Параллельный колебательный контур (простой)
1. Идеализированный контур
-
комплексная проводимость.
-
резонансная частота
- характеристическое сопротивление,
сопротивление реактивного элемента на
резонансной частоте,
,
- усилительная способность контура где
IL0,
IC0
– токи при резонансной частоте; I
– общий ток.
,
.
При резонансе емкостной ток компенсируется
индуктивным и поэтому резонанс в
параллельном контуре называется
резонансом токов.
Полоса
пропускания П определяется аналогично,
как для последовательного контура по
уровню половинной активной мощности.
Коэффициент подавления помехи:
Рассчитаем токи в ветвях идеального
параллельного контура при резонансе.
При резонансе (=0(Р))
токи в ветвях контура равны
и
вQ
раз больше тока в общей ветви.
2. Реальный параллельный контур - это цепь из параллельно соединенных конденсатора и катушки индуктивности.
Схема замещения:
Условие
резонанса:
,
Условие
приближения к идеальному контуру:
Резонансное сопротивление:
Векторная диаграмма:
3. Частотные зависимости параллельного контура
0
Если действует гармонический ток на контур, то при значении I(m)=const действующее напряжение на контуре и амплитудное будет повторять зависимость величины Z от .
П=ω2 – ω1 (f2 – f1) Здесь полоса пропускания определяется по уровню 0,707 от максимального значения напряжения на контуре и обобщенная расстройка на границах равна +,- 1.
При резонансе (=0) Х=0. Зависимость Х от показана ниже . Параллельный колебательный контур на частоте ниже резонансной (<0) ведет себя как некоторая индуктивность (Х>0), на частоте выше резонансной (>0) – некоторая емкость (Х<0).
Здесь
,R(Э)=Re(Z),
X(Э)=Im(Z).
Схема исследования параллельного контура в EWB-5
Здесь показан источник напряжения (идеальный), его сопротивление Ri, вольтметр V. который надо настроить на измерение переменного напряжения и установить большое внутреннее сопротивление ( 1000 Мом) для большей точности. Так же здесь включены идеальные емкость С и индуктивность L и резистор, имитирующий сопротивление катушки (Rk).
Гц
Расчетные графики частотных зависимостей напряжения
на параллельном контуре при разных Ri
Вид экрана ЭВМ при исследовании частотной зависимости Uкон/Uист
в EWB-5 c использованием автоматического ИЧХ (Bode plotter)
Влияние внешних сопротивлений
на избирательность контура
(Добротность, полоса пропускания, коэффициент подавления)
Внешним сопротивлением является сопротивление источника и нагрузки.
Определим эквивалентную добротность с учетом сопротивления источника
,
где - характеристическое сопротивление контура,
Q - исходная добротность.( RP / )
Аналогично с нагрузкой. вместо RИ подставляем RН , т.е.
А если необходимо учесть и то и другое, то получаем формулу
Полоса пропускания относительная находится по формуле:
Величина обратная коэффициенту подавления помехи равна:
Коэффициент подавления помехи КПЭ ≈ Э