1. Теория подобия и физическое моделирование процессов

При проектировании образца бытовой машины конструктор часто заимствует технические характеристики и удачные элементы конструкции других аналогов, не занимаясь сложными расчетами. Подобный прием опирается на опыт предшествующих разработчиков и имеет одно неоспоримое достоинство – экономит силы, время и средства. Но есть у него и недостатки:

1) таким способом невозможно создать принципиально новую, улучшенную по основным показателям конструкцию;

2) нет уверенности, что конструкция, отличающаяся от прототипа хотя бы одним параметром, например полезным объемом, сохранит значения других параметров.

Эти обстоятельства заставляют разработчиков бытовой техники опираться на расчеты, в основу которых положено математическое описание объектов проектирования. Математическое описание создается одним из трех методов.

1. Метод имитации– отражение внешних проявлений изменения состояний описываемого устройства или технической системы в виде логических схем. Примером может служить циклограмма работы стиральной машины в виде графиков состояния ее отдельных исполнительных устройств (барабана, насоса, нагревателя, клапанов и т.п.). В практике описания процессов этот метод используется для оптимизации цикла и составления программ автоматического управления бытовыми машинами.

2. Метод анализа– вывод формул на основе общих физических законов, справедливых для широкого класса объектов, частным случаем которых является рассматриваемый объект. Например, деформация пищевого продукта под действием ножа может быть описана законом Гука, движение границы ледяного слоя в глубь продукта при его замораживании – законом теплопроводности Фурье и т.д. Метод анализа для описания процессов в бытовых машинах и приборах используется в тех случаях, когда известен физический закон и есть уверенность, что выбранный закон и реальное явление соответствуют друг другу (адекватны). Для проверки адекватности требуется эксперимент.

3. Метод идентификации– построение математического описания по результатам экспериментальных исследований объекта или его модели. Метод идентификации наиболее продуктивен, так как позволяет создать математическое описание даже в том случае, если природа процесса не до конца ясна или очень сложна. Такое часто встречается при исследовании разнородных процессов в бытовых машинах и приборах. Например, стирка изделий – это сочетание взаимосвязанных химических, диффузионных, гидромеханических и тепловых процессов. И если поставить задачу расчета продолжительности стирки по методу анализа на основе известных законов физики и химии, то решить ее вряд ли кому окажется по силам.

Широкое применение идентификации для составления математического описания процессов в бытовых машинах и приборах делает важным освоения этого метода, основу которого составляет теория подобия и физического моделирования.

1. Понятие о подобии физических явлений

Подобие физических явлений имеет много общего с геометрическим подобием. Две геометрические фигуры подобны, если имеют одинаковую форму. У таких фигур отношение расстояний между любыми парами сходственных точек равно одной и той же постоянной величине, называемой коэффициентом подобия. Например, подобные треугольники F₁иF₂( рис.1) имеют:

.

Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны:

Рис. 1. Подобные фигуры.

Подобные фигуры обладают еще одним важным свойством равенством внутренних геометрических соотношений, называемых критериями геометрического подобия. Для треугольников F₁иF₂ это:

и т.д.

Подобные фигуры имеют равные одноименные критерии геометрического подобия. С помощью критерия подобия можно сравнивать между собой любое количество фигур. Когда критерий принимает определенное значение, геометрическая фигура может приобретать новое свойство. Например, если у треугольника отношение высоты к прилегающей стороне h/l=1, то он становится прямоугольным и к нему может быть применена теорема Пифагора.

Понятие подобия в полной мере распространяется на физические явления. Особенно важную роль при исследовании процессов в бытовых машинах и приборах играет подобие потоков жидкости или газа (кинематическое подобие); силовых полей (динамическое подобие); полей температур и тепловых потоков (тепловое подобие); полей концентраций и потоков веществ (диффузионное подобие).

Предпосылкой подобия полей физических явлений обязательно должно быть геометрическое подобие, т.е. физические поля подобны, если в сходственных точках геометрически подобных систем отношение физических величин выражено постоянными значениями соответствующих констант подобия. Примером кинематического подобия может служить подобие движения жидкости, которое также требует наличия геометрического подобия, т.е. если необходимо изучить распределение скоростей потока жидкости в круглой трубе, то подобный поток должен быть осуществлен также в трубе круглого сечения любого диаметра. При этом между собой должны сравниваться скорости в точках, отвечающих геометрическому подобию (рис. 2). Кроме того, должно быть обеспечено подобие физических полей, т.е. во всех сходственных точкахгдеρ- плотность жидкости;η- динамическая вязкость жидкости. В итоге можно получить.

Рис. 2. Кинематическое подобие фигур.

Аналогичным образом для теплового подобия в случае конвективного теплообмена необходимо обеспечить геометрическое подобие, подобие физических полей и кинематическое подобие. Только в этом случае в сходственных точках будет наблюдаться подобие температур . Если процесс нестационарный, то подобие наступает в сходственные моменты времени.

Для того чтобы сформулировать, что именно понимается под подобием физических явлений, необходимо уточнить ряд терминов:

одноименные величины– величины, имеющие один и тот же физический смысл и одинаковую размерность;

сходственные точки – точки, отвечающие геометрическому подобию;

сходственные моменты времени– моменты, наступающие по истечении периодов времени, имеющих общее начало отсчета и длительность, связанную с константой временного подобия:.

Таким образом, подобными называются физические явления, происходящие в физически подобных системах, если у них во всех сходственных точках в сходственные моменты времени отношения одноименных величин выражены соответствующими константами подобия.