doc2

630 XI.Аналитиче ..^„пива

В общем виде выражение (46.5) по аналогии с выражением (46.1|! можно представить так:

(46.6)

*=i

т.е. сумма возможных мощностей сил, приложенных к системе, равна нулю.

Если в качестве возможного перемещения выбрано угловое перемещение, то в выражения (46.4) и (46.5) вместо силы входит момент^ силы относительно оси вращения тела, а в выражение (46.5) вместо линейной скорости v — угловая скорость со вращения тела.

Достоинством принципа возможных перемещений является то,; что он позволяет в общей форме установить условие равновесия всей; механической системы в целом, не расчленяя ее на отдельные тела," а также исключить из рассмотрения неизвестные реакции связей и внутренние силы взаимодействия между телами, входящими в данную механическую систему, и определить реакции связей.

Если требуется определить силу реакции какой-либо связи, то следует, применяя принцип освобождаемости от связей, отбросить соответствующую связь и заменить ее искомой реакцией связи. При составлении уравнения равновесия надо к задаваемым силам добавить эту силу реакции связи. Такой метод решения задач о равновесии системы твердых тел является чрезвычайно эффективным, так как искомая сила реакции связи определяется непосредственно из составленного уравнения равновесия. В то же время, применяя обычные методы статики, надо составить систему уравнений равновесия, в результате решения которой находят искомую силу.

Принцип возможных перемещений в обобщенных силах можно

Число уравнений равновесия вида (46.1)—(46.8) соответствует числу степеней свободы механической.системы и принцип их составления аналогичен методу определения обобщенной силы.

Последовательность решения задач этого параграфа:

1.Выбрать объект равновесия.

2.При наличии неидеальных связей отнести соответствующие силы

т р е н и я к числу активных задаваемых сил, после чего рассматривать

св я з и как идеальные.

3.Показать на рисунке все активные силы, включая и силы трения неидеальных связей. Если нужно определить какую-либо силу реакции связи, то эту связь мысленно следует отбросить и заменить ее искомой силой.

4.Определить число степеней свободы механической системы. Дальнейший ход решения зависит от того, сколько степеней свободы имеет система.

а) Для системы с одной степенью свободы,

5.Сообщить возможное перемещение одной из точек или одному из тел системы и выразить возможные перемещения точек приложения сил в зависимости от одного из возможных перемещений. Все возможные перемещения показать на рисунке.

6.Записать сумму работ всех сил, приложенных к системе, на соответствующих возможных перемещениях и приравнять эту сумму

кнулю.

Если уравнение равновесия составляется в виде возможных скоростей или возможных мощностей, то следует установить соотношения между линейными скоростями точек приложения сил и угловыми скоростями тел, выразив их через какую-либо одну скорость. При этом линейные скорости точек приложения сил и угловые скорости тел должны быть показаны на рисунке.

7. Решить составленное уравнение равновесия, определить искомую величину.

б) Для системы с несколькими степенями свободы.

5.Выбрать независимые возможные перемещения точек системы, соответствующие числу степеней свободы.

6.Сообщить возможное перемещение, соответствующее одной из степеней свободы системы, считая при этом возможные перемещения, соответствующие остальным степеням свободы, равными нулю. Выразить возможные перемещения точек приложения сил через одно из возможных перемещений.

7.Записать уравнение равновесия механической системы в виде суммы работ сил на возможных перемещениях и приравнять эту сумму к нулю.

8.Последовательно осуществив действия, указанные в пп. б и я для каждого из независимых возможных перемещений, составить си стему уравнений равновесия по числу независимых возможных пе ремещений.

9.Решить систему уравнений равновесия, определить иском„,я величины.

Задачи и решения

Задача 46.1

Груз Q поднимается с помощью домкрата, который приводится в движение рукояткой OA = 0,6 м. К концу рукоятки, перпендикулярно ей, приложена сила Р = 160 Н.

Определить величину силы тяжести груза Q, если шаг винта домкрата И = 12 мм.

Р е ш е н и е Применим принцип возможных перемещений:

Сообщим системе возможные перемещения 5h и Бф (см. рисунок). Тогда уравнение (1) примет вид

Выразим bh через 5ф. Поворот ручки домкрата на угол 2л соответствует перемещению винта домкрата на величину шага винта — h, т.е.

А - Ш 2к 5ф

или

ЬИ = —Ьа>. 2л

Подставим выражение bh в уравнение (2):

-(?-^-5ф+.Р/5ф = 0

2п

или

5s _ Л5ф

~~2к'

Из подобия треугольников АСВ и AKL (рис. 2) 58 определим

5lD = 2ЫА =2 5stg a,

отсюда

S f c ^ t g a .

к

Запишем уравнение работы сил, выражающее принцип возможных перемещений:

Mb<p-PblD =0

или

Откуда

5ф| Л/ - — t g a ] = 0,

но 5ф Ф 0. Тогда

Сообщим системе возможные перемещения и запишем уравнение принципа возможных перемещений:

P8Sp-X8Sx-Q8Sq=0. (2)

Выразим все перемещения через 8<р:

6sx = СС] -- е5ф,

8SQ = sSф,

ВВ, = АА, = /,5ф = /25ф,

или

8ф, = ~8ф. h

Тогда

8sP = (х-t- а +/2)бф1 = (х + д+/2)у-8ф.

п

Подставим выражения 85^, 8sP, 8SQ В уравнение (2):

Л

Р(х + а +/2 )—8ф- Л^8ф-е*8ф= О h

и л и

639

Рр|шмип возможных перемещении

Найдем соотношение между перемещениями: _ 6А,

&£• = 5ф| • DE,

<.

bsp/ =ON Ьц>2>

5S/1 =s ON • бф2 = -4С'

Подставим выражение (2) в формулу (1):

или

Так как 5/ij Ф 0, то