Интегрирующие цепи

Условия:

Получаем, что необходимо большое сопротивление, большая емкость; тогда постоянная времени также будет велика, но выходное напряжение небольшое.

Условия:

Получаем, что необходимо небольшое сопротивление, большая индуктивность; тогда постоянная времени будет большая.

Деление на p говорит об интегрировании. Следовательно, это интегрирующая цепь. Здесь выходное напряжение будет большим

Применение: в аналоговых ЭВМ, в приемных устройствах, где есть прерывистый сигнал. Это называется интегральный прием сигнала.

5. Спектральный метод расчета в электрических цепях

5.1.Понятие о спектре периодического сигнала

В общем случае под спектром понимают совокупность каких-то величин или понятий (например, спектр мнений). В теории цепей для электрических сигналов применяют понятие частотного спектра – это совокупность частотных, т.е. гармонических составляющих электрического сигнала. Каждая гармоническая составляющая имеет свою частоту, амплитуду и начальную фазу. Совокупность амплитуд гармоник называют спектром амплитуд, совокупность начальных фаз – спектром фаз. Подробнее называют амплитудно-частотный спектр (АЧС) и фазо-частотный спектр (ФЧС). Конкретный вид этих спектров зависит от формы электрического сигнала.

В первую очередь понятие частотного спектра было введено для периодических сигналов. При этом используется математический аппарат ряда Фурье.

5.2.Спектральный анализ и синтез на основе рядов Фурье

Функция называется периодической, если , где,k – целое, T – период.

В электротехнике используются именно ряды Фурье и гармонические составляющие (частотный спектр). Теоретически функцию можно разложить и на другие составляющие, используя другие ряды.

Ряд Фурье записывается в виде:

, где k – номер гармоники.

Коэффициенты Фурье для этого ряда находятся по формулам:

Периодические сигналы представляются рядом Фурье в виде:

, где - основная частота;

Здесь коэффициенты рассчитываются по формулам:

Часто используется другая форма записи ряда Фурье:

, где:

–амплитуда k-ой гармоники; - начальная фаза

Для удобства расчетов ряд Фурье записывается в комплексной форме:

5.3.Графическое временное и частотное изображения спектра периодического сигнала

временное изображение

(f)

частотное изображение АЧС

Аналогично ФЧС, только учитывая, что фазы могут быть и отрицательными.

Такой спектр называется дискретным или линейчатым, он характерен для периодического сигнала.

5.4.Спектр последовательности прямоугольных импульсов

Рассмотрим симметричное расположение импульсов

, где - скважность.

Найдем нулевые точки синуса:

Первая нулевая точка – самая важная для спектра последовательности прямоугольных импульсов.

АЧС последовательности прямоугольных импульсов:

ω₁ ω₂ 2π/t_u 4π/t_u

Основную долю энергии несут гармоники, расположенные от 0 до первой нулевой точки (около 90% энергии). Эту область частот, где сосредоточено 90% энергии сигнала, называют шириной спектра (частотного) сигнала.

Для прямоугольного импульса ширина спектра - .

Любая цифровая передача сигнала требует большего спектра, чем простая аналоговая.

ФЧС последовательности прямоугольных импульсов:

еслиsun(x)>0, то Ψ_k=0

если sin(x)<0, то Ψ_k= π

π

Влияние длительности импульса и периода на вид спектра

Если длительность уменьшается, то основная частота не изменится, нулевые точки переместятся вправо. До первой нулевой точки, где сосредоточена основная энергия, попадает больше составляющих. Технически отмечают, что спектр расширяется.

Если же длительность импульса возрастает, то происходит сужение спектра.

Если период повторения увеличивается, то уменьшается основная частота. Если период повторения уменьшается, то основная частота увеличивается.

Изменение положения импульса или начала отсчета

Это не влияет на АЧС, при этом изменяется только фазовый спектр. Это можно отразить на основе теоремы запаздывания:

0

Фазовый спектр смещенного сигнала при N=4: