- •Глава 1. Основные задачи математической статистики. Выборки и их характеристики.
- •§ 1. Предмет и задачи математической статистики.
- •§ 2. Генеральная и выборочная совокупность. Способы отбора.
- •§ 3. Статистическое распределение выборки.
- •§ 4. Полигон и гистограмма.
- •§ 5 Эмпирическая функция распределения.
- •§ 6. Числовые характеристики статистического распределения выборки.
- •§ 7. Числовые характеристики генеральной совокупности.
- •Глава 2.
- •§1 Понятие о статистических оценках параметров распределения.
- •§2. Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность).
- •§3. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки.
- •§ 4. Точечная оценка генерального среднего по выборочной средней.
- •§ 5. Точечная оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.
- •§6. Метод моментов для точечной оценки параметра распределения.
- •Глава 3.
- •§1. Статистическая гипотеза. Основные понятия.
- •§2. Ошибки первого и второго рода.
- •§ 3. Статистический критерий. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки.
- •§ 4. Уровень значимости и мощность критерия.
- •§ 5. Виды критических областей.
- •§6. Методика проверки гипотезы.
- •§ 7. Некоторые типичные задачи проверки параметрических гипотез.
- •7.1 Проверка гипотез о среднем значении.
- •7.2 Сравнение дисперсий 2-ух совокупностей.
- •§ 8. Непараметрические гипотезы. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова.
- •8.1 Критерий Пирсона.
- •Глава 4.
- •§ 1. Основные понятия.
- •§ 2. Элементы теории корреляции. Анализ парных связей.
- •§ 3. Оценка показателя связи по выборочным данным. Корреляционное поле.
- •§ 4. Анализ коэффициента корреляции.
- •4.1 Точечная оценка коэффициента корреляции.
- •4.2 Интервальная оценка коэффициента корреляции и проверка значимости.
- •§ 5. Регрессионный анализ. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии.
- •§ 6. Корреляционная таблица. Выборочные линии регрессии.
- •§ 7. Линейная регрессия. Выборочный коэффициент корреляции.
- •Глава 5. Основы дисперсионного анализа.
- •§ 1. Исходные понятия.
- •§ 2. Групповое и общее среднее. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии.
- •§ 3. Однофакторный анализ при полностью случайном плане эксперимента.
- •§ 4. Двухфакторный анализ. (При полностью случайном плане экспериментов.)
Глава 1. Основные задачи математической статистики. Выборки и их характеристики.
§ 1. Предмет и задачи математической статистики.
Математическая статистика- раздел математики, тесно связанный с теорией вероятности. МС занимается изучением закономерностей, которым подчиняются массовые явления, на основе результатов наблюдений. Различие между теорией вероятности и математической статистикой:
Типичные задачи теории вероятности - по известным вероятностям простых случайных событий вычислить вероятность более сложных событий;
Типичные задачи математической статистики - на основании результатов наблюдений оценить вероятность случайного события или вероятность характеристики случайной величины.
При решении любой задачи математической статистики имеется 2 источника информации:
1. результаты наблюдений, экспериментов;
2. априорная (доопытная) информация о свойствах изучаемого объекта, накопленная к текущему моменту.
Перечислим некоторые задачи математической статистики:
Предварительная обработка данных - упорядочение результатов наблюдения или эксперимента, представление их в обозримом виде;
Оценка неизвестной величины (вероятности события, функции распределения случайной величины, параметров распределения, степени взаимозависимости двух или нескольких случайных величин);
Проверка статистических гипотез (о виде функций распределения, о вероятности событий и т.п ), т.е установление меры надежности оценок, сделанных на основании опытных данных;
Установление формы и степени связи между случайными величинами.
Современная математическая статистика может быть определена как теория принятия решений в условиях неопределенности.
§ 2. Генеральная и выборочная совокупность. Способы отбора.
Если нужно изучить, как в совокупности однородных объектов распределен некоторый признак, характеризующий эти объекты, не всегда возможно исследовать каждый объект. В этих случаях отбирается часть объектов и по свойствам отобранных объектов судят о свойствах всех объектов.
Выборкой или выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов.
Генеральной совокупностью называют исходное множество объектов, из которых производится выборка.
Объем совокупности (выборочной или генеральной) – это число элементов данного множества.
При осуществлении отбора возможны два способа:
Выборка называется повторной, если случайно отобранный для обследование объект возвращается в генеральную совокупность перед отбором следующего объекта. В противном случае выборка называется бесповторной.
Чтобы по данным выборки можно было судить о всей совокупности, необходимо чтобы члены выборки представляли её достаточно правильно. Такая выборка называется репрезентативной (представительной).
Для того чтобы выборка была репрезентативной необходимо:
Случайный отбор элементов совокупности;
Равновероятность попадания в выборку любого элемента генеральной совокупности;
Достаточно большой объем выборки.
Для обеспечения случайности отбора и равновероятности попадания в выборку применяются различные методы отбора:
Если элементы извлекаются по одному из генеральной совокупности, говорят о простом случайном отборе.(повторный, бесповторный);
Если из генеральной совокупности элементы разбиваются на группы (серии), серия отбирается случайно и подвергаются сплошной проверке, то отбор называется серийным;
Типический отбор осуществляется следующим образом:
-генеральная совокупность делится на типические части и из каждой части производится случайный отбор;
Механический отбор осуществляется через регулярный интервал (например, проверяется каждая 20 деталь).