Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики № 1

Высшая математика

Методические указания и контрольная работа № 3

Минск

БНТУ

2010

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики № 1

Высшая математика

Методические указания и контрольная работа № 3

для студентов-заочников машиностроительных

специальностей

Минск

БНТУ

2010

УДК 512.64 (075.8)

ББК 22.1я7

В 93

С о с т а в и т е л и :

А.Н. Андриянчик, В.А. Казакевич, Н.А. Микулик, Л.А. Раевская, В.И. Юринок, Т.С. Яцкевич

Р е ц е н з е н т ы :

А.Н. Исаченко, Н.И. Чепелев

Настоящие методические указания и контрольные задания предназначены для студентов-заочников второго курса машиностроительных специальностей БНТУ.

Издание содержит программу по высшей математике, перечень рекомендуемой литературы, основные понятия по теории курса высшей математики, типовые примеры и контрольные задания.

Студент должен изучить теоретический материал по учебнику, разобрать приведенные образцы решения типовых примеров и задач, а затем выполнить контрольные задания по номеру варианта, который совпадает с двумя последними цифрами зачетной книжки (шифра) для первой задачи контрольной работы; номера последующих задач варианта получаются от прибавления к номеру предыдущей задачи числа 20. Например, если шифр содержит две последние цифры 03, номер первой задачи будет 3, номер второй задачи – 23, третьей – 43 и т. д., т. е. номерами этого варианта будут: 3, 23, 43, 63. Если номер шифра больше 20, следует выполнить вариант, номер которого равен двум последним цифрам шифра минус 20. Например, если шифр содержит две последние цифры 31, номерами этого варианта будут: 11, 31, 51, 71.

© БНТУ, 2010

Учебное издание

Высшая математика

Методические указания и контрольная работа № 3

для студентов-заочников машиностроительных

специальностей

составители:

АНДРИЯНЧИК Анатолий Николаевич

КАЗАКЕВИЧ Виктор Александрович

МИКУЛИК Николай Александрович и др.

Ответственный за выпуск О.В. Дубовик

Подписано в печать 14.06.2010.

Формат 6084¹/₁₆. Бумага офсетная.

Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс.

Усл. печ. л. 4,53. Уч.-изд. л. 3,54. Тираж 500. Заказ 494.

Издатель и полиграфическое исполнение:

Белорусский национальный технический университет.

ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009.

проспект Независимости, 65. 220013, Минск.

Содержание

ПРОГРАММА 4

1. РЯДЫ 5

1. Числовые ряды. Основные определения. Признаки сравнения 5

2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами 8

3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница 11

4. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Степенные ряды 13

5. Разложение функции в ряд Тейлора 17

6. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях 19

7. Ряд Фурье функции, заданной на отрезке длиной 2 24

8. Ряд Фурье функции, заданной на отрезке длиной 2l 29

2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ

НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 31

1. Определенный интеграл по фигуре. Основные понятия и свойства 31

2. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах 33

3. Замена переменных в кратном интеграле 39

4. Криволинейные интегралы I и II рода 46

5. Поверхностные интегралы I и II рода 48

6. Вычисление криволинейных интегралов I и II рода 49

7. Вычисление поверхностных интегралов I и II рода. Связь между ними 51

8. Формулы Грина, Стокса, Остроградского-Гаусса 54

3. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 59

1. Оригинал и его изображения 59

2. Основные теоремы операционного исчисления 60

3. Отыскание оригинала по изображению 62

4. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом 65

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 68

Рекомендуемая литература 77