- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 2.28
Установить, возможны ли следующие процессы:
а) β--распад ядер51V(–0,05602);
б) β+-распад ядер39Са (–0,02929);
в) К-захват для ядер63Zn(–0,06679).
В скобках указаны избытки масс нуклидов в а.е.м.
Решение. Перечисленные процессы возможны, если энергия распадаQβ > 0. Для нахожденияQβвоспользуемся результатами решения задачи 2.26.
а). По формуле (2.26.1)
Qβ-= Maт(51V) – Ma(51Cr) = 51 + Δ(51V) – 51 – Δ(51Cr) = = –0,05602 + 0,055214 < 0; нет. |
б). По формуле (2.26.2)
Qβ+= Mат(39Са) – Mат(39К) – 2me = 39 + Δ(39Са) – 39 – Δ(39К) – – 2me = -0,02929 + 0,036286 –2·5,486·10-4= 5,89·10-3> 0; да. |
в). По формуле (2.26.3)
QK= Mат(63Zn) – Mат(63Cu) = 61 + Δ(63Zn) – 61 – Δ(63Cu) = (-0,06679 + 0,070406) > 0; да. |
Задача 2.29
Ядро 32Р испытало β-распад, в результате которого дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Определить максимальную кинетическую энергию β-частиц и соответствующую кинетическую энергию дочернего ядра.
Решение. Процесс β-распада32Р выглядит следующим образом:
32Р → +32Si+,Qβ= 1,71 МэВ (см. табл. 1 приложения).
Высвобождаемая энергия в этом процессе представляется в следующим виде:
.
Вылету β-частиц с максимальной кинетической энергией соответствует нулевая энергии антинейтрино и для этого случая
; |
(2.29.1) |
, |
(2.29.2) |
если материнское ядро покоится. Здесь – величины импульсов дочернего ядра и β-частицы. Поскольку кинетическая энергия β-частиц сравнима с энергией массы покоя электрона (me= 0,511 МэВ), то кинетическая энергия β-частиц
. |
(2.29.3) |
Возведя в квадрат (2.29.2), имеем
. |
(2.29.4) |
Подставим (2.29.4) в (2.29.3). Затем полученное выражение в (2.29.1), найдем уравнение для нахождения Тя:
. |
(2.29.5) |
Уравнение (2.29.5) приводится к квадратному уравнению, решение которого может быть найдено обычным способом. Однако решение имеет громоздкий вид. Воспользуемся тем обстоятельством, что Тя<<Q+mec2, и величинойТяв левой части уравнения(2.29.5)можно пренебречь. Тогда
эВ. |
Подставляя последовательно полученные значение Тяв правую часть уравнения (2.29.5), из левой части этого уравнения находим более точные значениеТя. Предлагаем читателю убедиться, что оно будет мало отличаться от полученного выше. Точное значениеТя= 76,5 эВ.
Задача 2.30
Вычислить энергию γ-квантов, сопровождающих β-распад ядер 28Al(см. схему распада ниже).
Решение. Согласно схеме распада дочернее ядро28Siрождается в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения дочернего ядра будет равна
Евозб = [Δ(28Al) – Δ(28Si)]·931,5 – (Tβ)max =
= [0,023073 – 0,018092]·931,5 – 2,86 =
= 1,78 МэВ,
где (Tβ)max= 2,86 МэВ (см. табл. 1 приложения) – максимальная энергия β-спектра.
С хорошей точностью можно считать, что энергия γ-квантов
Еγ = Евозб = 1,78 МэВ.
Задача 2.31
Изомерное ядро81Semс энергией возбуждения 103 кэВ переходит в основное состояние, испуская или γ-квант, или конверсионный электрон сК‑оболочки (энергия связиК-электронаWK= 12,7 кэВ). Найти скорость ядра отдачи в обоих случаях.
Решение. Скорость ядра отдачи81Seможно найти, если известен его импульс
. |
(2.31.1) |
Закон сохранения энергии и импульса при радиоактивном преобразовании ядра 81Semв81Seвыражается следующей системой уравнений:
Евозб=Еγ+Тя; |
(2.31.2) |
рγ=ря, => Еγ = ря·c. |
(2.31.3) |
Учитывая, что Тя=, из этой системы получим
Евозб = ря·. |
(2.31.4) |
Пренебрегая в (2.31.4) скоростью ядра отдачи по сравнению со скоростью света, имеем
. |
Подставив полученное выражение для Ряв (2.31.1), находим
м/с.
Закон сохранения энергии и импульса для явления внутренней конверсии записывается в виде
Te = Евозб–WК–Тя; |
(2.31.5) |
ре=ря. |
(2.31.6) |
Связь между кинетической энергией конверсионного электрона и его импульсом следующая:
Te = , |
или, если учесть (2.31.6), то
Te = . |
Подставляя это выражение в (2.31.5) и выполнив несложные преобразования, получим:
-
= Евозб–WК–Тя +mec2.
(2.31.7)
Величиной Тяв (2.30.7) можно пренебречь, тогда
(vя)К == == 1,26·103 м/с. |