2. Динамика перемещения ткани во вращающемся барабане

Процессы стирки и полоскания в машинах барабанного типа основаны на принципе динамического взаимодействия материальных систем, участвующих в относительном движении барабана. На каждую материальную точку белья массой (Рис. 94) действуют силы: центростремительная, тяжести и инерции. В совокупности все эти силы определяют направление и характер движения данной материальной точки. Отношение центробежной силы к силе тяжестихарактеризуется критерием Фруда (фактором разделения):

,

где - угловая скорость вращения барабана;– расстояние от оси вращения до материальной точки.

Рис. 94. Силы, действующие на материальную точку во вращающемся барабане

Материальная точка массой приобретает относительное движение в барабане в сторону результирующего ускорения:

.

Движение материального потока (раствора и белья) зависит от угловой скорости барабана. Условно выделяют четыре режима [20]: лавинообразный при (Рис. 95,а), лавиноводопадный при (Рис. 95,б), водопадный (критический) при (Рис. 95,в) и закритический при (Рис. 95,г).

Рис. 95. Режимы движения материального потока при различных частотах вращения барабана:

а – лавинообразый; б – лавиноводопадный: 1 и 2 – восходящая и нисходящая ветви потока;

3 – разграничивающая зона; в – водопадный; г – закритический

Для стирки, полоскания задают лавиноводопадный режим движения. Он характеризуется тем, что в определенных точках пространства барабана происходит отделение частей белья и моющего раствора от общей массы и падение их в другую часть барабана. При этом происходит трение белья друг о друга, удар его о поверхность моющего раствора и интенсивное перемешивание. Различают две части потока: восходящую и нисходящую ветви.

Восхождение потока белья вместе с частью жидкости происходит из левого нижнего квадранта окружности барабана в левый верхний квадрант (Рис. 96).

Рис. 96. Движение потока белья

Рассмотрим движение материальной точки потока относительно барабана, на поверхности которого она находится. Сила, стремящаяся придать точкескольжение, - составляющая силы тяжести:

,

где - угол подъема точки в нижнем квадранте.

Силе скольжения противодействует сила трения:

,

где – коэффициент трения;- радиус барабана.

Точка не будет скользить по барабану, пока, т.е., или пока не будет достигнуто условие:

Если барабан неподвижен , то. Соотнесяс углом трения, получим:

.

Это означает, что при неподвижном барабане угол не может превысить угол трения. При вращающемся барабане и подъеме точкивыше горизонтального диаметра барабанаее положение будет характеризоваться углом. При этом на точкуперестанет действовать составляющая силы трения от силы тяжести. Если уголтаков, что, т.е., то тело в точкебудет падать в нижнюю часть барабана по параболе как свободное тело, брошенное со скоростьюпод углом к горизонту. Уголназывают при этом углом отрыва.

До наступления отрыва возможно движение точки с проскальзыванием. Оно наступает, когда угол достигает значения, определяемого по уравнению .

Из-за различия между коэффициентами трения движения и трения покояформула дает два значения угла:исоответственно. Это означает, что во вращающемся барабане точкаподнимается на угол, затем начинает скользить вниз до положения. После этого процесс повторяется.

Движение точки в-м слое восходящего потока происходит при соответствующих значениях,,и. По уравнению можно сделать вывод, что уголпо слоям восходящего потока – величина переменная, зависящая от скорости.

Относительная скорость скольжения двух смежных слоев вызывает взаимное трение белья в процессе стирки и полоскания.

Нисхождение потока характеризуется падением белья в нижнюю часть барабана. Траектория точки белья представляет собой кривую , состоящую из двух ветвей:(подъем после отрыва от барабана со скоростью) и(свободное падение).

Высоту ветвиможно определить из уравнения движения тела, но, следовательно, время падения, где,– частота вращения и диаметр рабочего барабана. Учитывая это уравнение, находим:

.

Отрыв белья от стенки барабана произойдет в момент, когда составляющая силы тяжести станет равной центробежной силе, т.е.:

.

С учетом данного равенства уравнение примет вид:

После некоторых преобразований найдем координаты точки падения белья:

.

Полная высота падения белья:

.

Величина достигнет максимума при условии:

0;

;

.

Мощность, необходимую для вращения барабана при стирке и полоскании, можно определить на основе следующей схемы (Рис. 97).

Рис. 97. Схема для определения полезной мощности барабана

Масса белья, находящегося в жидкости внутри вращающегося барабана принимает форму, близкую к форме цилиндрического сегмента . Центр тяжести сегмента (точка) смещается в сторону вращения. Полезный момент силы сопротивления вращению барабана:

,

где - сила тяжести массы изделий и жидкости в барабане;расстояние от оси вращения барабана до центра тяжести белья и жидкости в барабане;- угол поворота сегмента.

Масса мокрого белья в барабане:

,

где - масса сухого загружаемого белья;- масса жидкости, впитанной бельем (для воды и водных моющих растворов в тканых изделиях .

Масса жидкости, увлекаемой бельем при вращении барабана:

.

Общая масса .

Объем, занимаемый мокрым бельем и свободной жидкостью:

,

где - плотности сухого белья и жидкости соответственно.

Обычно принимают .

Тогда

Положение центра тяжести сегмента находится из геометрических соотношений:

,

где - длина хорды сегмента;- площадь сегмента.

Площадь сегмента - это часть площади поперечного сечения барабана , где- длина барабана.

Длина хорды связана с центральным углом сегментачерез радиус барабана:, а уголнаходится из соотношения:.

Из формулы получим:

Угловую скорость следует задавать так, чтобы при лавиноводопадном режиме обеспечить наибольшую высоту падения отделившихся от основной массы частей белья. Этому соответствует угол отрыва. Из соотношенийиопределим оптимальную угловую скорость барабана при стирке и полоскании:

_.

Подставив значения и других параметров в формулу , определим.

Мощность на валу барабана для преодоления полезного сопротивления должна составлять:

,

где – коэффициент, учитывающий неравномерность полезной нагрузки вследствие падений и ударов белья внутри барабана

Мощность для преодоления силы трения в подшипниках:

где – коэффициент трения в подшипниках (для шарикоподшипников);- масса барабана (, кг);- вектор силы натяжения ремня привода (Н).

В период пуска барабана необходима дополнительная мощность:

- на подъем центра тяжести сегмента: ;

- на преодоление сил инерции масс барабана, белья и жидкости при разгоне барабана: , где- моменты инерций массы барабана и массы белья и жидкости;);- время разгона.

Если принять, что разгон барабана совершается за половину оборота, то:

.

Полная мощность при стирке и полоскании:

.