- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
Формула Брейта-Вигнера для изолированного уровня – сечение образования составного ядра при захвате нейтрона сl = 0:
. |
(4.1) |
Нейтроны с энергией, меньшей 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены, в основном, резонансы, имеют де-бройлевскую длину волны > 4,55·10-12см (см. формулу 4.5), которая существенно превышает размер даже самых тяжелых ядер. Поэтому такие нейтроны могут взаимодействовать с ядрами только с орбитальным моментомl= 0 и в этом случае им не нужно преодолевать центробежный барьер.
Вформуле (4.1)– кинетическая энергия налетающего нейтрона;Т0i – кинетическая энергия нейтрона, соответствующая образованию рассматриваемого уровня составного ядра;g – статистический фактор;I– спин ядра мишени;J– спин рассматриваемого уровня составного ядра;s= 1/2 – спин нейтрона; Г и Гn– полная и нейтронная ширина уровня (см. задачу 4.6).
Нейтронная ширина уровня
(4.2) |
где – длина волны нейтрона и нейтронная ширина уровня приТn=Т0i.
Основные параметры резонансов представлены на рис. 4.1. Г1и Г2– ширины резонансной кривой на половине высоты соответствующего максимума. Остальные обозначения очевидны.
Уровень называется изолированным (уединенным), если
. |
(4.4) |
Де-бройлевская длина волны нейтрона
, см. |
(4.5) |
Центробежный барьер для нейтрона
, |
(4.6) |
где – приведенная масса ядра и нейтрона.
Задача 4.1
Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметраbбомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значенияbдля нейтронов с кинетической энергиейTn= 1,00 МэВ.
Решение. Величина момента импульсачастицы (орбитального момента) относительно произвольной точкиО
,
где b– прицельный параметр;р– величина импульса. В квантовой механике величинаможет принимать значения
,
где l= 0, 1, 2, . . . – квантовое число момента. Из двух последних соотношений получаем возможные значения
. |
(4.1.1) |
Вычислим по формуле (4.5) длину волны де-Бройля для нейтрона с кинетической энергией Tn= 1,00 МэВ:
= 4,55·10-13см. |
(4.1.2) |
Соответственно первые три значения прицельного параметра равны 0, 6,4 и 11,2 Фм.
Задача 4.2
Найти максимальное значение bmaxприцельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергиейTn= 5,00 МэВ с ядрамиAg.
Решение. Будем считать, что ядро имеет сферическую форму, а максимальное значениеbmaxприцельного параметра нейтрона не должно превышать величины , которая определяет зону действия ядерных сил между нейтроном и ядром. Тогда, используя(4.1.1), имеем
. |
(4.2.1) |
Из выражения (4.2.1)для известных величинопределяетсяlmax, а затем по формуле(4.1.1)находимbmax.
Вычисления для радиуса ядра по формуле (1.1) дают Rя= 6,7·10-13см, а для длины волны нейтрона с энергиейTn= 5,00 МэВ по формуле (4.5) получаем= 2,0·10-13см. Таким образом,lmax= 3 и, согласно формуле (4.1.1),bmax= 7·10-13см.
Задача 4.3
Показать, что для нейтронов с длиной волны площадь геометрического сечения взаимодействия с ядром, гдеR– радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергиейTn = 10 МэВ, налетающих на ядроAu.
Решение. Для того чтобы нейтрон попал в зону действия ядерных сил, его прицельный параметр не должен превышать величины. Поэтому проводя из центра ядра окружность радиусаR =, получим оценку геометрического сечения взаимодействия нейтрона с ядром. Для золота и нейтрона с кинетической энергиейTn= 10 МэВ (используя формулы (1.1) и (4.5)), получим
2,9·10-24 см2 = 2,9 барн.