- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 4.8
Выяснить с помощью формулы Брейта-Вигнера условия, при которых сечение радиационного захвата нейтронов подчиняется закону 1/vn (см. рис. 4.1)
Решение. Исследуем формулу (4.7.1) Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата, сделав следующие три предположения:
Тn << Т01;
Гγ ≈ const;
Гγ>>Гnи полная ширина уровня Г = Гγ+ Гn≈ Гγ ≈const.
Возможность применения последних двух предположений обсуждалась в предыдущей задаче.
Тогда
,
т.е.
.
Задача 4.9
Найти с помощью формулы (4.7.1) Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата нейтрона отношение σmin/σ0, гдеσmin– минимальное сечение реакции (n,γ) в областиTn<T0(см. рис. 4.1);σ0– сечение этого процесса приTn=T0, если Г <<Т0.
Решение. Считая Гγ ≈const и Г ≈const, из формулы (4.7.1) для сечения процесса радиационного захвата нейтрона получим
. |
(4.9.1) |
Для нахождения Tminпродифференцируем формулу (4.7.1) поTn, приняв(см. 4.2), и результат приравняем нулю. После несложных преобразований получим квадратное уравнение
.
Из этого уравнения
,
т. к. Г << Т0. Подставив полученное значениеTminв (4.9.1), получим
.
Задача 4.10
Какова должна быть толщина dкадмиевой пластинки, чтобы параллельный пучок тепловых нейтронов при похождении через нее уменьшился в 100 раз?
Решение. Пусть Ф0– плотность потока параллельного пучка нейтронов, падающих на пластинку. По мере прохождения пластинки плотность потока нейтронов будет уменьшаться вследствие захвата их ядрами кадмия. Выделим в пластинке на глубинехслой толщинойdx. Изменение плотности потока при прохождении слояdxравно
,
где n– концентрация ядер поглотителя нейтронов;σа– сечение поглощения тепловых нейтронов.
Решение этого уравнения с граничным условием Ф(х= 0) = Ф0имеет вид
, |
(4.10.1) |
где d– толщина пластинки. Из (4.10.1) получим
. |
(4.10.2) |
Тепловые нейтроны эффективно захватываются только ядрами 113Cd, атомное содержание которого в природном кадмии составляет 12,26%. Сечение захвата тепловых нейтронов σа(113Cd) = 2·104барн. Для вычисленияdнайдем концентрацию ядер113Cd:
.
Окончательно
.
Задача 4.11
Вцентре сферического слоя графита, внутренний и внешний радиусы которогоR1= 1,0 см иR2 = 10,0 см, находится точечный источник нейтронов с кинетической энергиейТn= 2 МэВ. Интенсивность источникаI0=2,0·104с-1. Сечение взаимодействия нейтронов данной энергии с ядрами углерода σ = 1,6 барн. Определить плотность потока нейтронов Фn(R2) на внешней поверхности графита, проходящих данный слой без столкновений.
Решение. Приступая к решению этой задачи, рекомендуется хорошо разобрать решение задачи 3.22. Построим элемент телесного уголаdΩс вершиной в точке нахождения источника (рис. 4.11.1). По определению плотность потока нейтронов в точкеR2будет равна
, |
(4.11.1) |
где – количество нейтронов, не испытавших рассеяния и падающих со стороны графита на площадкуdSв секунду. Количество нейтронов, испущенных источником в телесный уголdΩ в одну секунду и падающих на внутреннюю поверхность слоя в точкеR1, составит
.
Поскольку часть нейтронов испытает рассеяние на ядрах углерода, то в соответствии с формулой (4.10.1) число нейтронов, не испытавших рассеяния и проходящих в секунду через площадку dSв точкеR2, составит
,
где n– концентрация ядер углерода.
Подставив полученное выражение в (4.11.1) и воспользовавшись определением (3.22.2) для элемента телесного угла, получим
.