- •Министерство рф по связи и информатизации
- •Средства обеспечения освоения дисциплины
- •Идеальные источники электрической энергии
- •Понятия об электрической цепи и схеме
- •Расчет цепей на постоянном токе
- •Законы Кирхгофа
- •Переменные токи и напряжения Основные понятия и параметры
- •Понятия о комплексных и полных сопротивлениях электрической цепи Если напряжение гармоническое , то ток то же будет гармоническим
- •Гармонический ток в пассивных элементах электрической цепи
- •Параллельные rlc - цепи
- •Принцип дуальности в электрических цепях
- •1 Закон Кирхгофа 2 закон Кирхгофа
- •Метод токов ветвей (мтв)
- •Метод контурных токов
- •5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт
- •6. Применение мкт
- •Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •1)В первом случае получим вместо активной цепи пассивизированную цепь (без внутренних источников):
- •2) Поставим задачу, чтобы .
- •Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Последовательный колебательный контур
- •Частотные характеристики последовательного контура
- •Влияние внешнего сопротивления на избирательность контура
- •Параллельный колебательный контур (простой)
- •1. Идеализированный контур
- •2. Реальный параллельный контур - это цепь из параллельно соединенных конденсатора и катушки индуктивности.
- •3. Частотные зависимости параллельного контура
- •Расчетные графики частотных зависимостей напряжения
- •Сложные параллельные контуры
- •Расчет мощности в комплексной форме
- •Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета Основные понятия о взаимной индукции
- •Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •Электрический трансформатор
- •1. Идеальный трансформатор при гармоническом воздействии.
- •2.Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •3. Входное сопротивление реального трансформатора
- •Переходные процессы в электрических цепях Основные понятия о переходных процессах
- •Законы коммутации
- •Начальные и конечные условия
- •Схемы замещения элементов в различные моменты времени
- •IL (0_) l пост
- •2) Не нул. Нач. Усл. L ul→источник тока
- •Схемы замещения l и c зависят от источника. Классический метод расчета переходных процессов
- •Анализ переходных процессов в rlc цепях классическим методом Последовательные rl и rc цепи
- •2Закон Киргофа
- •2) Если отключить на перемычку, то все процессы пойдут в обратную сторону → индуктивность и емкость будут отдавать накопленную энергию.
- •, Откуда .
- •Отключение источника в последовательной rlc-цепи
- •Расчет переходных процессов в сложных цепях
- •1Ур по 1 закону Киргофа и 2ур по 2закону Киргофа
- •Преобразования Лапласса
- •1 Закон Кирхгофа
- •2 Закон Кирхгофа.
- •Операторные схемы замещения реактивных элементов
- •Нахождение функции времени в операторном методе
- •Операторные передаточные функции
- •Методы расчета передаточных функций
- •Временные характеристики электрических цепей
- •Методики расчета временных характеристик
- •Пример нахождения временных характеристик
- •Расчет откликов в электрической цепи на кусочно-непрерывное воздействие. (Интеграллы Дюамеля и наложения)
- •Определение отклика на прямоугольный импульс.
- •Интегрирующие цепи
- •5. Спектральный метод расчета в электрических цепях
- •5.1.Понятие о спектре периодического сигнала
- •5.2.Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье
- •5.3.Графическое временное и частотное изображения спектра периодического сигнала
- •5.4.Спектр последовательности прямоугольных импульсов
- •Понятие о расчете цепей при периодических сигналах
- •5.6.Понятие о спектре непериодического сигнала
- •Если , то. Если , то.
- •Спектры некоторых типовых сигналов
- •Понятие об энергетическом спектре одиночных сигналов. Ширина спектра
- •5.9.Спектральный или частотный метод расчета в тц
- •5.11.Прохождение импульсных сигналов через цепь с ограниченной полосой пропускания
- •1) Сигнал δ(t) – единичная импульсная функция
- •2) Σ(t) – единичная ступенчатая функция(скачок)
- •3) Прямоугольный импульс
- •Нелинейные электрические цепи Основные понятия о нелинейных цепях
- •2) Дифференциальным сопротивлением
- •Расчет простейших нелинейных резистивных цепей
- •1) Последовательное соединение
- •2) Параллельное соединение
- •3) Смешанное соединение
- •4) Сложное соединение с одним нелинейным элементом
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •6.4. Определение реакции нелинейного элемента на гармоническое
- •Решая данную систему уравнений относительно неизвестных спектральных составляющих можно найти амплитуды гармоник.
- •Спектр амплитуд тока диода
6.4. Определение реакции нелинейного элемента на гармоническое
воздействие
1. Гармоническое воздействие малой амплитуд c постоянной составляющей
, где - постоянная составляющая,- амплитуда малой величины.
В этом случае можно отдельно рассмотреть реакцию на постоянную составляющую и на гармоническое воздействие.
Здесь можно использовать понятие статического и дифференциальных сопротивлений в рабочей точке ВАХ (U0), а также графический метод на линейном участке.
, где ,
U0
0
0
0
2. Большая амплитуда напряжения
Используется графический метод (строится реакция путем переноса точек на нелинейном участке).
U0<0
0 0
0
u
Анализ спектра реакции в нелинейном элементе
Рассмотрим спектр реакции на примере спектра тока при подаче гармонического напряжения. Если элемент линейный, то мы получаем гармонический ток (одна составляющая). Если элемент нелинейный, то получим не гармонический вид тока (много составляющих).
Для определения спектра, необходимо найти амплитуды спектральных составляющих и фазы. Частоты всех составляющих будут кратны основной частоте или частоте воздействия. Самый простой способ – применить степенную аппроксимацию.
Затем необходимо воспользоваться формулами разложения:
и т.д.
Число составляющих гармоник зависит от степени полинома, при этом четные степени дают четные гармоники, нечетные – нечетные.
Начальные фазы всех гармоник нулевые.
Таким образом, можно приблизительно определить спектр. Можно определить спектры при других аппроксимациях, но это более сложно математически.
Например:
Обычно амплитуды гармоник убывают с увеличением номера гармоники.
Метод нескольких ординат.
В частности рассмотрим метод трех ординат.
Данный метод позволяет определить спектральный состав тока, при этом аппроксимировать ВАХ нет необходимости. Пусть
i0
ωt
Берут три ординаты времени или и ищут ток в виде
Составляют систему уравнений c учетом значений функции косинуса (1, 0, -1):
, из которой находят амплитуды гармоник.
Можно использовать большее количество точек (метод пяти, семи и т.д. ординат).
Метод пяти ординат
.
t1 = 0 (0),
t2 = T/6 (π/3),
t3 = T/4 (π/2),
t4 = T/3 (2π/3),
t5 = T/2. (π).
Ток в нелинейном элементе описывается уравнением вида:
, где .
Учитывая тот факт, что при t = 0, T/6, T/4, T/3, T/2 ток приобретает значения
imax, i1, i0, i2, imin соответственно, а cos(kωt)=0,1,-1,1/2 или -1/2, получим следующую систему из 5 алгебраических уравнений:
Решая данную систему уравнений относительно неизвестных спектральных составляющих можно найти амплитуды гармоник.
i(t)=I0+I1mcos(2ft)+I2mcos(22ft)+I3mcos(23ft)+I4mcos(24ft)
I0=(imax+imin+2(i1+i2))/6 , I1m=(imax─imin+i1─i2)/3,
I2m=( imax+imin-─2i0)/4, I3m=( imax─imin─2(i1─ i2))/6,
I4m=( imax+imin─4(i1+i2)─6i0)/12
Пример расчета спектра импульсов тока и построения графиков (Mathcad 2001) по методу пяти ординат показан ниже. Здесь изображены сначала кривые тока нелинейного элемента ( диода), далее гармонические составляющие тока во временном виде и потом амплитудный спектр в линейчатом виде. При этом показаны четыре гармонические составляющие и постоянная составляющая. Расчеты велись с использованием метода 5 ординат.
i(t)=I0+I1mcos(2ft)+I2mcos(22ft)+I3mcos(23ft)+I4mcos(24ft)
I0=(imax+imin+2(i1+i2))/6 , I1m=(imax─imin+i1─i2)/3,
I2m=( imax+imin-─2i0)/4, I3m=( imax─imin─2(i1─ i2))/6,
I4m=( imax+imin─4(i1+i2)─6i0)/12
Вид тока НЭ (диода) при гармоническом напряжении при 0 смещении (U0=0).
.