Математика_2_Uslovia_KR_3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 12

1. Вычислить двойной интеграл:

y2 x, 5y x ;

1) (1 y)dxdy по области D , ограниченной линиями:

2. Вычислить:

интеграл xy2z dx dy dz

1)

тройной

по области

V :

2 x 1,

V

0 y 2, 0 z 3 ;

2)

объем тела,

ограниченного заданными

поверхностями:

y

,

y x,

x

x y z 2, z 0 .

3. Вычислить:

1) криволинейный интеграл (x y)dl , где L – окружность x2

y2

2x ;

L

рез

внешнюю

поверхность

тела,

ограниченного

поверхностью

у 2 2 х2 z2 ,

у 0 , используя формулу Остроградского-Гаусса.

2. Вычислить:

x3 yz dx dy dz

1)

тройной интеграл

по

области

V :

1 x 2,

1 y 3, 0 z 1;

V

2)

объем

тела,

ограниченного заданными

поверхностями:

y 1 x2,

x y z 3,

y 0,

z 0 .

3. Вычислить:

3

1) криволинейный интеграл

(x z)dl ,

где L – дуга кривой x t,

y

t

2

,

2

z t3 , 0 t 1;

L

3x 10y z dS

2) поверхностный интеграл первого рода

по поверхности S,

S

где S – часть плоскости x 3y 2z 6 , отсеченная координатными плоскостя-

ми.

4.

Вычислить поток векторного поля а М уi

у 7x

j х 4z k

через

внутреннюю поверхность тела, ограниченного поверхностями:

4 2y z 8,

x

0,

z 0, используя формулу Остроградского-Гаусса.

y 0,

5. Исследовать на сходимость ряд:

2n 1

n 2 n2

1

n

2 1

1)

;

2) 4n 1

;

3)

;

4)

( 1)n

.

n 1

3n

n 1

n 3

n 1 (n 1)n

n 1

n3

n

2n

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

n! x

;

2)

(x

7)

.

n

n

n 1 5

n 1

n 16

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 16

1. Вычислить двойной интеграл:

1) (x y2)dxdy

по области D , ограниченной линиями: y x2, y 1;

D

2. Вычислить:

(x 2y 3z2) dx dy dz по

1)

тройной интеграл

области

V : 1 x 2,

0 y 1, 1 z 2;

V

2)

объем

тела, ограниченного

заданными

поверхностями:

2x 3y 12 0,

2z y2,

x 0, y 0,

z 0 .

3. Вычислить:

dl

1)

криволинейный интеграл

,

где

LAB – отрезок прямой, со-

x2 y2 z

2

LAB

единяющей точки A(1;1;1) и B(2;2;2);

3у х z dS по поверхности S,

2)

поверхностный интеграл первого рода

S

4.

Вычислить поток векторного поля

а М z x i

4x y j 3zk

через

внешнюю поверхность тела,

ограниченного

поверхностями:

9х2 y2

z2,

x 0,

x 1, используя формулу Остроградского-Гаусса.

5.

Исследовать на сходимость ряд:

(n 1)5

n 5 n

n

( 1)n 1

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

2n

n 1

n 1

3n 2

n 1 n2 3n 2

n 0

2n 1

2

x

n

(x 3)

n

6.

Определить область сходимости ряда:

1)

n

;

2)

.

3

n

2

n 1

(2n 1) 6n

n 1

2. Вычислить:

интеграл x2 yz2 dx dy dz по области V :

1)

тройной

0 x 2,

V

1 y 2,

1 z 0 ;

2)

объем тела, ограниченного заданными поверхностями:

z x2,

x y 6,

y 2x ,

y 0,

z 0 .

3. Вычислить:

y2 2x, отсеченная

1)

криволинейный интеграл y dl , где L – дуга параболы

L

параболой x2 2y ;

2)

поверхностный интеграл первого рода 5x y z dS

по поверхности S,

S

4. Вычислить поток векторного поля

а М 2y 4z i 4y 2x j 15x 8y k

через

внутреннюю

поверхность

тела,

ограниченного

поверхностями:

x2 z2

9, y 0, y 1, используя формулу Остроградского-Гаусса.

5. Исследовать на сходимость ряд:

73n

1 n 2

n

1

( 1)n 1 n

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

n 1 (2n 5)!

n 1

2n 3n 1

n 0 3 n 1

n 1

6n 5

n

n

6. Определить область сходимости ряда: 1)

x

;

2)

(x

4)

.

n

n 1 n 8

n 1

n 4n

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 19

1. Вычислить двойной интеграл:

1) xydxdy

по области D , ограниченной линиями: y x3, y 0, x 2 ;

2. Вычислить:

1)

тройной интеграл (2x2

y z3) dx dy dz

по

области

V :

0 x 1,

2 y 1, 0 z 1;

V

2)

объем

тела,

ограниченного

заданными поверхностями:

z 3x2

2y2 1,

y x2 1,

y 1,

z 0 .

3. Вычислить:

(43

1)

криволинейный

интеграл

33

)dl ,

где

LAB

–

дуга

астроиды

x

y

y sin3 t

LAB

x 3cos3 t ,

между точками A(1;0)

и B(0;1);

2)

поверхностный интеграл первого рода

2x 3y z dS по поверхности S,

S

4. Вычислить поток векторного поля

а М

z2

3z x

через

2х i

j 2k

внешнюю поверхность тела, ограниченного поверхностью

x2 y2

z2 9 , ис-

пользуя формулу Остроградского-Гаусса.

5. Исследовать на сходимость ряд:

n3

1

n 2 n

5

1

1)

;

2)

;

3)

;

4)

( 1)n 1

.

n 1

(2n)!

n 1

3n

5n 1

n 1

n2 2

n 0

4 n5

n 1

(x 2)

n

6. Определить область сходимости ряда: 1)

x

;

2)

.

3

n 1 2 n

n 1

n 10n

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 20

1. Вычислить двойной интеграл:

y x3,

1) (x y)dxdy по области D , ограниченной линиями:

y 8,

y 0,

D