.

Символическая записьперехода от ориганалак изображению:.

5.2. Свойства преобразований Лапласа:

1) Если и, то- свойство линейности;

2) Если и действительное число, то- свойство подобия;

3) Если и действительное число, то- свойство запаздывания или сдвига;

4) Если , то- свойство смещения или затухания;

5) Если иявляется оригиналом, то- свойство дифференцирования оригинала;

Следствие:

Если иявляется оригиналом, то

, где

6) Если , то- свойство интегрирования оригинала;

7) Если , то- свойство дифференцирования изображения;

8) Если , то

5.3. Свертка функций:

Определение:

Сверткой двух функций иназывается функция, определяемая равенством

.

Обозначение: .

Теорема умножения изображений:

Если ,, то, т.е. если изображения перемножаются, то их оригиналы свертываются.

Формула обращения:

Если функция является изображением некоторого оригинала, то в каждой точке непрерывности оригинала справедлива формула.

5.4. Теоремы разложения:

Теорема 1:

Если изображение не конечного круга, т.е. припредставлено рядом Лорана вида, то соответствующий оригинал является суммой степенного ряда, где, который сходится при всех.

Теорема 2:

Если изображение представлено правильной рациональной дробью со знаменателем, имеющем только простые корни, то соответствующий оригинал находят по формуле.

Теорема 3:

Если изображение представлено правильной рациональной дробью со знаменателем, имеющем кратные корни, то соответствующий оригинал находят по формуле.

5.5 Таблица оригиналов и изображений:

- оригинал		- изображение
1.	1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.

Раздел VI: основы теории вероятностей.

6.1. Элементы комбинаторики:

Определение:

Соединения, содержащие элементов из данныхи отличающиеся друг от друга либо сами элементами, либо порядком их расположения в соединениях называются размещениями.

Формула вычисления:

Определение:

Соединения, содержащие все данные элементов и отличающиеся друг от друга только порядком расположения элементов, называются перестановками изэлементов.

Формула вычисления:

Определение:

Соединения, содержащие элементов из данныхи отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом назвыаются сочетаниями изэлементов по.

Формула вычисления: .

В частности, если , то.