- •Глава 1. Основные задачи математической статистики. Выборки и их характеристики.
- •§ 1. Предмет и задачи математической статистики.
- •§ 2. Генеральная и выборочная совокупность. Способы отбора.
- •§ 3. Статистическое распределение выборки.
- •§ 4. Полигон и гистограмма.
- •§ 5 Эмпирическая функция распределения.
- •§ 6. Числовые характеристики статистического распределения выборки.
- •§ 7. Числовые характеристики генеральной совокупности.
- •Глава 2.
- •§1 Понятие о статистических оценках параметров распределения.
- •§2. Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность).
- •§3. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки.
- •§ 4. Точечная оценка генерального среднего по выборочной средней.
- •§ 5. Точечная оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.
- •§6. Метод моментов для точечной оценки параметра распределения.
- •Глава 3.
- •§1. Статистическая гипотеза. Основные понятия.
- •§2. Ошибки первого и второго рода.
- •§ 3. Статистический критерий. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки.
- •§ 4. Уровень значимости и мощность критерия.
- •§ 5. Виды критических областей.
- •§6. Методика проверки гипотезы.
- •§ 7. Некоторые типичные задачи проверки параметрических гипотез.
- •7.1 Проверка гипотез о среднем значении.
- •7.2 Сравнение дисперсий 2-ух совокупностей.
- •§ 8. Непараметрические гипотезы. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова.
- •8.1 Критерий Пирсона.
- •Глава 4.
- •§ 1. Основные понятия.
- •§ 2. Элементы теории корреляции. Анализ парных связей.
- •§ 3. Оценка показателя связи по выборочным данным. Корреляционное поле.
- •§ 4. Анализ коэффициента корреляции.
- •4.1 Точечная оценка коэффициента корреляции.
- •4.2 Интервальная оценка коэффициента корреляции и проверка значимости.
- •§ 5. Регрессионный анализ. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии.
- •§ 6. Корреляционная таблица. Выборочные линии регрессии.
- •§ 7. Линейная регрессия. Выборочный коэффициент корреляции.
- •Глава 5. Основы дисперсионного анализа.
- •§ 1. Исходные понятия.
- •§ 2. Групповое и общее среднее. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии.
- •§ 3. Однофакторный анализ при полностью случайном плане эксперимента.
- •§ 4. Двухфакторный анализ. (При полностью случайном плане экспериментов.)
8.1 Критерий Пирсона.
Рассмотрим случай, когда выборка представляется интервальным статистическим рядом. Для изучения случайной величины Х, проведено n- опытов, диапазон наблюдавшихся значений величины Х разбит на q интервалов. Ряд распределения имеет вид:
Интервал |
() |
|
……….. |
|
|
………… |
- количество экспериментальных данных в i -м интервале.
В соответствии с предполагаемым теоретическим законом распределения, вычислим вероятности попадания с.в. в соответствующий интервал и рассмотрим величину
,
которая характеризует степень расхождения теоретических и эмпирических данных. Учитывая, что ,получим
.
Можно показать, что при n→∞ распределение этой с.в., независимо от того, каков закон распределения генеральной совокупности, стремится к распределению Пирсона с числом степеней свободы, где –число параметров генерального распределения, оцениваемых на основании наблюденных данных. Если проверяется согласие выборочного распределения с распределение Пуассона, единственный параметр которого оценивается по выборочным данным, то, если проверяется согласие с нормальным распределением, для которого по выборочным данным оцениваются два параметраи, тои т.д.
При полном совпадении теоретического и экспериментального распределений , в противном случае.Задавшись уровнем значимости, находим табличное критическое значение, припринимаем гипотезу, приотклоняем гипотезуо виде распределения.
В связи с асимптотическим характером закона Пирсона должны выполняться следующие условия:
1) выборка должна образовываться в результате случайного отбора;
2) объем выборки n должен быть достаточно большим (практически не менее 50 единиц);
3) численность каждой группы должна быть не менее 5 (если это условие не выполняется, производится объединение малочисленных интервалов).
Глава 4.
Статистическое исследование зависимостей.
Корреляционный и регрессионный анализ.
§ 1. Основные понятия.
При решении многих задач требуется установить и оценить зависимость между переменными величинами, которые могут быть и случайными.
Закономерности:
Случайные величины могут быть связаны строгой функциональной зависимостью.
Зависимое переменное Y может быть случайной величиной, даже если переменные таковыми не являются, поскольку значениеY определяется не только значениями , которые исследователь выделил, но и многими другими неучтенными факторами, а также ошибками измерений. Это означает, что связь
(- случайная составляющая), является не функциональной, а стохастической. Изменения переменныхвлияет на значение переменногоY через изменение закона распределения случайной величины Y.
Если же изменение приводит к изменениюсреднего значения Y(), то связь называетсякорреляционной.
Некоторые переменные могут иметь количественный характер, а некоторые качественный.
Нас может интересовать либо зависимость переменных , либо взаимозависимость между переменными (не обязательно между всеми).
Перечисленные особенности приводят к различным постановкам задач статистического исследования зависимостей, которые можно упрощенно классифицировать следующем образом:
задачи корреляционного анализа – задачи исследования наличия взаимосвязей между отдельными группами переменных;
задачи регрессионного анализа- задачи, связанные с проверкой гипотезы о наличие приближенной количественной зависимости между переменной Y и одним или несколькими переменными , которые носят количественный характер.
задачи дисперсионного анализа - это задачи, в которых переменные носят качественный или именованный характер, а исследуется и устанавливается степень их влияния на переменноеY.