- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 4.12
Узкий пучок нейтронов с кинетической энергией 10 эВ проходит через счетчик длиной l= 15 см вдоль его оси. Счетчик наполнен газообразнымBF3при нормальных условиях (бор природного изотопного состава). Определить эффективность регистрации нейтронов с данной энергией, если известно, что сечение реакции (n,α) подчиняется закону 1/v.
Решение. Эффективность η регистрации частиц – одна из основных характеристик любого счетчика частиц, которая представляет собой вероятность зарегистрировать ровноNчастиц изN0вошедших в рабочий объем счетчика за время измерения. Для экспериментальной оценки величины η используют соотношение
, |
(4.12.1) |
где Np– число зарегистрированных частиц, аN0– число частиц, попавших в рабочий объем детектора за время регистрации.
Непосредственная регистрация нейтронов данной энергии невозможна из-за крайне низкой кинетической энергии. Для регистрации используют экзоэнергетические реакции под действием нейтронов с образованием заряженных частиц, которые регистрируются обычными ионизационными методами. Одна из таких реакций
, |
(4.12.2) |
протекает на нуклиде 10В. Сечение этой реакции в тепловой области (Тn= 0,025 эВ) σnα= 3813 б.
В соответствии с формулой (4.10.1) плотность потока нейтронов на выходе из детектора составит
,
а поглощенная в счетчике длиной dплотность потока
, |
(4.12.3) |
где Ф0– плотность потока нейтронов, входящих в счетчик через торцевую поверхность.
Если каждая α-частица, возникающая в реакции (4.12.2), оказывается зарегистрированной, то, согласно (4.12.1) и (4.12.3),
1,51·10-2,
т. к. при нормальных условиях в 1 см3идеального газа содержитсяL= 2,69·1019молекул (число Лошмидта), а природное содержание10В составляет 18,9 %.
Задача 4.13
Небольшой образец ванадия51VмассойМ = 0,5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течениеt= 5,0 мин было зарегистрировано= 8,0·109импульсов при эффективности регистрации η = 1,0·10-2. Определить концентрациюnnнейтронов, падающих на образец.
Решение. В результате захвата тепловых нейтронов ядрами51Vобразуется радиоактивный52V(сечение активации σакт= 4,5 б), который после β--распада с периодом полураспадаТ1/2 = 3,26 мин превращается в стабильный нуклид52Cr.
Плотность потока нейтронов Фnможет быть выражена через концентрацию нейтроновnnи их среднюю скоростьследующим образом:
. |
(4.13.1) |
Число импульсов, зарегистрированных за время t,
),
где N(t) – число ядер, испытавшихβ--распад за времяt, аNa – число радиоактивных ядер при насыщении. Если воспользоваться формулой (2.3), то
. |
(4.13.2) |
Здесь q– скорость образования радиоактивных ядер52V, распад которых регистрируется.
По определению число реакций в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени составляет
,
где n– концентрация ядер мишени;σакт – сечение активации; Фn– плотность потока нейтронов. Тогда скорость образования радиоактивных ядер в бесконечно малом объеме вещества мишени составит
.
Чтобы найти скорость qобразования радиоактивных ядер во всем образце, следует полученное выражение проинтегрировать по объему
,
который занимает вещество данной массы Ми плотности ρ:
, |
(4.13.3) |
если считать, что плотность потока нейтронов и сечение активации в пределах объема образца не изменяются (образец «тонкий»).
Покажем, что такое допущение имеет место. Длина пробега нейтронов до первого взаимодействия
,
что намного превышает характерные линейные размеры образца:
.
Окончательно из (4.13.1), (4.13.2) и (4.13.3) получим
= 7,4·104см-3.