doc2

Задача 46.25

Определить момент тЕ пары, возникающей в заделке балки DE, рассмотренной в предыдущей задаче.

Р е ш е н и е

Для определения момента тЕ заделки заменим жесткую заделку шарнирно-неподвижной опорой. Сообщим системе возможное перемещение. Тогда балка будет вращаться вокруг точки Е и повернется на угол бф0£ (см. рисунок).

Найдем мгновенный центр вращения балки BCD, который находится в точке пересечения перпендикуляров к перемещениям точек В и С, учитывая, что точка С может перемещаться горизонтально, а точка D — вертикально. Тогда балка BCD повернется вокруг точки С на угол 5фд0.

Аналогично найдем, что балка АВ будет поворачиваться на угол Ь$Ав вокруг точки А, которая является мгновенным центром вращения.

Определим соотношение между 5фд£, 8фй0 и Ь<РАВ-

щая угол а с горизонтом. Размеры указаны на рисунке. Определить составляющие реакции в защемленном сечении А и реактивный момент т р пары, возникающей в этом сечении. Массой балок пренебречь.

Р е ш е н и е

Найдем реактивный момент тр. Для этого заменим заделку в точке А шарнирно-неподвижной опорой, приложив искомый момент ТР (рис. 1).

Сообщим системе возможное перемещение и составим уравнение принципа возможных перемещений:

tfip &pi - Fsina-8sx =0. (1)

Рис. 1

Так как

то

-/?/, •2,4+(?-1,8-/>-4,8 = 0. Силы давления крана

Для определения момента реактивной пары в заделке заменим заделку шарнирно-неподвижной опорой и приложим реактивный момент МА, направленным против часовой стрелки (рис. 2). Сообщим системе возможное перемещение и запишем уравнение принципа возможных перемещений:

МА • 5ф, + R'l - bsL + R'N • 8i',v = 0.

Выразим возможные перемещения через 8фь учитывая, что балка AD вращается вокруг точки А, а балки DBK и КС — соответственно вокруг точек В и С, которые являются мгновенными центрами вращения этих балок:

8sD — 2 5ф[,

Так как стержень А В движется поступательно, то

= bsB.

Стержень ВС совершает мгновенно-поступательное движение поэтому

бsB = 5^1 = 5sc.

Стержень CD совершает поворот вокруг точки D:

&2 = 5фЛ = 2

Подставим значения §.?, и 8s2 в уравнение (1) и получим

-RbsA + PrbsA + P 2 ^ = 0,

откуда

R = Р)+-Pi2

О т в е т : R = R+ —

2

Задача 46.31

Определить момент тА реактивной пары, возникающей в заделке 4 стойки АВ, рассмотренной в предыдущей задаче.

Р е ш е н и е

Для определения момента т А реактивной пары в заделке А заменим заделку шарнирно-неподвижной опорной и приложим реактивный момент тА (см. рисунок). Сообщим системе возможное перемещение, запишем уравнение принципа возможных перемещений:

-тл • 5ф, + Р • Sss + Р2 &s2 = 0. (1)