Задача 3.12

Найти максимальную кинетическую энергию α‑частиц, возникающих в результате реакции¹⁶O(d,α)¹⁴N,Q= + 3,1 МэВ при энергии бомбардирующих дейтонов 2,0 МэВ.

Решение. Воспользуемся векторной диаграммой импульсов (рис. 3.12.1). Кинетическая энергия образующейсяα‑частицы пропорциональна квадрату ее импульса. В ЛСК длина отрезкаАСсоответствует импульсу образующейся α‑частицы, вылетающей под углом. Поэтому максимальная длина отрезкаАСбудет соответствовать углу = 0º, т.е. случаю, когда точкаСсовмещается с точкойС´. Таким образом,

= 2,17p_d .

В этом выражении при записи использована формула (3.10.4).

Максимальная энергия α-частицы составит

.

Задача 3.13

Определить ширину энергетического спектра нейтронов, возникающих в реакции ¹¹B(α,n)¹⁴N,Q= 0,30 МэВ, если кинетическая энергия бомбардирующих α-частиц равна 5,0 МэВ.

Решение.Построим векторную диаграмму импульсов (рис. 3.13.1) для реакции ¹¹B(α,n)¹⁴N. Импульс образующихся нейтронов (отрезокАС), а следовательно, и их кинетическая энергия зависят от углавылета нейтронов. Эти свойства как экзоэнергетических, так и эндоэнергетических реакций с образованием нейтронов используют для получения монохроматических нейтронов, энергию которых можно изменять в диапазоне от (T_n)_minдо (T_n)_max, изменяя угол отбора пучка образующихся нейтронов. Максимальному значению кинетической энергии вылетающих нейтронов соответствует совмещение точкиСс точкойС´, а минимальному – совмещение с точкойС´´. Поэтому

= {0,36·p_α, 0,50·p_α}.

Учитывая, что , получим окончательно

;

.

Задача 3.14

Найти максимально возможные углы вылета (в ЛСК) продуктов реакции ⁹Be(p,n)⁹B, если энергия реакцииQ= –1,84 МэВ, а кинетическая энергия протона в ЛСКТ_р= 4,00 МэВ.

Решение. Проще и нагляднее получить решение, используя векторную диаграмму импульсов (рис. 3.14.1). Поскольку точкаСперемещается по дуге окружности от точкиВдо точкиС', то максимальное значение угла вылета нейтрона. Однако максимальная величина углавылета ядра⁹В определяется положением касательнойСВк окружности. Из прямоугольного треугольникаОСВ

.

Численное значение угла φ_max получить самостоятельно.

Задача 3.15

Найти пороговую энергию γ-квантов, при которой становится возможной эндоэнергетическая реакция фоторасщепления покоящегося ядра массой М₁, если энергия реакции равнаQ.

Решение. Запишем закон сохранения энергии и импульса для данной реакции при пороговом значении энергии (Е_γ)_порналетающего γ-кванта:

(Еγ)пор+М1;	(3.15.1)
р1=р2,	(3.15.2)

где М₁иМ₂– энергия покоя ядра-мишени и суммарная энергия покоя образовавшихся частиц, а р₁ир₂– суммарные величины импульсов до и после взаимодействия в ЛСК. Посколькур₁= (Е_γ)_пор/с(ядроМ₁покоится!), то из (3.15.1) и (3.15.2) получаем

(Еγ)пор+М12.

(3.15.3)

Возведем левую и правую части (3.15.3) в квадрат и после несложных преобразований получим

(Еγ)пор=.

(3.15.4)

По определению . Поэтому (3.15.4) приводится к виду

(Еγ)пор=.

(3.15.5)

Поскольку , то вторым слагаемым в скобках выражения (3.15.5) часто пренебрегают.

Задача 3.16.

Найти возможное значение спина основного состояния ядра ¹⁷О, возникающего в реакции срыва при взаимодействии дейтонов с ядрами¹⁶О, если известно, что орбитальный момент захватываемых нейроновl_n= 2. Сравнить результат со значением спина, который дает оболочечная модель ядра.

Решение. Предполагается, что в реакции срыва электрическое поле ядра ориентирует дейтон таким образом, что в момент наибольшего сближения ядра и дейтона, ближним к ядру оказывается нейтрон, который и захватывается ядром, а протон продолжает движение. Ядро¹⁶О является дважды магическим ядром, у которого заполнены как протонные, так и нейтронные 1sи 1роболочки. Поэтому спин ядра¹⁶О равен нулю. Захват нейтрона с образованиемосновногосостояния ядра¹⁷О может произойти, согласно оболочечной модели, только на нижний уровень 1d_5/2, спин которого равен 5/2.

Согласно правилу сложения квантово-механических векторов, возможные значения спина ядра ¹⁷О могут принимать следующие значения:

I(¹⁷O) =I(¹⁶O) +l_n+s_n= 0 + 2 ±1/2 = 5/2 и 3/2.

Второе значение спина отвечает возбужденному уровню 1d_3/2ядра¹⁷О, переход с которого в основное состояние должен сопровождаться испусканием магнитного дипольного γ-квантаM1, т. к. четность при этом переходе не изменяется.