Расчет цепей на постоянном токе

Для расчета электрической цепи необходимо иметь расчетно-эквивалентную электрическую схему. Для составления такой схемы изучается реальная электрическая цепь. Рассмотрим детали таких цепей. Для каждой детали применяется схема замещения (модель), а затем составляется общая схема.

Источник постоянного напряжения или тока

Детали устройства (резистор, обмотка, катушка индуктивности,, конденсатор и т.д.)

Здесь действует источник постоянной ЭДС, поэтому

R_ОБЩ =R_вн+R₁+R_к+R₂, I=E/R_ОБЩ , где E - электродвижущая сила ЭДС.

R₃₄=R₃+R₄

Расчет цепей с несколькими источниками

Рассмотрим схему цепи

Для проведения расчета сложной цепи используют законы Кирхгофа.

В схеме сложной цепи применяют топологические и структурные понятия и параметры:

• ветвь и количество ветвей;

• узел и их количество;

• контур и их количество.

Ветвь - это участок электрической цепи, где протекает свой, не

разветвляющийся электрический ток. В нашем случае N_В=N_I=5.

Узел - это точка, соединения трех и более ветвей (элементов) электрической цепи. В нашей цепи N_УЗ=3. Узел может быть многоточечным – это когда между точками нет никаких элементов (3 узел).

Контур - это замкнутый путь, проходящий однократно по ветвям и узлам электрической цепи или схемы в явном и неявном виде.

Количество независимых контуров - это такая совокупность контуров, где каждый отличается от других каким-либо элементом. Причем все элементы должны войти в какой-то контур. Для нашей цепи

N_НК=N_В-N_УЗ+1=N_ЗЯ=3

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа - это физические законы балансов токов в узлах и балансов напряжений в контурах цепи (моделях, схемах замещения).

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений токов узла равна нулю в любой момент времени.

Правило знаков: токи, направленные к узлу берутся с одним знаком, а от узла с противоположным.

, где i_k(t) - мгновенное значение силы тока, а а_k - множитель (-1; 1; 0).

Количество независимых уравнений определяется из условия N_13К(НУ)=N_УЗ -1=2.

Иногда используют другую формулировку первого закона Кирхгофа:

сумма подходящих к узлу токов равна сумме отходящих.

Второй закон (правило) Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах контура равна нулю в любой момент времени. Напряжения, совпадающие с обходом контура, берутся со знаком «+», а не совпадающие со знаком «─».

Другая формулировка (рабочая) -алгебраическая сумма напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС.

Из этих двух правил, мы можем составить систему уравнений для нашей цепи:

1 _узел +I₁+I₂-I₃=0

2 _узел I₃-I₄+I₅=0

3 _узел -I₁-I₂+I₄-I₅=0 (не используется)

I_контур: -U_E1+U_R1+U_J2-U_R2=0, U_E1=Е₁

II_контур: U_R2-U_J2+U_R3+U_R4=E₃

III_контур: -U_R4-U_R5=-E₅

Все напряжения расписываются по формуле U_R=I∙R кроме напряжения на источнике тока U_J2. Получаем систему из пяти уравнений с пятью неизвестными.

Напряжения на резисторах выражаются через токи, следовательно, имеем систему уравнений с неизвестными токами и неизвестными напряжениями на источниках тока, которая решается математическими приемами.

I₁ –I₃= – J₂

I₃ –I₄+I₅=0

I₁∙R₁+U_J2 =E₁ +J₂∙R₂

– U_J2+I₃∙R₃+I₄∙R₄=E₃ – J₂∙R₂

– I₄∙R₄ – I₅∙R₅= – E_5.

Здесь четыре неизвестных токов (I_1,3,4,5), одно напряжение (U_j2) и все известные величины перенесены в правую часть.