Гармонический ток в пассивных элементах электрической цепи

1. Резистивное сопротивление

начальная фаза напряжения на резистивном сопротивлении равна фазе тока и угол φ=0.

Гармонические напряжение и ток в резистивном сопротивлении совпадают по фазе.

2 Индуктивность.

U_mL=I_m∙ωL – амплитуда напряжения на индуктивности пропорциональна частоте,

ωL=x_L - индуктивное сопротивление, φ_L = Ψ_UL-Ψ_i = π/2 - сдвиг фаз между индуктивным напряжением и током (индуктивное напряжение опережает ток на четверть периода (90⁰⁾).

- комплексное сопротивление индуктивного элемента, при постоянном токе (ω =0) x_L(0)=0

3 Емкость

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте

Емкостное напряжение отстает от тока по фазе на четверть периода (90⁰)

Анализ последовательной RLC-цепи при гармоническом воздействии

На основе второго закона Кирхгофа u = u_R+u_C +u_L или в комплексной

форме

U=U_R +U_C +U_{L .} С учетом

получим

где - комплексное сопротивлениеRLC - цепи

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление,- полное сопротивление цепи, а- угол сдвига фазRLC цепи.

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений :

. Здесь .

Треугольник сопротивлений в RLC – цепи.

- полное сопротивление RLC - цепи,

угол сдвига фаз RLC - цепи.

Рассмотрим зависимости полного сопротивления Z и угла сдвига фаз φ в последовательной RLC-цепи от частоты. На некоторой частоте ω₀может выполняться равенство

ω

0

₀ – резонансная частота RLC - цепи

0

ω₀

До частоты ω₀ напряжение отстает от тока, после ω₀ напряжение опережает ток.

Рассмотрим зависимость тока и напряжения на резисторе от частоты

0

0

Рассмотрим напряжения на индуктивности и емкости

;

Варианты графиков U_L . U_C в RLC – цепи. Графики могут иметь максимумы, а могут и не иметь (это зависит от соотношения величин элементов).

Векторные диаграммы последовательной RLC-цепи

Совокупность нескольких векторов, отображающих токи и напряжения в некоторой цепи, называется векторной диаграммой. Для последовательной RLC – цепи диаграмму строят, откладывая по горизонтали ток, затем также по направлению тока откладывают в масштабе вектор резистивного напряжения, потом из его конца откладывают перпендикулярно вверх вектор индуктивного напряжения и из его конца вниз вектор емкостного.

Вид диаграмм зависит от выбранной частоты по отношению к резонансной.

1) ω<ω₀, U_L < U_C

2) ω=ω₀ → U_L=U_C φ=0

3) ω>ω₀. U_L > U_C