Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика Яцкевич, Раевская 2012

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

4.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

5.26. a)		lim х 3 - 1 0 0 x 2 +1
		-*>	100x2 + 1 5x
		x-*0	tg X
■4	ч	.•	1-V4 +X
5,27.	a)	lim
		-~з5 - л/2 2 -jc5
	в)	lim(3x +lXln(l- 3x) -		ln(5 --Зх));
5.28. a) lim^ +2^ +j- --\|-;
			{x+ l f - ( x - l f
	в)	lim	xarcsin3x
		дг->0 cos2x-cos6x
_ -n	4	lim	л/2+х + х
5.29.	a)	lim	----- z-----
		*-^-1 x -4x -5x
	в)	lim ' x 2 + 4л^Х
		-4 x -2
5.30. a)		lim	x +x-2
5.30. a)		lim
		*-»® 7x4 + 3 x 3 + x - l		’
	в)	lim	2 arcsin3x
	в)	lim

*->0 л/l +sinx - Vl-sinx

	x3 - x 2 - x + \
6) 111Ulim----z---------
	*->i	x +x - 2
		l
r)	lim
	x->0
-	..	Зх4 + 9 x 3 - 1 2
6) lim----r----------
	-*>	4x + x	- 6
r)	limf—!-------у
		x sin X	X
		x 3 + 2 x 2 - 8 x
6) hm-------= = —;
	* + 2	1 - V 3 - X
r) lim f—-arctgx
	x-n-ool
	“12
		2 x 3 + 4 x 2 - f x - 3 .
6) lim----------------
	-»	5x + 2 x - l
r) lim ln(x-l)lnx.
	x-vI+O
...	2x3 -5x2 -9
6)	lim—r----------- ;
	*->3 x +x—12
r)	lim (lnctgx)tgi.
	jc-»+0

Задание 6. Исследовать функции на непрерывность и уста новить характер точек разрыва, если таковые имеются. В пункте б дополнительно построить график функции

6.1. а) /(х) = х+1	1,	х <О,
6.1. а) /(х) = х+1	б) /( * ) = 2х,	0 <х <2,
х2 + 2х	х+3, х > 2.
	х+3, х > 2.

200

6.2.а)/(х) = 2>-*;

6.3.	a)	f{x)--	U+ .
			•л 4I )
			х	+4х
6.4.	ч	г( \	sm(x+2) .
	а) Дх) =—^			---- f ,
			х1	+х-2

6.5. а) /(*)= х* +2х

	■Jl-x,		х < О,
б) /(х) =	О,	О<х <3,
	х-3,		х>3.
	2,	х < О,
б) /(*) =	cosх + 1, 0 <дс<тг,
	\-Х ,		X> п.
	1пх,		0 < х< 1,
б) /(*) =	х-1,		1<х<4,
	х2-10, х>4.
	х2+1,		-<х><х<0,
б) /(*) =	tgx,		0 <х<^,
			4
	1		71
	1,	х> —.
			4

						-Jl-x2, -1<х<1,
6.6.	, ) / ( , ) =4	± i);			б) /(*)=	х-1,	1<х<3,
	X	-X				-у[х,	х>3.
						-у[х,	х>3.
						sinx,	- оо < X <71,
6.7.	а) /(х) =				б) /(*) =	х - п ,	% < х < 2к,
	1 +31/х					COSX,	Х > 2 71.
						COSX,	Х > 2 71.
						1, х ^ О,
6.8.	а) /(*) = 4	х -	2 х +1		б) /(х) =	3х,	0 < х < 1,
6.8.	а) /(*) = 4	3	2	5	б) /(х) =	3х,	0 < х < 1,
	X	- х	- X	+ х		2х +2, х> 1.
						2х +2, х> 1.
	а) /(*)= 1-COSX					- х,	х <О,
6.9.	а) /(*)= 1-COSX				б) /(*) =	Inх,	0 < х <е,
						x -е,	х>е.

201

6.10.a) f(x)=

х 2 -4

6 .1 1 . а) /( х ) = е 2*+4;

6.12.а)/(* ) =arcsinх

х2 -X
6.13. а) /(х) = 1	2
1- х	1- х 2 ’

6.14.а)/(») = 1 ^ 1 ;

1+ 3*

6.15.а) /(х) =arctg—Ц-;

х-1

6.16.а )/(х )= = ^ р Ь 2 ;

X —1

6. 17.

х3 -X

		-1,		х < 0,
б) /(х ) = jcosx,					0 < х< л ,
		1-х,		X>71,
		2л[х,			0 < х < 1,
б) /(* ) = -U2 +l,					1 < х < 2 ,
		- + 3,			х > 2 .
		х + 1,		х < 0 ,
б) /(*)=		4х,	0 < x S l ,
		6 - Х 2,			х > 1 .
б) /(*)=		f / 4 - х 2, - 2 < х <2,
		х -2 ,			2 < х < 4,
		2л/х,			х > 4.
		tgx,		0 < х		,
		2		я	4
б> /(*)=
		—X,	— <x<jt,
		7С		4
		sin х + 2,			х > 7с.
		X +1,			-00 <х 5 1,
		2
б) f ( x ) = X5 1 < х < 4,
		х - 2		х>4.
		4

		* + 1,		х < 0 ,
б) /(*) =		3х,	0 < х < 2,
		6 - х ,		х > 2 .
	Х+ 1,		-оо< х<3,
б) /(* )=	Зх-7,			3< х < 4 ,
	З+л/х,			х>4.

202

6.18.а) /(х) =5*"3;

6.19.а) /(*) = еX - е -х

6.20.а)/(*)=

х" -З х + 2

6.21.а ) / ( » ) = ^ ± ^

*—4

6.22.	«) / М - 4	^ ;
	х2 —5х
6.23.	а) /(*)= х	-	5 х + 6
		х 2	- 2 х

6.24.а) /(х) = 1-COSX

Зх2 - * 3

6.25. a) f(x) -

1 + 4 х-1

		cosх,			х < 0,
б) /( * ) = 1 -х , 0 < х < 3 ,
		* 2 -5 ,				х > 3 .
		1,	х < О,
б) /(х) =		tgx,		0 < х< ^ -,
			тс	,		_ п
		X —		,		х > —.
		,	2			2
		х,	х < О,
б )	/ ( х ) =	X2,	0 < х < 1,
		х 2 + 1,				х > 1.
		х +2,			х < 1,
б) /(*)=		Ъх,	1 < х < 2 ,
		- х + 5,				х > 2.
		sinx,			х < 0,
б) /(*)=		х2,		0 < х < 1,
		yfx +1,				Х>1.
		- х 2,			х < 1,
б)	/(х ) = - 1пх,			1 < х < е ,
		- Зх + 4,				х > е.
		х,	х < О,
б)	/(х )=	-л/х,			0 < х < 4 ,
		(х -4 )2,				х > 4 .
		1,	х <О,
б) /(х) =		ctgx,			0<х< 7t
			7Г			Я
		х — ,				х >—.
			2			2

203

		-2\|		sinх,		х < О,
6.26.	а) /(*)=	-2\|	б) /(*) =	JC2 - 3 ,			0 < х < 2 ,
6.26.	а) /(*)=		б) /(*) =	JC2 - 3 ,			0 < х < 2 ,
	х 2 - 2 х			х - 1 ,		х > 2 .
				х - 1 ,		х > 2 .
				- 1,		*< 0,
6.27.	а) /(*) = -		б) /(*)=	tgx,		0 < х < ^ ,
							4
				4			п
				—X,		X >—,
				71			4
				- х	,	х <О,
6.2S.	а) /(х)= arcsWJr4~0 .		6 ) / W ,	л/*,		0 < х <1,
		X2 +х		—- 1,		х > 1.
				—- 1,		х > 1.
				х
	а) /(х) = х	- З х + 2		-х,		х <О,
6.29.	а) /(х) = х	- З х + 2	6) /(*)“	I - * 2,			0 < JC< 1,
		х —х		In*,		* > 1.
				In*,		* > 1.
				(,х+ 2)2,			х<—2,
6.30.	е 2 х - 1		б) /(*)=	л /4 -х 2,			- 2 < х <О,
6.30.	a) f ( x ) =		б) /(*)=	л /4 -х 2,			- 2 < х <О,
	х 2 + 3 х			*,	* > О,
				*,	* > О,
Задание 7. Найти — функций
		dx
7.1.	a) >>= lntg 2х + 1		б) у =	х 1пл' :
	в) * ' - / «	0 ;	г) * :arcsint;				у = y]l-t2 .
7.2.	a) y =sin2^ctg--;		б) у
	в) у 2 cos * = 4 sin 3*;		г) *	2cos21\			.y = 2sin2f,

204

7 .3 .

7 .4 .

7 .5 .

7 .6 .

7 .7 .

7 .8 .

7 .9 .

7 .1 0 .

а) у = л/хarcsinл/х +л/l-x ;			б)	= х3"111 ;
в) х4 -6х2у2 + 9у4 -5х2+15>>2 -100 = 0;
г) x = t2 + 2;		у =—?3 - 1.
а) у = \п(зх2 + Ь х4 +\);			б )у = хЫх;
в) sin(y-x2)-ln(y-x2)+2-^y-x2 - 3=0;
r ) x = cos3f;		y =sin/.
ч	х	2cosx	б)	у =(inx)* ;
a) y = tg- +-
	2	Vcos2x
в) ху2- 3 ^ + 2х3=0;			г)х =1+е';		y = t+e~‘.
а) у =In	1 +sinх			(x+ lf(x-3)2
	1- sinх		б ) У = ' / /		45 ;
				^(х + 2У
в) ех + еу - 2 ху-3 = 0;			г)	х = 512;	>>=4/3+tgf.
а) у =arctg		1-х	б)	у =(sinx)cos*;
		1 +х

в) x2sinjy+_y3cosx-2x-3,y +l = 0;r) x = llcos2/; >>= llsm3f.

a)	у =arccosVl- e x +-		б) у =(sinx)arcsin'c;
в)	+xy -- 3 ;		r) x = e‘cost;	y = e' siat.
	2x		б) у =
	1	+x6

в) ^- + ex - \l - =		0 ;	r) x = 2(t - sint\	у =2(l-cos/).
a) y - InI x^+l-l			б) у = x2ex sin2x ;
	+ i + i
в) x 4 + / =x2•у2;			r) x = arcsint;	y = ln(l-f2).

205

7.11. а) у = log2(sin2 jc ) — З^2-Jl +x ;	б)	у = (sinx)’8* ;
в) xsiny+ysm ;t = 0 ;	r)	x = ln(l+*2) y =/-arctgr.
		4

smx

7.12. а) у = arcsin

1+ sin x

2	2
\ x	У	;
в) — + — = 1		;

259

7.13.a) у - arctg(x + 1)+ -

+ 2x + 2

в) 2 y ln y = x ;

7.14.a) у = ^/(x+4)2 arcsin I x 1; в) Inу ~ xy = 5;

7.15.a) у = ex -sin ex cos3 ex ; в) 4 x + J y = J f x y ;

7.16.a) y = l n f l - - l + i ;

V X J x

в) x y - arctg—;

7.17.

ln(yx +2j

B)/ - 5 cos2i+tgy =0;

д.J

7.18.a) у = Intg—+cosx +—cos2x;

в) ex sinу - ey cosx = 0 ;

б)	У = (x2 +3je-i)				;
r) x = In			y = t 2 - 1 .
б)	У ' :(x +l )x ;
г)	Л- =	arccosц/F;			y = y j t - t 2 .
б)	у:
г)	х = t - Insin t\				у = / + ln cos/.
6) y.		x 2ex	Injc :
r)	x = 4tcost;			у = 4tsin (.
б) У=		(x-2)2\lx + l
		/			’
		{x-5f
r) x =arctgt;				у =ln(l +12
б)	у = (arctgx)lnx;
r ) x = tgf;			у = ctg?.
6 )	>’ = (in x)r ;
,		1		у = tg/ ,
r ) x = cost ;

7.19. a) у = arccos(2e2* - 1); 6 ) y^ xs in W l - e* ; в) sin(jcy)+cos(xy)= 0;

r) x = 2sin/ +sin2f; у = 2cos/ +cos2/ .

206

7.20.

а) у = V5JC4- 2 х- 1 + e~cosjr sin2*;

б)

у = (arccosЗх)^5*'0 ;

в) у = cos(x+у) ;

г) х =arcsin/;

у = arccost .

л/х2+2х .

дч

....(x + \fi[^2 .

7 .г 1 . а ) , ,

6) , -

r) x = 6cos f;

_ з

В) х 3+у3=43у;

y = 6sm t .

2sinx

7.22. a)

. x2

у = Intg— — ;

6) y = (cosx)

;

в) x - y

= arcsinx-arcsinу ;

r) x = l+e4<;

y =4f +e

7.23.

eix

i /

. \

j(x+3)ln(2x-3),

y = —-------— + lg (l + smx);

y = 9 ----- .—

------,

л /з ^ 4 х

(*-ЗГ

ъ)

ey - e ~ y - 2 x y = Q;

r ) x

= te‘;

y = t2 +2t.

7.24.

v = a r

c t g

;

б) у =(ctgx)*;

l-3x"

в)

2X +2y =2x+y ;

r )x = t2+2t;

y = ln(/+l).

7.25.

y = V2x+T(in(2x+l)-2);

б) у = г(х3 - 4)^ ;

в) arctg—= ln-y/х2 +y2

;

r) я: = 2cos?;

у = sin 2/.

7.26. а) у = sin

— ,

tax

(х-7)10л/з

e cose

—==;

6) y - — ,

Vl-x4

Щх+ Зу

в)х +у —еу ',

r)x = 2t —t2',

y = 3t-t3

7.27. a) ^

-ln-7===;

6 ) , =U

в) x2 +y2 = 25 ;

r) x = cos/ +fsinf;

у = sin/-/cosf.

207

7.28.	a) y = exi\ - elx - arcsinex;				б) у =			;
						(x+5;
	в)	cos(>>) = ;			r) x = e2';	y = eM.
7.29.	a)	j	= ^/arcctg2* + 4 * in5 (x+ 2);		6) y =-sn3 ------- w				,
					Цх2~\у
	в)	x - y = exy;			г) л;= 2sint\	y = 4cos2t.
_	ч		1 +In cos*		/2	.Vinjc		;
7.30.	a)	v = -------------;			б) у = br +1Г			;
			cos*		f ) x = t2+2t-3;			y = t + t3.
	в)	>>3-3j>+62 =0;			f ) x = t2+2t-3;			y = t + t3.
Задание 8. Исследовать функцию и построить ее								график
8.1. y	= i f ± .			8.2. y=il±L.				8.3. у = ^	~
		х1+1		X					X
Я-4 У=7-^Цг-				8.5. у = (х-\)ех.				8.6.у =	**
	'	/	ЧЛ •	и««7* У — 1Л 1 It-	.		CJiU* у —
	(l + x f							1 - х

8.7.

4х3

I-* 3

8.10. y =

8.13.у =—— .

*-1

8.16. ^ =

l - x z

8.19. у =2 ~ 4 х 2 .

1 -4 *

х			х 2
8.8. у =		8-9. у = . х
1 +х2			' х - 1
		8.11. у = х2е~х.8.12.у-
			х
			'V2
		8.14. у = х3 -6х2+16.8.15.у=
			1-х
8.17. ,у = 1п(4-х2).		8.18. у	X
4	'		х3-1
Г------г		_	х 3
8.20. у = x jl^ x 2 .		8.21. у = —---- -
		'	2(l +x f

г3 +2	8.23. у =	х	8.24. у = -	X3
8.22. у - £ _ 1 £ .	8.23. у =	— .	8.24. у = -
2*		*2 - 4 ‘	*2 - 4
8.25. у =- - - - - ,	8.26. у = 3-62+9х-3.		8.27.	* 2
( * - 2)2				* 2
8.28. у =	8.29. >- = ln(l-*2),		8.30. у = 4х
*“	'		4+*2

208

ЛИТЕРАТУРА

1.Минюк, С. А. Математика для инженеров : учебник в 2 т. /

С.А. Минюк, Н. С. Березкина, А. В. Метельский. - Т. 1. - Минск : Элайда, 2006.

2.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисле

ния (для втузов) : в 2 т. / Н. С. Пискунов. - Т. 1. - М .: Наука, 1985.

3.Жевняк, Р. М. Высшая математика. Аналитическая геометрия

илинейная алгебра. Дифференциальное исчисление / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. - Минск: Вышэйшая школа, 1992.

4.Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. - М. : Оникс, 2005.

5.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии /

Р.Ф. Апатенок [и др.]. - Минск : Вышэйшая школа, 1986.

6.Гусак, А. А. Высшая математика : в 2 т. / А. А. Гусак. —Т. 1.

-Минск : ТетраСистемс, 2009.

7.Гусак, А. А. Справочное пособие к решению задач: аналити ческая геометрия и линейная алгебра / А. А. Гусак. - Минск : Тетра Системс, 2009.

8.Гусак, А. А. Справочное пособие к решению задач: матема тический анализ и дифференциальные уравнения / А. А. Гусак. - Минск: ТетраСистемс, 2009.

9.Сухая, Т. А. Сборник задач по высшей математике : учебное пособие : в 2 ч. / Т. А. Сухая, В. Ф. Бубнов. - Минск: Вышэйшая школа, 1993.

10.Рябушко, А. П. Индивидуальные задания по высшей матема тике : учебное пособие : в 4 ч. / А. П. Рябушко [и др.]. —Ч. 1. — Минск : Вышэйшая школа, 2009.

11.Высшая математика : сборник заданий для аудиторной и са мостоятельной работы студентов инженерно-технических специ альностей втузов: в 2 ч. / А. Н. Андриянчик [и др.]. - Ч. 1. - Минск: БИТУ, 2010.

12.Письменный, Д. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. / Д. Письменный. - Ч. 1. - М .: Айрис-пресс, 2009.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.20151.54 Mб19математика kontr-rab-1.doc
#
31.05.2015489.98 Кб13Математика контрольная работа №2.doc
#
31.05.2015207.77 Кб19Математика КР1.docx
#
31.05.20152.84 Mб217математика методичкаdoc1.doc
#
24.11.2019347.54 Кб7Математика шпоры 2.docx
#
31.05.20154.59 Mб81Математика Яцкевич, Раевская 2012.pdf
#
31.05.2015656.31 Кб9математика.pdf
#
31.05.2015376.18 Кб5Математика_2_Uslovia_KR_3.pdf
#
31.05.20155.47 Mб267Математика_практикум_Ч1.pdf
#
31.05.20155.81 Mб11Математика№3.pdf
#
14.04.2019124.58 Кб4материал к экзамену.docx