- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 3.24
Тонкую пластинку из113Cdоблучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·1012с-1·см-2. Найти сечение реакции (n,γ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида113Cdуменьшилось на 1%.
Решение. Запишем схему реакции:
.
Число реакций, происходящих в единичном объеме вещества в единицу времени, по определению равно
ν = nσФ.
Изменение концентрации ядер мишени за промежуток времени dt будет равно
dn = – νdt = –nσФdt.
Решение этого уравнения с начальным условием n(t=0) = n0выражается формулой
n(t) = n0exp(–σФt),
используя которую, получаем, что
1–exp(–σФt).
Из последнего уравнения
Задача 3.25
При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции 2Н(d,n)3Не равны соответственно 0,8·10-5и 0,020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4,0·10-5.
Решение. Для тонкой мишени выход реакции2Н(d,n)3Не
,
где – число реакций на единице площади мишени в единицу времени, тогда
откуда
б.
Задача 3.26
При облучении толстой1алюминиевой мишени пучком α-частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·109с-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.
Решение. Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщинойdxв единицу времени, будет равно
,
где n– концентрация ядер мишени;– количество α-частиц, падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.
При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов
, |
(3.26.1) |
где R(A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числомА.
Выход реакции по определению равен
,
т. к. ток α-частиц Iα=.
Таким образом, из (3.26.1) следует, что
. |
(3.26.2) |
Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем
. |
(3.26.3) |
Для определения средней длины R(А) пробега α-частицcкинетической энергиейТиспользуем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:
а) в воздухе
Rвозд= 0,31T3/2= 0,31·73/2= 5,7 см;
б) а затем в веществе с массовым числом А
Rm(A) = R(A)·ρ= 0,56·A1/3·Rвозд = 0,56·271/3·5,7 = 9,6 мг/см2,
где ρ – плотность вещества мишени. Величина Rmносит названиемассового пробега.
Подставив полученные величины в формулу (3.26.3), получим
Задачи для самостоятельного решения
3.27. Найти выход и оценить среднее сечение реакции (n), возбуждаемой-частицами с энергией 7 МэВ в толстой алюминиевой мишени, если испускается 1,60·109нейтронов в секунду. Ток-частиц равен 1,56·1014с-1.
3.28. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро 2Н, энергия связи которого составляет 2,22 МэВ?
3.29. Определить минимальную кинетическую энергию нейтрона, при которой начинается реакция 27Al(n,p)27Mg-+27Al.
3.30. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция 6Li(n,)3H. Найти кинетические энергии-частицы и ядра отдачи.
3.31. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция 10B(n,)7Li. Найти кинетические энергии продуктов реакции. Учесть, что ядро7Liможет рождаться в возбужденном состоянии с энергией возбуждения 0,48 МэВ.
3.32. Альфа-частицы с энергией 8,8 МэВ бомбардируют ядра азота. Написать уравнение реакции (,р) и определить энергию протонов, движущихся а)в направлении падающих-частиц; б)движущихся перпендикулярно направлению падающих-частиц.
3.33.Дейтоны с энергией 0,6 МэВ бомбардируют мишень, содержащую дейтерий, в результате чего вылетают нейтроны. Построить в масштабе векторную диаграмму импульсов, если нейтроны вылетают под углом 90º к направлению движения дейтонов, и с ее помощью определить энергию ядер отдачи.
3.34. Определить порог реакции 7Li(p,n)7Be.
3.35. Полоний-бериллиевый источник нейтронов, в котором происходит реакция 9Be(,n)12C, через 410 дней после изготовления испускал 0,5·106нейтронов в секунду. Определить первоначальное количество полония210Ро, находившегося в смеси с бериллием, если выход реакции (,n) на бериллии для-частиц210Ро равен 0,26·10-4.
3.36. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться дейтон при упругом соударении с первоначально покоящимся протоном.
3.37. При бомбардировке ядер лития протонами с энергией 1 МэВ образуются две α-частицы, которые движутся под одинаковыми углами по отношению к направлению движения протона. Определить скорости движения α-частиц в ЛСК и СЦИ.
3.38. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться -частица при упругом соударении с первоначально покоившимся ядром трития.
3.39. Альфа-частица с кинетической энергией Т = 5,3 МэВ возбуждает реакцию9Be(,n)12C, энергия которойQ= 5,7 МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего под прямым углом к направлению движения-частицы.
3.40. Определить максимальную и минимальную кинетическую энергию нейтронов в реакции 9Ве(α,n)12C + 5,7 МэВ, если кинетическая энергия α-частиц равна 5,3 МэВ. Найти максимальный угол вылета ядра 12С.
3.41. С помощью реакции 7Li(p,n)7Be требуется получить нейтроны, покоящиеся в СЦИ. Какова должна быть энергия протонов?
3.42. Найти энергию γ-квантов, необходимую для фоторасщепления дейтона.
3.43. Определить пороговую энергию реакции (γ,n) на ядрах 12С. Каковы при этом кинетические энергии нейтрона и дочернего ядра?
3.44. Квант с энергией Еγ поглощается покоящимся протоном, в результате чего образуется антипротон. Используя закон сохранения электрического и барионного зарядов, записать схему процесса и определить пороговую энергию.
3.45. Плутоний-бериллиевый источник нейтронов испускает 2,8·107 нейтронов в секунду. Определить количество плутония, если выход реакции (n) на бериллии под действием -частиц плутония, находящегося в смеси с бериллием, равен 2,6·10-5.
3.46. Протон с кинетической энергией 1,0 МэВ захватывается дейтоном. Определить энергию возбуждения образовавшегося ядра. Какое это ядро?
3.47. Определить среднее сечение реакции 14N(α,p)17O, которая возбуждалась α-частицами с кинетической энергией 7,8 МэВ в воздухе при нормальных условиях, если измеренный выход составлял 2,0·10-5.
3.48. Какие уровни ядер 131Хе могут быть возбуждены при неупругом рассеянии нейтронов с кинетической энергиейТn= 1,0 МэВ, если нижние уровни энергий возбуждения этого ядра имеют величины 13(1/2), 80(11/2), 108(5/2), 635(7/2) кэВ. В скобках указаны спины ядра в соответствующих состояниях. Спин ядра131Хе в основном состоянии равен 3/2.
Ответы
3.27.1,0·10-5; 4,4·10-2 барн.3.28.3,34 МэВ.3.29. 1,9 МэВ. 3.30.2,01 и 2,76 МэВ. 3.31.1,01 и 1,78 МэВ;0,84 и 1,48 МэВ.3.32.6,98 МэВ;5,23 МэВ. 3.34.1,89 МэВ.3.35.9,0·10-4г.3.36.30º.3.37.1,74·108 см/с;1,80·108 см/с.3.38. 48,6º.3.39.8,5 МэВ. 3.40.10,70 и 6,60 МэВ; 180º.3.41.1,89 МэВ.3.42.2,224 МэВ. 3.43.18,72 МэВ.3.44.(Еγ)пор ≥ 4mp.3.45.9,0·10-4 г.3.46.6,16 МэВ.3.47.0,14 б. 3.48.Все, за исключением уровня 80 кэВ (I = 11/2).