Математика_2_Uslovia_KR_3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 21

1. Вычислить двойной интеграл:

1)

x(2x y)dxdy

по области D , ограниченной линиями: y 1 x2, y 0 ;

D

5 0

sin

x

2

y

2

2)

dy

dx , используя полярные координаты.

0

x

2

y

2

25 x2

2. Вычислить:

(x3

1)

тройной

интеграл

yz) dx dy dz

по

области

V :

1 x 2,

0 y 1, 0 z 1;

V

2)

объем

тела,

ограниченного заданными

поверхностями:

y2 1 x,

x y z 1,

x 0, z 0 .

3. Вычислить:

dl

1)

криволинейный интеграл

,

где

LOA – отрезок прямой, со-

x2 y2 4

L

OA

единяющий точки O(0;0) и A(1;2) ;

2)

поверхностный интеграл первого рода 6x y 4z dS

по поверхности S,

S

4. Вычислить поток векторного поля а М 3zi y 2x j 6z 1 k

через

внутреннюю поверхность тела,

ограниченного поверхностями: 5x y z 5,

x 0, y 0, z 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса.

5. Исследовать на сходимость ряд:

n!(2n 2)

2n2

n n

sin2 2n

n 5

1)

3)

( 1)

n 1

(3n)!

;

2)

n

2

;

2

n

;

4)

3

n .

n 1

n 1

2

n 1 n

n 0

x

n

n

6. Определить область сходимости ряда:

1)

;

2)

(x 2)

.

n 1 n2

1

n 1 5n (n 1)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 23

1. Вычислить двойной интеграл:

y2 1 x, x 0;

1)

xy3dxdy по области D , ограниченной линиями:

D

2

4 x2

dy

2)

1 x2 y2

dx , используя полярные координаты.

0

4 x2

2. Вычислить:

интеграл (xy 3z) dx dy dz

области V :

1 x 1,

1)

тройной

по

0 y 1, 1 z 2 ;

V

2)

объем тела,

ограниченного заданными поверхностями:

y x2,

x y2 ,

z 3x 2y 6,

z 0 .

3. Вычислить:

1) криволинейный интеграл

x2 y2

dl ,

где

L – окружность x2 y2

2y ;

L

5x 8y z dS

2)

поверхностный интеграл первого рода

по поверхности S,

S

4. Вычислить поток векторного поля а

М 6z 2х i уj k

через внутрен-

нюю поверхность тела, ограниченного поверхностью

x2 2x y2 4у z2

1,

используя формулу Остроградского-Гаусса.

5. Исследовать на сходимость ряд:

2n 1

1

n 2

n2

cos2 5n

n 1

1)

; 2)

; 3)

;

4)

( 1)n 1

.

4n

2n2

n

n 1 2n

n 1

n 1

n 1 n2 3n 8

n 1

x

n

(x 1)

n

6. Определить область сходимости ряда: 1)

;

2)

.

(2n 1)2

n 1

n 1 4n (n 1)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 24

1. Вычислить двойной интеграл:

1)

x( y 5)dxdy

по

области

D ,

ограниченной

линиями:

y x 5,

D

x y 5 0, x 0;

0

2

2

2

2)

(1 x

y

) dy dx , используя полярные координаты.

2

2 x2

2. Вычислить:

(x yz2) dx dy dz

1)

тройной

интеграл

по

области

V :

0 x 1,

0 y 2,

1 z 3;

V

2) объем тела, ограниченного заданными

поверхностями:

x y2,

x 1,

x y z 4,

z 0 .

3. Вычислить:

)dl ,

1) криволинейный интеграл

2 z2

(2z

x2 y2

где

L – дуга кривой

L

x t cost ,

y t sint , z t,

0 t 2 ;

4у х 4z dS

2) поверхностный интеграл первого рода

по поверхности S,

где S – часть плоскости x 2y 2z 2 ,

S

отсеченная координатными плоскостя-

ми.

4.

Вычислить

поток

векторного поля

а М z х i 3z y

j 3zk

через

внешнюю поверхность тела, ограниченного поверхностями:

z2 9 y2

x2 ,

z 0,

z 1, используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

n!

n 5

n

cos2 2n

( 1)n 1

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

n 1 3n 2

n 1

3n

2

n 1

(n 3)5

n 1 (n 1) 3n

x

n

(x

7)

n

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

;

2)

.

4n

3 n 1

n 1

n 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 25

1. Вычислить двойной интеграл:

1) (x y)dxdy

по области D , ограниченной линиями: y x2 1, y 3;

D

3 x2

3

2)

1 x

2

y

2

dy dx , используя полярные координаты.

0

3

2. Вычислить:

(x

2yz) dx dy dz

V :

2 x 0,

1)

тройной

интеграл

по

области

0 y 1, 0 z 2 ;

V

2)

объем

тела,

ограниченного

заданными

поверхностями:

z 2x2 y2,

x y 1,

x 0, y 0, z 0 .

3. Вычислить:

x2 y2 4 ;

1) криволинейный интеграл (x2

y2)dl ,

где L – окружность

L

3у 2х 2z dS

2) поверхностный интеграл первого рода

по поверхности S,

где S – часть плоскости 2x y 2z 2,

S

отсеченная координатными плоско-

стями.

4.

х2

y

Вычислить поток векторного поля а М 5z 2х i

j 5z x k

через

внешнюю

поверхность

тела,

ограниченного

поверхностями:

x 3y z 3,

x 0, y 0, z 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

3n 2

2 3n n

sin2 n

( 1)n

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

2n (n 1)!

n 1

n 1

n 2

n 1 n

(n 3)

n 1

(2n 1) 3n

x

n

n

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

;

2)

(x 3)

.

4

n

2

n

n 1

n 1

2 n

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 27

1. Вычислить двойной интеграл:

1)

(x3 y)dxdy

по области D , ограниченной линиями:

x y 1, x y 2,

D

x 1, x 0;

R

R2 x2

2)

cos(x

2

y

2

) dy

dx , используя полярные координаты.

0

R2 x2

2. Вычислить:

5xyz2dx dy dz

1)

тройной интеграл

по

области

V :

1 x 0,

2 y 3, 1 z 2;

V

2) объем тела, ограниченного заданными поверхностями: y 2x,

x y z 2,

x 0,

z 0 .

3. Вычислить:

dl

1)

криволинейный интеграл

,

где

LOB – отрезок прямой, со-

8 x2 y

2

L