математика kontr-rab-1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПРАВИЛА ВЫБОРА НОМЕРА ВАРИАНТА

Контрольная работа № 1 содержит 8 заданий, в каждом из которых студенту нужно выполнить номер, соответствующий его варианту. Номер варианта определяется двумя последними цифрами шифра зачетной книжки, если это число не больше 30. Если оно больше 30, следует от него отнять число, кратное 30. Например, если шифр содержит две последние цифры 62, то номер варианта будет равен 2. Следовательно, задачами 2-го варианта будут 1.2; 2.2; 3.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.2; 8.2.

Задание 1. а) Проверить невырожденность системы линейных уравнений и решить ее по формулам Крамера и матричным способом.

б) Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее, используя метод Гаусса

1.1.	а)		б)
1.2.	а)		б)
1.3.	а)		б)
1.4.	а)		б)
1.5.	а)		б)
1.6.	а)		б)
1.7.	а)		б)
1.8.	а)		б)
1.9.	а)		б)
1.10.	а)		б)
1.11.	а)		б)
1.12.	а)		б)
1.13.	а)		б)
1.14.	а)		б)
1.15.	а)		б)
1.16.	а)		б)
1.17.	а)		б)
1.18.	а)		б)
1.19.	а)		б)
1.20.	а)		б)
1.21.	а)		б)
1.22.	а)		б)
1.23.	а)		б)
1.24.	а)		б)
1.25.	а)		б)
1.26.	а)		б)
1.27.	а)		б)
1.28.	а)		б)
1.29.	а)		б)
1.30.	а)		б)

Задание 2. Найти 1) , 2) площадь треугольника с вершинами в точках А, В, С

2.1. А(7,1,4), В(9,–2,0), С(0,3,–3). 2.2. А(3,1,4), В(–3,–1,0), С(2,1,–3).

2.3. А(2,1,0), В(3,–1,–4), С(0,2,–2). 2.4. А(3,–1,–1), В(3,1,4), С(1,0,5).

2.5. А(2,1,–1), В(7,–1,3), С(0,3,3). 2.6. А(2,–3,7), В(–3,–1,5), С(9,0,1).

2.7. А(7,–3,4), В(3,2,–1), С(4,1,1). 2.8. А(1,1,0), В(2,1,–4), С(0,1,0).

2.9. А(1,–1,4), В(2,3,–4), С(1,0,–5). 2.10. А(2,–4,7), В(8,1,0), С(–1,–3,0).

2.11. А(1,–1,0), В(0,1,7), С(–1,–2,–3). 2.12. А(0,9,–3), В(1,3,4), С(0,2,–5).

2.13. А(1,–1,3), В(2,–2,4), С(1,0,1). 2.14. А(2,–2,–3),В (–1,–4,7),С(0,4,–3).

2.15. А(1,0,0), В(–3,1,–1), С(1,–2,–3). 2.16. А(1,3,7), В(7,3,–5), С(–1,–4,0).

2.17. А(1,–1,1), В(0,1,0), С(1,4,–5). 2.18. А(2,–2,3), В(1,–1,4), С(0,1,–1).

2.19. А(2,0,–1), В(1,–1,1), С(0,1,7). 2.20. А(1,–1,3), В(2,1,–4), С(0,1,0).

2.21. А(1,–2,2), В(2,0,1), С(1,4,–7). 2.22. А(1,2,–3), В(2,–1,4), С(2,3,–4).

2.23. А(7,9,–3), В(1,0,–1), С(0,3,0). 2.24. А(1,–2,0), В(2,4,–1), С(7,1,0).

2.25. А(3,–1,4), В(–4,2,3), С(0,1,–1). 2.26. А(6,–3,0), В(3,0,1), С(2,–4,3).

2.27. А(4,5,–1), В(6,–4,2), С(0,3,–1). 2.28. А(3,–1,2), В(3,6,–4), С(0,1,–1).

2.29. А(1,1,–1), В(3,4,0), С(0,5,–2). 2.30. А(1,0,2), В(3,4,7), С(5,–1,1).

Задание 3. Найти угол (в градусах) между прямой и плоскостью, проходящей через точки

3.1.	M1(1,–3,4),	M2(0,–2,–1),	M3(1,1,–1).
3.2.	M1(1,1,4),	M2(–2,1,1),	M3(1,3,6).
3.3.	M1(1,2,–1),	M2(–1,0,4),	M3(–2,–1,1).
3.4.	M1(1,2,3),	M2(4,–1,–2),	M3(4,0,3).
3.5.	M1(1,3,–1),	M2(–3,1,–9),	M3(1,0,–7).
3.6.	M1(1,–2,–1/2),	M2(2,1,3),	M3(0,–1,–1).
3.7.	M1(1,1,4),	M2(2,–1,0),	M3(3,2,1).
3.8.	M1(–13,3,2),	M2(–3,–2,–4),	M3(0,0,–3).
3.9.	M1(1,–1,–3),	M2(0,6,1),	M3(2,2,–2).
3.10.	M1(2,3,–10),	M2(1,–1,–9),	M3(0,–1,–4).
3.11.	M1(1,1,4),	M2(2,0,2),	M3(0,3,3).
3.12.	M1(2,1,–3),	M2(1,1,0),	M3(–1,2,7).
3.13.	M1(1,0,1),	M2(0,0,2),	M3(1,1,1).
3.14.	M1(–5,–1,1),	M2(–2,0,1),	M3(–1,1,0).
3.15.	M1(2,1,3),	M2(0,0,4),	M3(1,1,1).
3.16.	M1(2,3,1),	M2(4,–4,–2),	M3(1,0,0).
3.17.	M1(–1,0,1),	M2(3,–2,–1),	M3(–4,–1,2).
3.18.	M1(2,–2,9),	M2(–2,0,1),	M3(–4,1,3).
3.19.	M1(1,2,–1),	M2(2,3,–10),	M3(0,4,1).
3.20.	M1(1,–2,1),	M2(0,–1,2),	M3(2,–1,–1).
3.21.	M1(1,–2,–5),	M2(2,3,2),	M3(–1,0,5).
3.22.	M1(1,3,4),	M2(0,1,2),	M3(2,5,0).
3.23.	M1(1,–1,0),	M2(–3,–4,1),	M3(–1,–1,2).
3.24.	M1(–1,2,0),	M2(6,3,1),	M3(–15,0,2).
3.25.	M1(1,2,3),	M2(2,4,1),	M3(2,0,–3).
3.26.	M1(–1,1,0),	M2(3,–4,5),	M3(–2,0,2).
3.27.	M1(2,–3,5),	M2(1,–2,12),	M3(4,–1,7).
3.28.	M1(3,–1,2),	M2(4,–1,–1),	M3(2,0,2).
3.29.	M1(1,3,1),	M2(4,0,7),	M3(–2,1,2).
3.30.	M1(1,–1,1),	M2(5,4,–2),	M3(–1,–2,2).

Задание 4. Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

Задание 5. Найти пределы функций

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

3. а) ; б) ; в) ; г) .

4. а) ; б) ; в) ; г) .

5. а) ; б) ; в) ; г) .

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) ; г) .

8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. а) ; б) ; в) ; г) .

10. а) ; б) ; в) ; г) .

11. а) ; б) ; в) ; г) .

12. а) ; б) ; в) ; г) .

13. а) ; б) ; в) ; г) .

14. а) ; б) ; в) ; г) .

15. а) ; б) ; в) ; г) .

16. а) ; б) ; в) ; г) .

17. а) ; б) ; в) ; г) .

18. а) ; б) ; в) ; г) .

19. а) ; б) ; в) ; г) .

20. а) ; б) ; в) ; г) .

21. а) ; б) ; в) ; г) .

22. а) ; б) ; в) ; г) .

23. а) ; б) ; в) ; г) .

24. а) ; б) ; в) ; г) .

25. а) ; б) ; в) ; г) .

26. а) ; б) ; в) ; г) .

27. а) ; б) ; в) ; г) .

28. а) ; б) ; в) ; г) .

29. а) ; б) ; в) ; г) .

30. а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 6. Исследовать функции на непрерывность и установить характер точек разрыва, если таковые имеются. В пункте б) дополнительно построить график функции