- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 1.15
Определить спин ядра59Со, основной терм атома которого4F9/2содержит восемь линий сверхтонкого расщепления.
Решение. Механический моментJатома59Со равен 9/2, как следует из приведенного терма. Значит (см. предыдущую задачу 1.14), еслиJ<I, то число линий сверхтонкого расщепления должно быть равно 2J+ 1 = 2(9/2) + 1 = 10. Поскольку имеем восемь линий, то заключаем, чтоJ > Iи 2I+ 1 = 8, откудаI= 7/2.
Задача 1.16
Терм 2D3/2атома209Bi имеет четыре линии сверхтонкого расщепления, причем отношение интервалов между соседними линиями равно 6 : 5 : 4. Найти с помощью правила интервалов спин ядра, а также число компонент сверхтонкого расщепления линии .
Решение. Если предположить, чтоJ ≥ I, то 2I + 1 = 4, откудаI= 3/2, т.е. совпадает сJ. Поэтому можно только утверждать, чтоI≥ 3/2 и необходима дополнительная информация. Воспользуемся правилом интервалов (рис. 1.2). Интервалом называется расстояние между двумя соседними линиями сверхтонкого расщепления, выраженное в разности частот или энергий. Согласно этому правилу (см. рис. 1.2)
и т.д. |
(1.16.1) |
Если принять I = J = 3/2, то правило интервалов (1.16.1) дает отношение
, |
(1.16.2) |
которое оказывается больше, чем 6/5 (по условию задачи). Отсюда следует, что I >3/2. Поэтому для определения спина ядраIнужно решить одно из уравнений:
, |
(1.16.3) |
в которых J= 3/2. В результате получаемI= 9/2.
Задача 1.17
Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления при переходе 2P1/2→2S1/2атома натрия равно приблизительно 10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма2S1/2(расщепление терма2P1/2ничтожно мало), найти спин ядра23Na.
Решение. Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления равно отношению статистических весов (1.6) появления каждого из возможных значений вектора (подуровней расщепления):
.
Из этого уравнения находим, что I= 3/2.
Задача 1.18
С помощью модели ядерных оболочек (рис. 1.1) написать конфигурацию основных состояний ядер 6Li,13Cи25Mg.
Решение. Для обозначения суммарного орбитального моментаLэлектронов в атомных термах используют прописные буквыS(L = 0),P(L= 1),D(L= 2),F(L = 3), . . . и далее латинский алфавит. При обозначении орбитального моментаlнуклона в ядре используют строчные буквыs(l = 0),p(l= 1),d(l= 2),f(l = 3), . . и далее латинский алфавит. Во всем другом запись атомных термов и состояний нуклонов в ядрах совпадают.
Ядро . В состоянии 1s1/2находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p3/2– один протон и один нейтрон. Следовательно, конфигурация основного состояния ядразаписывается следующим образом: (1s1/2)4(1p3/2)2, где верхние правые индексы указывают число нуклонов в данном состоянии.
Ядро . В состоянии 1s1/2находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p3/2– четыре протона и четыре нейтрона и в состоянии 1p1/2– один нейтрон. Следовательно, ядров основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s1/2)4(p3/2)8p1/2.
Ядро . В состоянии 1s1/2находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p3/2– четыре протона и четыре нейтрона, в состоянии 1p1/2– два протона и два нейтрона и в состоянии 1d5/2– четыре протона и пять нейтронов. Следовательно, ядро в основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s1/2)4(p3/2)8(p1/2)4(d5/2)9.