МК_Справочник_том_1

Рис.5.19. Ударные спектры упругопластических балок с защемленными концами ÊÄ(h1, Sê) для нагрузки Ð = 1 – S /Sê

Рис.5.20. Ударные спектры упругопластических балок с защемленными концами ÊÄ(h1, Sí) при четырех значениях Sê = wtê

281

5.4.ÐАСЧЕТ НА ПУЛЬСАЦИОННЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЕТРА

5.4.1.Динамический расчет сооружений на ветровые нагрузки. Средняя ( vj ) и пульсационная vj (t) части продольной составляющей скорости ветра вызывают в

каждой точке j сооружения среднюю и пульсационную возмущающую силы, соответственно определяемые по формулам:

Pj = w0c j k(z j )Fj ;

P0 j (t) = 2Pjvj (t) / vj ,

ãäå w0 = 0,5ρv02 − нормативное значение ветрового давления на высоте z = 10 ì; cj −

аэродинамический коэффициент; ρ − плотность воздуха; k(z j ) = vj2 / v02 − коэффи-

циент, учитывающий изменение ветрового давления с высотой; Fj − площадь проекции сооружения в уровне j на плоскость, нормальную к направлению ветра.

обеспеченности (число стандартов). В нормах (СНиП II−6−74, ÑÍèÏ 2.01.07−85) коэффициент r учтен в неявном виде, при назначении коэффициентов пульсации

ζj = r 2σv .

vj

282

Динамические перемещения или усилия в сооружении от действия случайных сил P0j(t) , вызванных пульсациями скорости ветра, обычно могут быть представлены в виде разложения в ряд по формам собственных колебаний aij сооружения:

N

x j (t) = å aij fi (t) .

i =1

Тогда для каждой i-й обобщенной координаты fi(t) , соответствующей полному разделению переменных в уравнениях колебаний, можно получить следующее

ãäå pi , di - круговая частота собственных колебаний сооружения по i-й форме и

Fi(iw), Fr(-iw) - i-я комплексная и r-я комплексно-сопряженная (механические) передаточные функции системы.

Взаимная спектральная плотность обобщенных сил

тральная плотность пульсации скорости ветра и функция взаимной корреляции гармоник пульсации в точках k , l.

Численное решение задачи с использованием представленных зависимостей на практике может вызывать затруднения даже в простых случаях. Поэтому при инженерных расчетах сооружений на пульсационные воздействия ветра обычно применяются обоснованные в той или иной мере приемы, позволяющие обойти вы- числительные трудности.

Если пульсация скорости полностью коррелирована в точках k, l, ò.å. Rkl(w) =1,

Тогда для каждой i-й формы колебаний из (5.26) можно получить:

283

n

hij = aij å sPk aik / Mio . k =1

Значение коэффициента динамичности x может определяться по черт.2 СНиП 2.01.07-85 в зависимости от параметра e = g f w0 / 940 f1 и логарифмического дек-

ремента, колебаний d (в зависимости от типа сооружения d = 0,15 или 0,3), где gf коэффициент надежности по нагрузке; f1 - первая частота собственных колебаний сооружения, Гц.

В работах М.Ф.Барштейна, положенных в основу СНиП II-6-74, перемещение высотного сооружения при его колебаниях по i-й форме и соответствующая пульсационная нагрузка определяются как для полностью коррелированного по высоте процесса, а высотная корреляция учитывается с помощью коэффициента ni .

В этом случае стандарты перемещений по i-й форме и соответствующих нагрузок в точке j:

sij = sij ni = pi−2xi hij ni ;

Pij = mj xi hij ni .

Для получения нормативных величин соответствующие стандарты умножаются на коэффициент обеспеченности, а для получения расчетных величин - соответствующие нормативные величины умножаются на коэффициент надежности по нагрузке gf .

n

Очевидно, при таком подходе должно соблюдаться условие å sPk aik ¹ 0 , â ïðî-

k =1

тивном случае ni ® ¥ (например, при кососимметричной форме колебаний). В СНиП коэффициент ni определен лишь для основной формы (i=1) колебаний сооружения (в виде квадратной параболы).

В СНиП 2.01.07-85 коэффициент n (табл.9) учитывает пространственную корреляцию не динамической реакции сооружения, а ветрового давления на его поверхности. При этом учитывается лишь первая форма собственных колебаний сооружения, а при необходимости учета высших форм колебаний рекомендуется производить динамический расчет. Такая необходимость обычно возникает при проектировании высотных и протяженных сооружений.

5.4.2. Определение реакции высотных и протяженных сооружений на пульсационные воздействия ветра. Высотные сооружения типа башен, мачт с оттяжками, труб и т.п. и протяженные (вдоль горизонтальной оси) типа мостов, трубопроводов, ЛЭП и т.п. по своим динамическим и геометрическим характеристикам могут быть объединены в один класс линейно-протяженных сооружений.

Специфическими особенностями, общими для этого класса сооружений, являются большие периоды собственных колебаний, весьма низкие значения логарифмического декремента колебаний и значительные размеры, соизмеримые с масштабами турбулентных вихрей в атмосфере. Указаний действующих нормативных документов по расчету подобных сооружений явно недостаточно, что вызывает затруднения при их проектировании. Представленная методика расчета направлена на восполнение этого пробела.

284

Учитывая особенности турбулентного ветрового потока, пульсационное воздействие ветра может быть представлено [14, 18] в виде двух частей: квазистатической, с длинами волн, характерными для области максимума энергетического спектра пульсации скорости ветра; резонансной, с мелкомасштабными вихрями в области частот собственных колебаний сооружения, которые обычно существенно выше частоты максимума спектра пульсаций скорости ветра.

Эффект воздействия квазистатической части пульсаций скорости ветра на сооружение близок к статическому, т.е. коэффициент динамичности x=1, а i-ÿ è r-я обобщенные координаты в разложении динамической реакции по формам собственных колебаний сооружения полностью коррелированы между собой. Тогда нормативное значение равнодействующей квазистатической ветровой нагрузки в точке j сооружения может быть представлено в следующем виде:

стандарт возмущающей силы в точке j; Pj - нормативное значение равнодействующей средней составляющей ветровой нагрузки в точке j; vj - средняя скорость ветра в точке j; sv - стандарт пульсации скорости ветра; Vj = 2rsv / vj коэффициент пульсаций давления ветра; n - коэффициент, учитывающий влияние пространственной корреляции квазистатической части пульсаций давления по поверхности сооружения, определяемый по формуле

Для оценки n представим коэффициент взаимной корреляции пульсаций скорости Rkl â âèäå

Rkl = exp(-c zl - zk L−kl1) ,

ãäå Lkl » 0,5(Lk + Ll ); Lk = vk / n; Ll = vl / n - длины продольных волн, соответствующих частоте ï (Гц) максимума спектра на высотах zk, zl .

Полагая, что Lk = Ll = L и что корреляцией процессов в точках k, l можно пренебречь, если Rkl < 0,05, получим предельное расстояние ½zl - zk½ » 270 м. Очевидно, что с уменьшением размеров сооружения n ® 1. Для высокочастотной, «резонансной» области спектра пульсаций скорости ветра коэффициент корреляции гармоник пульсации Rkl зависит от длины волн Lik = vkTi , соответствующих частотам pi = 2p/Ti, и возмущающие силы в точках k, l практически не коррелированы между собой. Так, при периоде Òi = 3ñ, vk = vl = 30 м/с условию Rkl < 0,05 будет отвечать расстояние ½zl - zk½ » 30 ì.

При действии пульсаций скорости ветра в резонансной области спектра средний квадрат перемещения точки j сооружения может быть представлен в виде

ãäå aij , arj , aik , ark - ординаты i-é, r-й форм собственных колебаний сооруже-

ния в точках i, j, k, l; Mio , Mro - i-ÿ è r-я обобщенные массы; xi , xr - коэффициенты динамичности при колебаниях сооружения по i-é è r-й формам при действии только резонансной части пульсаций; Air коэффициент, учитывающий взаимную

корреляцию i-é è r-й обобщенных координат.

285

Коэффициент динамичности xi , принятый в нормах, связан с xi зависимостью

Зависимость (5.30) позволяет обойтись графиком зависимости x*(T) при эталонном значении d = d0 вместо семейства графиков x(T) для каждого значения d, как принято в нормах.

Для учета влияния на эффект воздействия изменения спектра пульсаций скорости по высоте [15] в формулу (5.27) вводится коэффициент mk , определенный следующим образом:

ãäå Sví (pi ,zk ) , Sví (pi ) - соответственно ординаты спектров Кеймала и Давенпорта на частоте w = pi , xi (zk ) , xi - значения коэффициентов динамичности при воз-

действии, характеризуемом спектром Кеймала (в зависимости от высоты) и спектром Давенпорта, соответственно.

Если изменение спектра пульсаций скорости по высоте не учитывается в соответствии с нормами, то mk = 1.

Для оценки xir может использоваться решение интеграла (5.31) при модели воздействия в виде "белого шума".

При очень близких частотах, когда ½pi /pr -1½ / didr < ~0,25, может использоваться зависимость

Air » 2 didr / (di + dr ) .

При отсутствии близких частот собственных колебаний сооружения Aii = 1,

n

Air = 0 (i ¹ r). С другой стороны, при sPk » const å s2Pk aikark = 0 (i ¹ r).

k =1

286

Тогда

k =1

Тогда нормативное значение резонансной части пульсационной ветровой нагрузки, приложенной в точке j сооружения при его колебаниях по i-й форме, определяется по формуле

Pij(p) = ri(p)mj xi hij .

Расчетные перемещения (или усилия) в сооружении от действия средней (статической) и пульсационной (квазистатической и резонансной) составляющих следует определять по формуле

ãäå X - нормативное значение усилий в сооружении, вызванных средней составляющей ветровой нагрузки; X(êñ) - то же, от действия квазистатической ветровой нагрузки; Õi(p) - то же, от действия резонансной ветровой нагрузки при колебаниях сооружения по i-й форме.

Для определения коэффициента обеспеченности может быть использована известная зависимость Давенпорта

ri(p) = 2 ln(T / Ti ) + 0,577 2 ln(T / Ti )

ïðè Ò = 3600 с, соответствующем времени осреднения при получении спектров пульсации скорости ветра [18].

Значение коэффициента, обеспеченности r(êñ) для квазистатической части воздействия близко к величине, принятой в нормах при назначении коэффициентов пульсации (r(êñ) = 2...3).

Анализ результатов сопоставления измеренных в натуре и вычисленных различными методами значений реакции высотных сооружений на пульсационное воздействие ветра при учете фактических данных о профиле скорости ветра и стандартах пульсации скорости1 показывает [14], что расчетные значения реакции сооружения, полученные в предположении о полной корреляции возмущающих сил в квазистатической области спектра (n = 1) и их статистической независимости в резонансной области, хорошо согласуются с экспериментальными данными, что позволяет существенно упростить вычисления.

5.4.3. Проверка сооружений на ветровой резонанс. При взаимодействии гибких сооружений с ветровым потоком возможно возникновение различных явлений аэродинамической неустойчивости, типичными представителями которых являются вихревое возбуждение сооружений цилиндрической формы, галопирование плохо обтекаемых конструкций с квадратным, прямоугольным или ромбовидным

1Расхождения регламентируемых нормами вертикальных профилей средних скоростей ветра и стандартов пульсации с фактическими обычно приводят к завышению расчетных значе- ний реакции сооружения на ветровые воздействия.

287

сечением и др. Вихревое возбуждение наблюдается при колебаниях дымовых труб, радиомачт и других гибких сооружений цилиндрической формы и обусловлено периодическим отрывом вихрей Бенара–Кармана, образующих вихревую дорожку, с частотой, определяемой числом Струхаля. При некоторой критической скорости ветра происходит захват частоты отрыва этих вихрей частотой собственных колебаний, что приводит к интенсивному росту амплитуд колебаний цилиндра поперек потока. Это явление, называемое ветровым резонансом, носит автоколебательный характер и вызвано аэродинамической неустойчивостью цилиндра при критиче- ской скорости ветра из-за преобладания отрицательного аэродинамического демпфирования над положительным.

Критическая скорость ветра, вызывающая резонансные колебания сооружения,

Струхаля (для круглого поперечного сечения Sh=0,2); d диаметр сооружения, м. Проверка на резонанс сооружений круговой цилиндрической формы требуется

при условии 2 w0 ≤ vi(êð)< 25 ì/ñ.

Амплитуду интенсивности аэродинамической силы на высоте z при колебаниях сооружения по i-й форме допускается определять по формуле

Pi (z) = P0i αi (z) ,

ãäå αi(z) ордината i-й формы собственных колебаний сооружения; P0i =cywi(êð)d амплитуда интенсивности на уровне свободного конца сооружения в виде консоли или в середине пролета сооружения в виде балки с опертыми концами; cy − àýðî-

ãäå Õ(c)(z) − прогиб, изгибающий момент или поперечная сила от действия силы Pi(z) , приложенной статически; δ − логарифмический декремент колебаний сооружения.

Расчетные усилия и перемещения сооружения при ветровом резонансе допускается определять по формуле

X (z) = [X (p)(z)]2 + [X (c)(z) + X (ä)(z)]2 ,

ãäå X(c)(z), X(ä)(z) перемещение, изгибающий момент или поперечная сила от статической и пульсационной составляющей ветровых нагрузок при скорости ветра

v(êð).

5.5.ÐАСЧЕТ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

5.5.1.Методы оценки сейсмической реакции сооружений. Методы расчета зданий

èсооружений на сейсмические воздействия, положенные в основу как отечественных, так и зарубежных норм, разработаны с учетом предельных состояний конст-

288

рукций, при формулировании которых принимаются во внимание такие факторы, как безопасность людей, сохранность ценного оборудования, возможность ремонта и т.п. Это связано с тем, что обеспечение сейсмостойкости зданий и многих сооружений вследствие увеличения их прочности и жесткости считается экономиче- ски нецелесообразным и поэтому допускается работа конструкций за пределами упругости и их повреждение при сильных землетрясениях. В нормативных документах различных стран получили распространение в основном следующие практические методы расчета.

Метод сейсмического коэффициента, основанный на допущении возможности определения статических сил, вызывающих реакцию в конструкциях, близкую по величине к реакции, вызываемой действием расчетного землетрясения. При этом перерезывающая сила в основании здания обычно находится как произведение его веса на сейсмический коэффициент, значение которого регламентируется с учетом интегрального влияния таких факторов, как уровень воздействия, его направление, степень риска, динамические характеристики и особенности конструктивных схем зданий. Метод позволяет получить грубую оценку сейсмической реакции и рекомендуется для расчета простейших сооружений.

Спектральный метод, основанный на применении спектров сейсмической реакции, т.е. сглаженных графиков зависимости максимальных параметров реакции линейного осциллятора (системы с одной степенью свободы) от частоты (периода) его собственных колебаний при заданной характеристике затухания (демпфирования). Спектры реакции строятся при известных максимумах параметров движения грунта во время землетрясения на основе оценки расчетной сейсмичности строительной площадки. Использование метода разложения колебаний системы со многими степенями свободы по собственным формам позволяет полу- чить сейсмическую реакцию сооружения как суперпозицию составляющих по отдельным формам колебаний, каждой из которых соответствует ордината в спектре реакции сооружения при известных значениях его периода и характеристики затухания колебаний. Преимуществом этого метода является его простота, к недостаткам следует отнести невозможность оценки вероятности отклонения расчетных значений параметров сейсмической реакции от действительных величин.

Метод определения сейсмической реакции сооружения с помощью численного интегрирования уравнений динамики с использованием натуральных или синтезированных записей землетрясений позволяет описывать поведение расчетной модели сооружения в зависимости от времени. Однако моделирование процесса землетрясений не позволяет выйти за рамки имеющейся сейсмологической информации. Применение метода ограничено èç-çà больших затрат машинного времени, однако в некоторых случаях он является незаменимым средством динамического анализа нелинейных или неупругих систем.

Вероятностные методы. Среди них наибольшее распространение получил метод, основанный на спектральном представлении теории случайных процессов, который можно трактовать как обобщение спектрального метода. Хотя в принципе любые методы в той или иной мере оперируют с вероятностными оценками различных параметров как сейсмического воздействия, так и реакции на него, данный метод является наиболее последовательным, позволяющим получать непосредственно в аналитическом виде оценки статистических характеристик рассматриваемых параметров. В п.5.5.2 рассмотрен также метод статистического моделирования сейсми- ческих воздействий. Другие статистические методы, более сложные и не получившие широкого распространения в инженерной практике, здесь не рассматриваются.

Анализ записей колебаний грунта при сильных землетрясениях показывает, что при средних расстояниях до очага обычно приемлема амплитудно-нестационарная модель в виде произведения стационарного случайного процесса ϕ(t) на детерми-

289

нированную функцию огибающей A(t), аппроксимации которой предложены В.В.Болотиным, Шинозука, Лиу, Лином и др. Процесс ϕ(t) обычно представляется в виде фильтрованного белого шума, основной характеристикой которого является спектральная плотность G(ω) или энергетический спектр, т.е. разложение энергии процесса по частотам (ω) гармонических составляющих.

Дисперсия (средний квадрат) сейсмической реакции линейного осциллятора определяется путем интегрирования в бесконечных пределах произведения квадрата модуля передаточной функции системы (частотной характеристики) на спектральную плотность воздействия. Расчетное значение сейсмической реакции равно произведению ее стандарта на коэффициент обеспеченности, соответствующий вероятности непревышения определенного уровня в течение некоторого времени [17].

Развитие математического аппарата вероятностных методов дает возможность прогнозирования с определенной обеспеченностью параметров сейсмической реакции сложных инженерных сооружений, в частности, пространственных протяженных систем, при расчете которых существенное значение имеет пространственная изменчивость поля сейсмических колебаний грунта основания (см.п.5.5.3).

В основу действующих норм положен спектральный метод, а для расчета ответственных сооружений рекомендуется метод расчета с использованием записей землетрясений. При использовании спектрального метода расчет формально выполняется по упругой расчетной схеме на пониженные условные сейсмические нагрузки, в зависимости от коэффициента Ê1, учитывающего допускаемые повреждения в элементах конструкций.

Динамический эффект воздействия в этом случае учитывается с помощью спектрального графика коэффициента динамичности β(Ò), по смыслу представляющего собой отношение максимума абсолютного ускорения линейного осциллятора с периодом собственных колебаний Ò к максимальному ускорению основания àm. Введение в соответствии со СНиП II−7−81* коэффициента Ê1 по-существу приводит к преобразованию линейного упругого спектра в неупругий. В зарубежных нормах аналогичный коэффициент зависит от периода Ò.

При расчете по методу использования записей землетрясений расчетная схема сооружения должна учитывать возможность развития упругопластических деформаций в элементах конструкций. Накопление и систематизация численных результатов, получаемых с помощью этого метода, по-видимому, могут быть использованы при дальнейшем совершенствовании спектрального метода, положенного в основу норм.

В предложениях по корректировке норм проектирования зданий в сейсмиче- ских районах рекомендуется вводить понижающий коэффициент не к сейсмиче- ским нагрузкам, а к усилиям в элементах конструкций. При определении сейсми- ческих нагрузок должны учитываться как нормативное воздействие, так и максимальное воздействие от землетрясения с редкой повторяемостью. Этим режимам загружения соответствуют разные расчетные схемы зданий и их предельные состояния. Так, если в первом режиме допускаемые повреждения не должны прерывать нормальную эксплуатацию здания на длительный период времени, то во втором режиме допускается такой уровень повреждений, при котором только обеспе- чивается общая устойчивость здания и безопасность находящихся в нем людей. Предполагается, что такой подход будет способствовать повышению надежности зданий, подверженных сейсмическим воздействиям.

5.5.2. Статистическое моделирование сейсмических воздействий на здания и сооружения. Сейсмические волны, распространяющиеся в грунтовом массиве при землетрясении и взаимодействующие с сооружениями, представляют нестационарный случайный процесс, образуемый семейством (ансамблем) реализаций, с опре-

290