- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
Задача 1.3
Найти относительное содержаниеСатиСm(атомное и массовое) нуклида13С в природном углероде, который состоит из нуклидов12С и13С. Атомные массы природного углерода и обоих нуклидов считать известными.
Решение. Из периодической системы химических элементов находим, чтоAr(C) =12, 01115 а.е.м. Из табл. 1 приложения определяем, что избыток массы Δ(13С) = 0,003354 а.е.м. и Ar(13C) =13,003354 а.е.м. По определению относительное атомное содержание изотопаСатесть доля атомов этого изотопа в полном числе атомов моля элемента природного изотопного состава, тогда по определению
. |
(1.3.1) |
Учитывая, что
, |
перепишем (1.3.1) в виде
, |
и решим относительно Сат(13C):
Учитывая, что массовое содержание изотопа См есть доля массы этого изотопа в моле элемента природного изотопного состава, сразу получаем
. |
Задача 1.4
Найти с помощью формулы (1.3) энергию связи ядра (A,Z), которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов, а радиус в полтора раза меньший, чем радиус ядра27Al.
Решение. Чтобы воспользоваться формулой (1.3), необходимо определитьAиZискомого ядра. Предположим, что ядро имеет сферическую форму, и зависимость радиуса ядра от массового числа выражается формулой (1.1), тогда
. |
(1.4.1) |
Решая уравнение (1.4.1), находим, что А = 8. Таким образом, N = Z = 4 и искомое ядро принадлежит нуклиду8Be. Энергия связи этого ядра (необходимые избытки масс атомов взяты из табл. 1 приложения):
ΔW(8Be) = [4·0,007825 + 4·0,008665 – 0,005308]·931,5 = 56,5 МэВ. |
Задача 1.5
Найти удельную энергию связи нуклидов2Н,6Li,40Ar,107Ag,152Dy(Δ=–0,075271 а.е.м.),235Uи построить график зависимости
Решение. По определению
. |
(1.5.1) |
Вычисления рекомендуется произвести самостоятельно. Для расчета ΔW(A,Z) следует воспользоваться формулой (1.3) и данными из табл. 1 приложения. Должны быть получены следующие результаты для энергии связи на один нуклон:
(2Н) = 2,23 МэВ,(6Li) = 5,33 МэВ,(40Ar) = 8,60 МэВ,(107Ag) = 8,55 МэВ,(152Dy) = 8,11 МэВ,(235U) = 7,59 МэВ.
Полученная кривая дает примерные величины удельной энергии связи нуклона в МэВ/нуклон для β-стабильных нуклидов.
Задача 1.6
Определить а) энергию связи нейтрона и протона в ядре 21Ne; б) энергию, необходимую для разделения ядра16О на четыре одинаковые частицы.
Решениеа). Устойчивое ядро21Neобразуется при захвате нейтрона ядром20Ne. Энергия, которая выделяется в этом процессе, численно равна энергии связи нейтрона в ядре21Ne:
Sn(21Ne) = [Δn + Δ (20Ne) – Δ (21Ne)]·931,5 = = [0,008655 – 0,007560 + 0,006151] ·931,5 = 6,76 МэВ. |
Рассуждая подобным образом, можно считать, что ядро образовалось при слиянии ядери, а энергия связи протона в ядре21Ne равна
Sp(21Ne) = [Δр + Δ (20F) – Δ (21Ne)]·931,5 = = [0,007825 – 0,000013 + 0,006151] ·931,5 = 13,00 МэВ. |
Столь большое различие удельных энергий связи протона и нейтрона вызвано тем, что в ядре 21Ne четное число протонов и нечетное число нейтронов.
б). При разделении ядра на четыре одинаковых фрагмента образуются ядра с нуклонным составом (4,2), которые являются α-частицами. По общему правилу энергия разделения ядра16О на четыре α‑частицы равна
Q4α(16О) = [4Δα – Δ (16О)]·931,5 =
= [4·0,002604 + 0,005085] ·931,5 = 14,4 МэВ.