Математика_2_Uslovia_KR_3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 4

1. Вычислить двойной интеграл:

y 1 x2,

1) (x3 2xy)dxdy по области D , ограниченной линиями:

D

y 0, при x 0.

2.

Вычислить:

интеграл (xz y2

1)

тройной

yz) dx dy dz

по

области V :

2 x 3,

1 y 2, 0 z 1;

V

2)

объем

тела,

ограниченного

заданными

поверхностями:

z 8 4y2,

4x y 4, x 0, y 0, z 0.

3.

Вычислить:

y2dl ,

1)

криволинейный

интеграл

где L

–

первая

арка

циклоиды

x 3(t sint) ,

y 3(1 cost) ;

L

3x 2y 2z 5 dS

2) поверхностный интеграл первого рода

по поверхности

S

S,

где S – часть плоскости

2x y z 3, отсеченная координатными плоско-

стями.

4.

5y

Вычислить поток векторного поля а М z 3x i x4

j 3zk через

внутреннюю

поверхность

тела,

ограниченного

поверхностями:

x 1 2 y2

z2 , x 0, используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

(3n 1)!

n

n2

1

( 1)n 1

1)

;

2) 2n

;

3)

;

4)

.

n 1

4n n2

n 1

n 3

n 1 n2 2n 5

n 0

n ln n

n

7

n

n

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

x

;

2)

(x 1)

.

2

2

n 1 5 n

n 1

(2n 1)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 5

1. Вычислить двойной интеграл:

1) (3x2 y)dxdy

по области D , ограниченной линиями: y x2 1, y 1 x2 .

2. Вычислить:

V : 0 x 2,

1)

тройной интеграл (x xy yz) dx dy dz по области

V

2 y 0,

1 z 2;

2)

объем

тела, ограниченного заданными поверхностями:

z 16 2x2 y2,

2x y 4, x 0, y 0, z 0.

3. Вычислить:

1)

криволинейный интеграл x2dl , где L – дуга верхней половины окружно-

L

сти x2 y2

4 ;

2) поверхностный интеграл первого рода x 3y z 5 dS по поверхности S,

S

4.

Вычислить поток векторного поля а М 8xi

z 5x j 2z 1 k через

внутреннюю поверхность тела, ограниченного поверхностями:

x 3y z 3,

x 0, y 0, z 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

n! (2n 1)!

n

n2

2n

( 1)n 1 n

1)

;

2) 3n

;

3)

;

4)

.

n 1

(3n)!

n 1

n 2

n 0 n3

n 8

n 1

6n 4

x

n

(x 4)

n 1

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

;

2)

.

n 1 n (3n 1)

n 1

2 n3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 7

1. Вычислить двойной интеграл:

1) xy2dxdy

по области D , ограниченной линиями: y x2, y 2x ;

2. Вычислить:

1)

тройной интеграл (x y2

2z) dx dy dz по области

V : 1 x 2,

V

2 y 3, 0 z 1;

2)

объем

тела, ограниченного заданными поверхностями:

z 2 (x2 y2),

x 2y 1,

x 0, y 0, z 0.

3. Вычислить:

где L – дуга параболы y2

1)

криволинейный интеграл y dl ,

6x , отсеченная

L

параболой x2 6y ;

2)

поверхностный интеграл первого рода 2x 3y z dS по поверхности S,

S

4.

Вычислить поток векторного поля а

М z2 2х i

3z x j 2k через

внутреннюю

поверхность

тела,

ограниченного

поверхностью

x2 4x y2 z2 5, используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

n

n

n2

1

( 1)n 1

1)

;

2) 3n

;

3)

;

4)

.

n 1

3n (2n 1)!

n 1

n

2

n 0 2n 1

n 1 n2

1

x

n

(x 5)

n

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

;

2)

.

2 n2

n 10n

n 1

n 1

2. Вычислить:

(x y z2) dx dy dz

1)

тройной

интеграл

по области

V : 1 x 0,

0 y 1, 2 z 3;

V

2)

объем тела, ограниченного заданными поверхностями: z x2,

x 2y 2 0,

x y 7 0, y 0 , z 0 .

3. Вычислить:

dl

1)

криволинейный интеграл

, где

L – первый виток винтовой ли-

2

y

2

z

2

нии x 5cost ,

y 5sint ,

L x

z t ;

3x 8y 8z dS по поверхности S,

2)

поверхностный интеграл первого рода

S

4.

Вычислить поток векторного поля

а М z y i 6x y

j 3xk

через

внешнюю поверхность

тела, ограниченного

поверхностями:

4z2 y2

x2,

z 0,

z 1, используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

n

n

n 2

1

( 1)n 1

1)

; 2)

2n 1

;

3)

;

4)

.

2n 3n 1

n 2n

n 1

n 1

n 0 3

n

2

n 1

n 1

n 1

x

n

n

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

;

2)

(x 2)

.

2

n

n 1 3 n

n 1

n 7

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 9

1. Вычислить двойной интеграл:

1) x2 ydxdy

по области D , ограниченной линиями: y 2 x, y x, x 0;

2. Вычислить:

1)

тройной интеграл (x y2 z2) dx dy dz по области V :

2 x 0,

V

1 y 2, 0 z 5;

2)

объем тела, ограниченного заданными поверхностями: z 2x2 3y2,

y x2,

3. Вычислить:

dl

1) криволинейный интеграл

, где LAB – отрезок прямой, соединяю-

x2 y2

LAB

щий точки A(0; 2) и B(4;0);

3x 2y 6z dS по поверхности S,

2) поверхностный интеграл первого рода

S

4.

Вычислить поток векторного поля а М у2

4y 9x

z x k

2z i

j

через

внешнюю

поверхность

тела,

ограниченного

поверхностями:

6x 2y z 6,

x 0, y 0, z 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

n2

2n 1 n

n2

2n 1

1)

;

2)

;

3)

; 4)

( 1)n

.

7n

n3

n 9

n

n 1

n 2

n 1

n 1

3

n 1

x

n

(x

3)

n

6.

Определить область сходимости ряда: 1)

;

2)

.