Переменные токи и напряжения Основные понятия и параметры

Подпеременным током или напряжением понимают ток или напряжение, меняющееся периодически по гармоническому закону косинуса или синуса.

i(t)=I_m ·cos(∙t+_i),

где I_m – амплитуда тока;

_i - начальная фаза тока [рад](равна- π/2, так как для косинуса отсчет идет от положительного максимума и по оси с +),

∙t+_i – мгновенная фаза в момент времени t.

ω = 2π∙f [рад/с] – угловая частота, f – циклическая частота [Гц]

Т - период колебания

Аналогично для напряжения.

Оценка переменного тока и напряжения

Переменный ток все время меняется, его можно оценить по среднему значению. Однако среднее синусоиды (косинусоиды) равно 0. Поэтому здесь используют среднее квадратичное значение за период

Это технически называют действующее значение и обозначают I (U).

Технический смысл действующего значения переменного тока (напряжения): это численно такое значение постоянного тока или напряжения, которое действует также по выделению тепла, в таком же сопротивлении, в тех же условиях, за то же время. (P_R=I^2·R)

Самое известное действующее значение напряжения 220 В. (311). Обычно стандартные приборы градуируются в действующих значениях. Генераторы тоже градуируют в действующих значениях, но бывает и в амплитудных.

Векторное и символическое представление гармонических токов и напряжений

при t=0 можно рассмотреть неподвижный вектор тока

длина вектора I_m,, а угол ψ_i

При вращении вектора во времени с частотой ω получим, что проекция на горизонтальную ось меняется по закону cos во времени, а на вертикальную по закону sin.

Можно сопоставить с вектором и комплексное число.

символическое представление тока (комплексная амплитуда тока)

-множитель вращения

При вращении

(cos) (sin)

Кроме амплитудных комплексных, рассматриваются действующие комплексные значения

.

Аналогично для напряжения вводятся понятия комплексных амплитудных U_m и действующих значений и U.

Понятия о комплексных и полных сопротивлениях электрической цепи Если напряжение гармоническое , то ток то же будет гармоническим

ЭЦ оказывает сопротивление переменному току

Полное сопротивление цепи определяется

Угол сдвига фаз между гармоническим напряжением и током

Если рассматривать комплексные токи и напряжения, то можно ввести понятие комплексного сопротивления цепи

- комплексное сопротивление

где Z=U_(m)/I_(m) полное сопротивление цепи (модуль комплексного сопротивления),

φ=ψ_U - ψ_I –сдвиг фаз между гармоническим напряжением и током (аргумент комплексного сопротивления). Записав сопротивление в алгебраической форме получим

. Здесь R_(Э) –вещественная часть, резистивное (активное сопротивление) эквивалентное, X_(Э) – мнимая часть, реактивное сопротивление эквивалентное.

Это можно пояснить математически по составляющим и через треугольник

Uа- активное напряжение совпадает по фазе с током

Uр- реактивное напряжение сдвиг на +(-)π/2