Математика Яцкевич, Раевская 2012
.pdfКОНТРОЛЬН АЯ РАБОТА № 1
Задание 1. а) Проверить невырожденность системы линейных уравнений и решить ее но формулам Крамера и матричным способом,
б) Исследовать систему на совместность и в случае совместности решить ее, иснользуя метод Гаусса.
1.1.а)
1.2. а)
1.3, а)
1.4.а)
1.5.а)
1.6. а)
1.7.а)
1.8. а)
*1 +х2“ *3 = |
б) |
2 хх +3*2 -4х3 “ 21, |
|
7*1 - х 2-3*3 = 6. |
|
3*[-3*2+4*3 =7, |
б) |
*1 +*2 ~5х3 = -6, |
|
2*, - х 2 +х;1=2. |
|
X, +2*2 -д:3=2, |
б) |
2 хх ~3*2 +2*з ==2 , |
|
3*i + * 2 + * з = 8. |
|
2хх - 3*2 + 5 * з = 11, |
б ) |
3*J —*2 + 5*3 = 10, |
|
*1 +2*2 -4*3 = -7. |
|
4*| — *2 —З*3 = 1, |
б ) |
3*t + 6*2 + 2 * з ==4, |
|
2*j +4*2 +*3 =4. |
|
*! +2*2 +3*3 = 6, |
б) |
2*1 +3*2 —*3 = 4, |
|
3*, +*2 -4*3 =0. |
|
2*J +*2 = 3, |
б) |
*, +*2 = 1> |
|
3*1 +*2 +2*3 = 0. |
|
*1 - * 2 ~3*з = 13, |
б) |
2 *! + *2 —*3 = 0 , |
|
3*! -2*2 +4*3 ==-15. |
|
6*1 + * 2 —*3 = 1,
*1 - *2 +2*3 =3,
8*1 - *2 +3*з = 7.
2*1 +3*2 +4*3 = 1,
*1 —2*2 + * з = - 3 ,
5 * i - 3 * 2 +7*з = 2.
*1 - 2*2 + *з =
2*i +*2 - *з =2,
3 * i + 4 * 2 - З * 3 = - 2 .
4*i - 2*2 - *3 = 1,
*1 +*2 +3*3 =3,
* ! - 5 * 2 - 1 0 * 3 = 0-
'х 1 + х 2 ~ х З = 2 >
3*1 - 3 * 2 + 2 * 3 = 5 ,
9*1 - 3*2 + * з = 16.
*! +2*2 - * з= 0, 5*1 +*2 -7*3 = 0, *1 +2*2 +5*3 =1.
2*i +3*2 - 4*з =1, - 5*i + *2 =1,
-З*] +4*2 -4*з =2.
*1 - * 2 ~ 3 * 3 = 0 ,
- 2*i +2*2 +5*з =1,
3 * ] - 3 * 2 - 9 * з = 0 .
190
1 .9 .
1 .1 0 .
1 .1 1 .
1 .1 2 .
1 .1 3 .
1 .1 4 .
1 .1 5 .
1.16,
1 .17 .
1.18 .
а)
а)
а)
а)
а)
а)
а)
а)
а)
а)
2х, + 3х2 + 5 * з = 1 2 ,
■x i ~ ^х 2 + |
= -2 2 , |
Зх, - х2 - 2х3 = 0. 2х, +Ъх2 ~ х3 =4,
<Ху + 2 х 2 + 2х 3 = 5, Зх, + 4 х 2 - З х3 = 2 .
х2 + ^хз =
■X] - 2 х 2 —х3 = 5 ,
3xj + 4 х2 — 2х 3 = 1 3 . 4х, + 2 х 2 - х3 = 1 2 ,
х, + 2х 2 + х3 = 7 ,
х 2 - х 3 = - 1 .
2xj + х 2 - х 3 = 0,
<Зх2 - 4 х 3 = - 6 , х, + х 3 = 1.
X; + 2хг + х3 = 8 ,
•3xj - 2 х 2 - З х3 = - 5 ,
Зх, - 4 х 2 + 5 х3 = 10 .
2Х) - х3 = -1 ,
■X; - 2 х 2 - х 3 = - 2 ,
Х2 + *з = —2.
2Х] -З х 2 - х 3 = - 6 ,
•3xj + 4х2 + Зх3 = -5,
Xj +х2 + х3 ~ - 2 .
ЗХ| + 2 х2 + 5х3 = -1 0 ,
• 2 х5 +5х2 -З х 3 = 6,
xt +3х2 - х 3 = - 6 .
xt + 2 х2 + х3 = 8,
• - 2 x j +3х2 - З х 3 = - 5 ,
3xj -4 х 2 +5х3 = 10.
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
X; +ЗХ 2 = 1,
2х, + 6 х 2 + х3 = 1,
Зх] + 9х2 + х |
3 = 2. |
|
X] + 4 х 3 = 1, |
|
|
• х2 - З х 3 = |
2 , |
|
х \ +х2 + 7 |
х 3 = 0. |
|
х{ + 5х2 - 4 х |
3 = - 3 , |
|
'х 2 + З х 3 = 2 ,
Xj + 7 х2 + 2 х 3 = 1 .
Зх] + 2 х2 - 4 х 3 = 8 ,
■2xj + 4 х 2 - 5 х3 = 1 1 ,
Xj - 2 х 2 + х3 = 1 . x i + x 2 + x 3 = 1,
*X, - х 2 + 2 х 3 = - 5 , 2xj + З х 3 = - 2 .
2х, - х 2 +4х3 =15, ■Зх, - х 2 + х 3 = 8 ,
5xj - 2 х 2 + 5 х 3 = 0 .
Зх, -З х 2 +2х3 =2,
•4х, - 5х 2 + 2 х 3 = 1, Xj - 2 х2 = 5 .
3xj + 2 х 2 - 4 х 3 = 8,
■2xj +4х2 —5х3 = 1,
5xj + 6х2 -9 х 3 = 2 . Зх, +х2 + 2 х3 = -3,
•2xj + 2 х 2 + 5х3 = 5,
5xj +3х2 + 7 х 3 = 1 . 4xj - 7 х2 - 2 х3 = 0 ,
-2 xj -З х 2 -4 х 3 = 6,
2xj - 4 х 2 + 2 х 3 = 2.
191
1 .1 9 .
1 .2 0 .
1 .2 1 .
1 .2 2 .
1 .2 3 .
1 .24 .
1 .25 .
1 .2 6 .
1 .2 7 .
1 .2 8 .
а ) |
3jct + 4 х 2 + 2 х 3 = 8 , |
|||
|
. 2 х х - 4 х 2 ~Эх 3 ~ - 1 , |
|||
|
*, + х 2 + х 3 = 0. |
|||
а) |
2 х х + 3 * 2 ~ * з = 5> |
|||
|
3jC| - * 2 + |
= 4, |
||
|
х, +л:2 + * з - & • |
|||
а) |
2 х х ~ х 2 = 0 , |
|||
|
■ |
+ 2 х 2 - х 3 = - 2 , |
||
|
* 2 |
+ * з = |
|
|
а) |
х 2 + 3*з = - 6 , |
|||
|
. х, - 2 * 2 ~ x i = 5. |
|||
|
3*[ + 4*2 “ 2*3 = 13. |
|||
а) |
*, +3*2 |
- * 3 = - 1 , |
||
|
* 1 — * 2 + 5 * з = 9 , |
|||
|
2 *, + * 2 - 2 * 3 = 3. |
|||
а) |
5*, + 8 * 2 |
— * 3 = 7, |
||
|
2 *, - 3 * 2 + 2 *з = 9 , |
|||
|
*j + 2 * 2 |
+ 3*з = 1 . |
||
а) |
2*, —* 2 |
+ 5*з = 4, |
||
|
5*j + 2 * 2 |
+13*з = |
||
|
3*, - * 2 + 5*з = 0 . |
|||
а) |
4 * t + * 2 - *з = 6 , |
|||
|
*, - х г + 2 * 3 = - 3 |
|||
|
2 *( - 7 * 2 + * з = 0 . |
|||
а) |
2 *i - * 2 |
|
= 0 , |
|
|
*, + 2 * 2 - * з = 1 , |
|||
|
* 2 + * 3 |
= 0 . |
||
а) |
3*i + 4*2 + 2 *з —8 , |
|||
|
**i + 5*2 + 2*з -- 5, |
|||
|
[2 * 1 + 3*2 + 4*з = 3. |
|||
б ) |
5*i - 9 * 2 ~ 4 * з |
= 6 , |
||
|
* 1 - 7 * 2 - 5 * з = 1 , |
|||
|
4*, - 2 * 2 |
+ * 3 = 2 . |
||
б ) |
*, - 5 * 2 + * 3 = 3 , |
|||
|
• 3*i + 2 * 2 |
- * з = 7 , |
||
|
4*j - 3 * 2 |
= 1 - |
|
|
б ) |
5*, - 5 * 2 |
- 4 * з |
= - 3 |
|
|
■* 1 - * 2 + 5*з = 1, |
|||
|
4х, - |
4 * 2 |
- 9 * з |
= 0 . |
б ) |
7*i |
2 * 2 |
* 3 |
2 , |
|
• 6 * 1 - 4 * 2 |
-5 * 3 |
=3, |
|
|
* 1 + 2*2 + 4*3 = 5. |
|||
б ) |
4 * 1 - 3 * 2 |
+ * 3 |
=3, |
|
|
• *, + * 2 —* 3 = 4 , |
|||
|
3*i - |
4*2 + 2 *з = 2 . |
||
б ) |
3*, + х 2 + 2 * 3 |
= 1 , |
||
|
2 *i + 2 * 2 |
- 3 * з =9, |
||
|
* 1 - * 2 + * 3 = 2 . |
|||
б ) |
2*i + 3*2 + 4*з = 5, |
|||
|
* 1 + * 2 +5*3 = 6 , |
|||
|
3*! + 4*2 + 9*3 = 0 , |
|||
б ) |
5*i + 6 * 2 |
- 2 *з = 2 , |
||
|
2*| + 3*2 -- *з = 9, |
|||
|
3*] + 3*2 |
- * з |
= 1 - |
|
б ) |
4 * t - |
9 * 2 |
+ 5*з = 1, |
|
|
7*i - 4 * 2 + * 3 |
=11, |
||
|
3*, + 5*2 - 4*з = 5. |
|||
б ) |
3*i + 4*2 + * 3 |
= 2 , |
||
|
*! + 5 * 2 “ 3*3 =4, |
|||
|
2*i - |
* 2 |
+ 4*3 = 5. |
|
1 . 2 9 . |
a ) |
( * , + * 2 - x 3 = - 2 , |
6 ) |
|
|
• 2 * j + 4 * 2 + 3 * з = 3, |
|
|
|
3 * j - 2 * 2 + 5 * з = 1 3 . |
|
1 . 3 0 . |
a ) |
[ 4 * , + 2 * 2 - * з = 0 , |
6 ) |
x, +2*2 +*3 =8,
*2 - * 3 = “ 3 -
2*! +8*2 - 7*3 = 0, 2*j - 5*2 +6*3 = 1,
4*5 + 3*2 —* 3 = 7 .
3*! —5*2 +3*з = 4,
*, +2*2 +*3 =8, 2*t -7*2 +2*3 = I.
Задание 2. Заданы координаты точек А, Б, С. Требуется найти:
1)пр-^^5; 2) площадь треугольника с вершинами
вточках А, В, С.
2.1. А(7,1,4), |
В(9,-2,0), |
С(0,3,-3). |
2.2. А(ЗД,4), |
В(-3,-1,0), |
С(2,1,-3). |
2.3. А(2,1,0), |
В(3,-1,-4), |
С(0,2,-2). |
2.4. А(3,-1,-1), |
В(3,1,4), |
С(1,0,5). |
2.5. А(2,1-1), |
В(7,-1,3), |
С(0,3,3). |
2.6. А(2,-3,7), |
В(—3,—1,5), |
С(9,0,1). |
2.7. А(7,-3,4), |
В(3,2,-1), |
С(4,1,1). |
2.8. А(1,1,0), |
В(2,1,-4), |
С(0,1,0). |
2.9. А(1,-1,4), |
В(2,3,—4), |
С(1,0,-5). |
2.10. А(2,-4,7), |
В(8,1,0), |
С(-1,-3,0). |
2.11. А(1 -1,0), |
В(0Д,7), |
С(-1,-2,-3). |
2.12. А(0,9,-3), |
В(1,3,4), |
С(0,2,-5). |
2.13. А(1-1,3), |
В(2-2,4), |
С(1Д1). |
2.14. А(2-2,-3), |
В(-1,-4,7), |
С(0,4,-3). |
2.15. А(1,0,0), |
В(-3,1,-1), |
С(1,-2,-3). |
2.16. А(1,3,7), |
В(7,3,-5), |
С(-1,-4,0). |
2.17. А(1-1,1), |
В(0,1,0), |
С(1,4,-5). |
2.18. А(2,-2,3), |
В(1,—1,4), |
С(0,1,-1). |
2.19. А(2,0,-1), |
В(1,-1Д), |
С(0,1,7). |
2.20. А(1,-1,3), |
В(2,1,-4), |
С(0,1,0). |
2.21. А(1-2,2), |
В(2,0,1), |
С(1,4,-7). |
2.22. А(1,2,-3), |
В(2,-1,4), |
С(2,3,-4). |
2.23. А(7,9,-3), |
В(1Д-1), |
С(0,3,0). |
2.24. А(1,-2,0), |
В(2,4-1), |
С(7,1,0). |
2.25, А(3,~1,4), |
В(—4,2,3), |
С(0,1,-1). |
193
2.26. А(6,-3,0), |
В(ЗД1), |
С(2,-4,3). |
2.27. А(4,5-1), |
В(б,-4,2), |
С(0,3,-1). |
2.28. А(3,-1,2), |
В(3,6^), |
С(0,1,-1). |
2.29. А(1,1,-1), |
В(3,4.0), |
С(0,5,-2). |
2.30. А(1,0,2), |
В(3,4.7), |
С(5,-1,1). |
Задание 3. Найти угол (в градусах) между прямой
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8,
3.9..
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3J0.
и плоскостью, проходящей через точки МиМ2,М3.
Щ1,-3,4), Му(1,1,4),
Щ1,2,-1),
ад , 2,3), м ;(1,з,-1),
М,{\ -2-1/2),
Af/(1,1,4), Л//(-13,3,2), Af}(l,-1,-3), М,(2,3,-10),
ад ,М ) ,
ад , 1,-3),
ад , 0,1), МД-5,-1,1),
м,{2,1,3),
ад , 3,1), МД-1,0,1),
ад , - 2,9),
Л/,(1,2 - 1), МД1-2Д), МД1,-2,-5),
ад , 3,4),
ад , -i,o),
ад - 1,2,0),
МД1ДЗ),
адм.о),
М;(2,-3,5), МДЗ,-1,2), МД1Д1), Щ 1- 1Д),
МДО-2,- 1), А/Х—2,1,1), МХ-1,0,4), а д , - 1,-2), AfX-3,1,-9), W , 1,3), А/Х2 - 1,0), Л/Д-3,-2,-4),
ад , 6,1),
ад , -1,-9),
ад ,о ,2),
м х 1,1,0), MX0,0,2), МХ-2,0,1), ад ,о ,4 ),
ад , -4,-2), МХЗ-2,-1), МХ-2,0,1),
ад , 3,-ю),
ад , - 1,2), МХ2,3,2),
МХ0,1,2), МХ-3,-4,1),
ад ,з д ) ,
ад , 4,1),
ад , -4,5), МХ1- 2,12),
ад , - 1,-1), МХ4,0,7),
ад , 4,-2),
M j(l,l,-1). А/Х1,3,6).
ад 2 - 1,1).
ад , 0,3).
МХ1,0,-7). а д , - 1,-1). МХЗ,2,1).
МХ0,0,-3). МХ2,2-2). А/Х0-1,—4). МХ0,3,3).
МХ-1,2,7).
а д , i,i). м х - 1,1,0).
МХ1,1Д). м х 1,о,о).
МХ-4-1,2). МХ-4,1,3). а д , 4,1).
МХ2-1-1). МХ-1,0,5). МХ2,5,0).
МХ-1,-1,2). МХ-15,0,2). МХ2,0,-3). МХ-2,0,2). МХ4-1,7). МХ2,0,2).
МХ-2,1,2). МХ-1- 2,2).
194
Задание 4. Упростить уравнение кривой и изобразить ее на рисунке
4.1.х 2 + 2у 2 - 2х + 8у + 1 = 0
4.2.9 х 2 + у 2 - 3 6 х + 2д> + 28 = 0
4.3.х 2 + 8* + 2у + 20 = 0
4.4.4 * 2 + 9у 2 - 40* - 36 у + 1 00 = 0
4.5.х 2 - у 2 + 2 х + 6у - 1 2 = 0
4.6.X2 + у 2 + 4 * - 1 0 .у + 2 0 = 0
4.7.9 * 2 + 4 у 2 - 54* - 3 2 у + 109 = 0
4.8.2 5 * 2 - 9 у 2 - 1 5 0 * - 72>> - 144 = 0
4.9.2 * 2 + 8 * -д > + 1 2 = 0
4.10.9 * 2 +4 у 2 - 1 8 * =0
4.11.х 2 - 4 у 2 - 4 * + 4 0 = 0
4.12.* 2 -4>>2 +6 х + 1 6 у - 1 1 = 0
4.13.9 * 2 + 1 Оу2 + 4 0 у - 50 = 0
4.14.9 * 2 - 16у 2 - 18* + 6 4 у + 89 = 0
4.15.х 2 + 4 у 2 - 6х + %у = 3
4.16.х 2 + 4 у 2 + 2 * =0
4.17.4 * 2 - у 2 - 2 4 * - 6 у + 43 = 0
4.18.х = 2 у 2 - 1 2 у + 14
4.19.У2+4 у =2 *
4.20.2 * 2 - 5 ^ 2 + 4 * + 4 0 .у - 5 8 = 0
4.21.4 * 2 - 9 ^ 2 + 4 * =0
4.22.х 2 - 8х + у + 1 5 = 0
4.23.3 х2 + 4 у 2 + 3 0 х - 24 у +99 =0
4.24.З* 2 - 4 у 2 +1 8 * + 1 5 = 0
4.25.9 х 2 - 1 6 у 2 - 5 4 х - 6 4 у - 1 2 7 = 0
4.26.у 2 - 6х +6у +27 =0
195
4.27. 5*2 + 9 у 2 - 3 0 * + 1 8 ,у + 9 = 0
4.28. 4 х 2 + & х - у + 7 = 0
4.29.у 2 + 2 х - 4 у + 14 = 0
4.30.х 2 - 5 х - у + 7 = 0
Задание 5. Найти пределы функций
5.1. |
ч |
Зх3 - 5 х 2 + 2 |
6) |
1-COSX |
|
||||
a) |
lim—г------г--- |
lim |
|
|
|
||||
|
|
*-*■«>2х -4х - х |
|
x->o * sin 3 * |
|
||||
|
в) |
limf——- |
|
r) lim |
ln(*2-з) |
||||
|
|
2х + 1 |
|
|
*->2д:2+3*—10 |
||||
5.2. |
a) |
х2 + Зх + 2 |
6) |
|
C O SJC- |
C O S 3 JC |
|||
lim |
|
|
l i m ----------, |
■-.......■ |
|||||
|
|
|
|
|
|
*->0 |
1 - VI - л:2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
tg* |
|
|
|
в) |
lim |
|
|
r) |
lim ' |
* |
|
|
|
|
х-*0 |
|
|
|
x-»0l * |
|
|
|
5.3. |
a) |
V * 2 + 4 - 2 |
6) |
lim |
5jc3 + x2 - 6 |
||||
lim |
|
|
|
|
|
||||
|
|
х-*0 |
JC + 1 6 |
- 4 |
|
*->°° 2*4 - jc+ 12 |
|||
|
|
jcsin2jc |
|
|
|
|
|
. - 2 |
|
|
в) |
|
r) |
lim |
COS |
|
|
||
|
lim |
|
|
r2 |
|||||
|
|
JC—> 01 —cos 4 * |
|
|
x->°o |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
/ |
5.4. |
|
x |
- 2 7 |
|
|
Г2x + 5 |
5x |
||
a) |
|
6) |
|
||||||
lim |
|
|
lim |
|
|
|
|||
|
|
X ^ j i x - x |
|
|
дг-»оо^ 2 x +1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
X—>cr |
|
|
|
|
в) lim cos*-cos |
* |
r) |
lim *+2In * |
|||||
|
|
x-*0 |
3x2 |
|
|
*—>■00 |
* |
|
|
5.5. |
a) |
( x + i y - j x - l f |
6) |
l-cos3x |
|
||||
lim |
|
|
lim |
|
|
|
|||
|
|
(x + 2y + ( x + l f |
|
*->o 2x tg 4 x |
|
||||
|
|
Vl-X2 -1 . |
|
|
|
*-x |
|||
|
в) |
r) |
lim(cosjc) |
2 |
|
||||
|
lim |
V2-1 |
’ |
|
|
||||
|
|
x—>0 e |
|
|
|
|
|
||
196
a) lim
*-** l x 2 ~ 2 7 x - 4 ’
в) liml-cos2 x
*-*o x sin 3 x
4Зх3 - 2 x + l
5.7.a) hm— z---------;
*->« 5x - x + 2
42 x 2 - 9 x ~ 5
b)lim — г--------------- ;
x- 4 x - 5
43x2 —jc —10
5.8.a) lim— 5----------;
*-»2 x — x —6
|
4 |
l-cos7x |
|
|
B) |
lim |
|
|
|
x-»o 2xtg3x |
|
5.9. |
a) lim 2x + x —3 |
||
|
|
x-*i 3xz-2x -l |
|
|
. |
|
-v/l+ sinx -л/l-sinx |
|
в) |
lim---------------------- |
|
|
|
x-»0 |
tg3x |
5.10. |
a) |
lim |
x3 +5x |
|
|
*-»®2x4 -3x2+l ’ |
|
|
|
|
_i_ |
|
в) |
lim |
l —e x |
|
|
>00In 1- 1 |
|
5.11. |
a) |
lim 5x2 -3x +l |
|
|
|
x-»« 7 JC2 + X - 5 ’ |
|
|
в) |
lim |
x +1 |
|
|
|
v*2- l , |
5. 12. a) |
limI Vx2 - 2 x-- i - 4 x ^ |
||
|
|
x-xx>\ |
|
в) lim tgx-sinx ,
ж—>0
6 ) lim (л/х+ 2 - л /х );
г) |
lim (l-x)ln(l-x). |
|||
|
дс-»1-0 |
|
||
6 ) limcosx-cos2 x . |
||||
|
jc-»0 ' . - 4 4 - x 2 |
|||
r) |
limf-] . |
|||
|
*->•1 3x+4J |
|||
r ) |
lim x 2e*J . |
|||
|
x-*0 |
|
|
|
_4 .. |
1LX5 - 5 X 2 - 1 |
|||
6) lim ------ -------------- ; |
||||
|
|
2 0x |
- 4 x + 8 |
|
|
|
|
1 |
|
r) |
lim(3* + x ) . |
|||
|
x-»0v |
|
’ |
|
6 ) lim |
cosx- 1 |
|||
cos2x-cos5x |
||||
|
*-+0 |
|||
|
|
|
.2 |
|
r) !im(5-2x)jc—2 |
||||
|
дг-»2 |
|
|
|
6 ) lim |
x2 -3x +2 |
|||
|
x~*2V5-x - Vx+ 1 |
|||
r) |
lim x2 sin—. |
|||
|
х - ю о |
|
X |
|
7x+3);66)) lim4 x |
- 5 x - 2 1 |
|||
|
* -* 2 x 2 - 3 x —9 ’ |
|||
г) lim(l-x)lBX.
X->1
197
5. 13. a) Jim 5 х 2 + 9 х - 4 4
*->-4 2х 2 + 5 х - 1 2 ’
,) llmM ± ?i ;
х->0 3 х - I
х- х 2 ч-Зле3
5.14.a) lim
х-*в4х3 - 2х2 +1
в) lim 1-co sx
х2 - sinx2
5.15.a) lim х 3 - х - 6
*->2 З х - х - 1 0
|
|
|
Ъ£ |
|
в) |
|
X |
|
lim (l-4x) |
||
|
|
х->0 |
|
5.16. |
a) |
lim 4х2 -12х + 17 |
|
|
|
5х |
+Зх + 1 |
|
в) |
lim cos5x-cos2x |
|
|
|
х-й> |
Зх2 |
5.17. |
a) |
lim 2 0 |
+ х - х 2 |
|
|
*-+5 Зх -1 1 х -2 0 |
|
|
ч |
l-co s5 x |
|
|
в) |
lim------------ ; |
|
|
|
х-+о 3xtg3x |
|
5.18. |
„ч |
- J l - x - 1 |
|
a) |
lim-7= = — ; |
||
*-»« V 5 -X -2
6) |
lim Зх3 + х 2 -1 |
||
|
*-»«> 4х + х + 3 |
||
г) |
lim(sinx)tgJC. |
||
|
Ж |
|
|
|
Х^2 |
|
|
б) |
lim! |
1 |
5 |
|
х ~ - х - 2 0 , |
||
|
-*->5^*-5 |
||
|
|
|
1 |
г) |
Нт(х + е2х) . |
||
|
х-*0 |
|
|
... |
|
4 + 5х2 - 4 х3 |
|
б) |
lim ---------------— |
||
|
х->°° |
8-6х + х |
|
г, |
limj |
2i ± |
£ l . |
|
x-»0 c o s 3 x _ e f |
||
б) |
lim |
2х 2 - 9 х + 4 |
|
|
|
||
|
х->4л /5-х —л/х —3 |
||
г) |
lim (l + x)otgJ:. |
||
|
х-»+0 |
|
|
б) |
|
х + х 2 + Зх3 |
|
lim |
|
||
|
JK-XX1 |
+ 2 х -3 |
|
г) |
1п2х |
|
|
lim |
|
|
|
|
-к—»1 1 —X |
|
|
|
lim 2 х |
-4х |
|
б) |
|
||
ч |
|
1-sin x |
|
|
в) |
hm ---------— ; |
|||
|
Itf |
К |
|
|
|
»— |
|
|
|
|
2 |
------X |
|
|
|
|
|
2 |
|
5.19. a) |
lim |
|
7x5 - Зх2 +1 |
|
|
5 |
Л <> |
||
|
■'-»«о5 +2х3 +х |
+3х |
||
в) |
lim (x+ 2 Xln(2 x + l)-ln ( |
|||
г) |
lim ln2 xin(2 x - l) . |
|
х-»—+0 |
|
2 |
б) |
х3 +1 |
lim |
|
|
*-♦-1 х 3 -X 2 - 2 х |
2 x -l)); г) |
1 - е~х - х |
lim-Ц- |
|
|
х-*0 SU1X + X |
198
5.20.a) limх2 -4х+3 *-►12х2 +х-3 ’
в) lim
*->о cosЗх-cos5*
x+2x - 5
5.21.a) lim— -------- ;
*-*» 4x -х +1
|
в) |
lim (x-4X ln(2-3x)-ln(5-3x)); |
||
|
|
л->ооч |
|
|
5.22. |
a) |
lim ^ ^ |
x |
|
|
|
*-*2 x |
-8 |
|
|
|
|
|
5x |
|
в) lim— = -2=--------- |
|||
|
|
-*-*0 cos |
2x-cos2x |
|
с |
. . . |
6x 2 -5 x + l |
||
5.23, |
a) |
lim- |
|
|
|
|
Д |
8x3 - l |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
в) |
lim(l + tg2 4 x ) ; |
||
|
|
jc—>0 |
|
|
5.24, |
a) |
lim |
Зх3 +x |
|
|
|
|||
|
|
x-»oo Д-4 —3x2 +1 ’ |
||
|
. |
|
l-cos4x |
|
|
в) |
lim------------ |
||
|
|
*-»o 1 -cos7x |
||
5.25. |
a) |
lim |
•Jx2 ~9 -3 |
|
|
|
|||
I- >0 V x 4 l - 1
4x3 + 2x2 - 3
6) lim
Зх4 +x3 +2x2 +1 1
г) lim (x+3*) .
*- 8x + 15
6)lim— z---------- , *->52xz - 9 x - 5
r) |
e3x - Зх -1 |
|
lim —— ------——. |
||
|
x->o sm2jc -2x: |
|
|
\3x |
|
6 ) |
lim f — —- |
|
|
5x + 2 |
|
|
1- s m — |
|
r) |
lim- |
2 |
|
(x -l)2 |
' |
6 ) l i m 4 x 2 - 7 x + 4 - 2 x j ;
л |
7t-2arctgx |
||
r ) |
i,m ---- -— |
2— |
|
|
*->+« |
± |
|
|
ex -1 |
||
6 ) lim %2~ |
— |
; |
|
|
V*-l |
|
|
r) |
lim (ctg x) *nx . |
||
|
дс->+0 |
|
|
6 ) |
2x |
-x+1 |
|
lim — j----- |
r------ |
+11 |
|
|
5x |
+ x |
|
x-smx
в) lim(2x + 5X ln (x-2)-ln(x-l)); |
r) lim |
199