- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
3. Ядерные реакции
Символическая запись ядерной реакции
a +A → C *→ b + B, |
(3.1) |
где С* – возбужденное составное ядро.
Энергетическая схема ядерной реакции для частиц с энергией покоя, отличной от нуля
, |
(3.2) |
к
MС
; |
(3.3) |
и – энергии отделения (связи) частицa и b относительно составного ядра .
Энергетическая диаграмма для экзоэнергетической реакция представлена на рис. 3.1а, для эндоэнергетической реакции – на рис. 3.1б.
Энергия, которая может быть передана для возбуждения составного ядра С, образующегося в процессе (3.1)
, |
(3.4) |
где – кинетическая энергия частицыав СЦИ.
Построение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской частицы массой на первоначально покоившейся частице массойв ЛСК (лабораторная система координат) приведена на рис. 3.2. Величины, относящиеся к СЦИ, обозначены сверху знаком «~» (тильда).Отрезок ABпредставляетимпульс налетаюшей частицыa в ЛСК. ТочкаО делит отрезокABна две части в отношенииAO/OB=ma/MA. ОтрезкиACиCBпредставляют собой импульсы и частицaиA после рассеяния в ЛСК. ОтрезкиOBиOE–импульсы и в СЦИ частицaиAдо столкновения. Соответственно отрезкиOCиODпредставляют собой импульсы и в СЦИ частицaиAпосле столкновения. Углыиφ– углы рассеяния частицaиAв соответствующих системах координат.
Построение векторной диаграммы импульсовдля частиц, участвующих в ядерной реакцииA(a, b)B, показано на рис. 3.3. ЧастицаА(ядро-мишень) в ЛСК покоится.,и– импульсы в ЛСК налетающей частицы и частиц, возникающих в результате реакции, а,==– те же импульсы в СЦИ.О– центр окружности с радиусом, равным величине импульса:
, |
(3.5) |
где – приведенная масса возникающих частиц;Q– энергия реакции (см. (3.3)).Отрезок ABпредставляет собой импульс налетаюшей частицыa в ЛСК. ТочкаО делит отрезокABна две части в отношении масс образовавшихся частиц:AO/OB=mb/MB. ОтрезкиACиCB– импульсы и образовавшихся частицbиB в ЛСК. ОтрезкиOFиOEпредставляют собой импульсы и частицaиAдо столкновения в СЦИ. Соответственно отрезкиOCиOD– импульсыи образовавшихся частицbиBв СЦИ. Углыи φ – углы вылета образовавшихся частицbиBв соответствующих системах координат.
Пороговая кинетическая энергия(Та)порналетающей частицыав ЛСК, при которой становится возможной эндоэнергетическая ядерная реакция
. |
(3.6) |
Ядро-мишень А в ЛСК покоится,.
3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
Альфа-частица с кинетической энергиейТα= 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре6Li. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом φ = 30º к первоначальному направлению движения α-частицы.
Решение. Запишем законы сохранения энергии и импульса для упругого рассеяния:
; |
(3.1.1) |
. |
(3.1.2) |
Изобразимграфически закон сохранения импульса для процессаупругого рассеяния α-частицы на покоившимся ядре 6Li, которое произошло в точке «о». Верхние правые индексы « ' » обозначают величины после рассеяния.
По теореме косинусов
. |
(3.1.3) |
Поскольку энергия покоя α-частицmαс2>>Тα,то можно использовать классическую связь между импульсом и кинетической энергией. Тогда (3.1.3) приобретает вид
. |
(3.1.4) |
Выразим из (3.1.1), подставим в уравнение (3.1.4) и, освободившись от иррациональности, получим
МэВ. |
(3.1.5) |
Эта же задача может быть решена с помощью векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния, которая построена на рис. 3.1.1. Энергия ядра 6Liпосле соударения выражается через его импульс обычным образом:
. |
(3.1.6) |
Но длина отрезкаCBсоответствует величине импульса. Для нахождения отрезкаCBиспользуем равнобедренный треугольникCOВ:СВ = 2ОВ·cosφ, тогда
.
Подставляя последнее выражение в (3.1.6), получим
. |
Полученное выражение для энергии полностью совпадает с выражением (3.1.5), но получено гораздо проще, что, в конечном итоге, оправдывает применение векторной диаграммы импульсов.